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1、
有理數(shù)的乘法
一 教學(xué)目標(biāo)
1.知識技能目標(biāo)
識記:有理數(shù)乘法法則。
理解:有理數(shù)乘法法則,兩個有理數(shù)相乘,積的符號和絕對值如何確定,建立初步的數(shù)感。
運(yùn)用:能正確使用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算。
2.過程性目標(biāo)
經(jīng)歷實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程,經(jīng)歷對有理數(shù)乘法法則的探索過程,加深對法則的理解和正確使用。
3.情感目標(biāo)
培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證的能力,學(xué)會與他人合作交流,感受成功的喜悅,建立自信。
二 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的運(yùn)用。
難點(diǎn):經(jīng)歷法則的探索過程,加深對法則的理解。
(教學(xué)用具:多媒體或投影儀,游戲
2、圖片)
三 教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1.利用多媒體課件演示:秀麗的風(fēng)景,一列火車飛馳而去,一只可愛的小甲蟲,從路標(biāo)牌下出發(fā),沿東西走向的鐵軌爬行,讓學(xué)生觀察圖中看到的景物,進(jìn)行聯(lián)想回答。
問題1 小甲蟲以3m/min的速度向東爬行2min,那么它現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向?相距多少米?學(xué)生思考、討論,列出算式:(m)(注意:規(guī)定向東為正,向西為負(fù))。
能用數(shù)軸來表示這一事實(shí)嗎?動手畫一畫。
【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境,從學(xué)生熟悉的正數(shù)乘法解決實(shí)際問題開始,進(jìn)一步提出涉及相反意義的量的同類問題,引入有理數(shù)乘法的運(yùn)算,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活有密切關(guān)系,它不是空洞、抽象
3、、枯燥的,從而激發(fā)了求知欲。
2.問題2小甲蟲以3m/min的速度向西爬行2min,那么結(jié)果有何變化?
學(xué)生模仿問題1進(jìn)行討論、交流,分析位置的方向、距離有何變化。
列出算式:(m)
要求學(xué)生用數(shù)軸表示該式的意義。
(二)交流探討
引導(dǎo)學(xué)生比較兩個算式,左邊的因數(shù)有什么不同,右邊得到的積有什么不同。學(xué)生展開討論。
由學(xué)生討論后概括出下面的一般規(guī)則:兩數(shù)相乘,若把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),則所得到的積是原來的積的相反數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較和嘗試,并通過數(shù)軸來探求和發(fā)現(xiàn)規(guī)律:兩數(shù)相乘,若把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),則所得到的積是原來的積的相反數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和觀察問題
4、的能力,以及合作交流的能力。
1. 試一試:用上面得到的規(guī)律計(jì)算下面幾個式子。
(1) 把它與進(jìn)行比較會有什么結(jié)果?
(2) 把它與進(jìn)行比較,結(jié)果如何?
(3)
(4)
讓學(xué)生經(jīng)歷動手嘗試和探索的過程,教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生利用上面獲得的規(guī)律來解釋。并要求學(xué)生能模仿問題1和2設(shè)計(jì)這4個式子所能表示的實(shí)際意義,并得出后兩個式子的結(jié)果,加深對有理數(shù)乘法的理解。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷動手嘗試和探索的過程,為進(jìn)一步探索和概括有理數(shù)乘法法則奠定基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,驗(yàn)證和解釋兩個數(shù)相乘的結(jié)果和符號以及對算式的實(shí)際意義展開討論,培養(yǎng)學(xué)生合作能力、交流思維過程的能力,
5、以及用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的意識和能力。
2.仔細(xì)觀察上面的幾個算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?討論:怎樣確定兩個有理數(shù)的積的符號和絕對值?有一個因數(shù)是零時結(jié)果怎樣?
【設(shè)計(jì)意圖】用“發(fā)現(xiàn)法”開啟學(xué)生的思維,運(yùn)用共同討論、觀察、探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)習(xí)用推理的思維方式去思考問題,主動尋求事物的一般規(guī)律,發(fā)現(xiàn)和概括出如何確定兩個有理數(shù)的積的符號和絕對值,從中探求規(guī)律,理解并得出有理數(shù)乘法法則。
使學(xué)生理解且鼓勵他們歸納得到有理數(shù)乘法法則,并對照法則逐步計(jì)算,加深對法則的理解和正確使用。
3.練習(xí):確定下列兩數(shù)的積的符號。
(1) (2)
(3)
6、 (4)
(三)運(yùn)用和鞏固
例 (1) (2)
(3) (4)
鼓勵學(xué)生說明計(jì)算過程并扮演教師進(jìn)行講解,重點(diǎn)是先確定符號再求絕對值。對講解得好的同學(xué)用笑臉圖形給予鼓勵。
游戲練習(xí)題
1. 學(xué)生接力賽。
規(guī)則:每組先選一個代表進(jìn)行扮演,做錯時由本組同改正,直至做對后再選另一個同學(xué)做第二題,又快又正確的組獲勝,用笑臉加分或扣分。
用多媒體出示練習(xí)題:教材練習(xí)題編成兩組進(jìn)行游戲。
【設(shè)計(jì)意圖】以游戲的方式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)競爭意識和集體
7、合作精神,并進(jìn)一步鞏固對乘法法則的正確運(yùn)用。
2. 搶答:用多媒體出示。
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
觀察上述結(jié)論,啟發(fā)學(xué)生歸納得出結(jié)論:一個數(shù)乘以,得到的積是什么?一個數(shù)乘以呢?
【設(shè)計(jì)意圖】從特殊到一般,再從一般到特殊,樹立辨證思維的觀點(diǎn),觀察練習(xí)3的特點(diǎn),結(jié)合想一想的問題,從特殊情況出發(fā),探討尋求一般規(guī)律。課堂上這種辨證思維的滲透,其目的是使學(xué)生逐步感知研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。
(四)課堂小結(jié)回顧
(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會了什么知識?本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中你的最大收獲是
8、什么?
引導(dǎo)學(xué)生把有理數(shù)乘法和加法法則進(jìn)行比較,歸納異同,使知識系統(tǒng)化。
有理數(shù)乘法
有理式加法
同號
得正
取相同符號
異號
得負(fù)
取絕對值較大加數(shù)的符號
任何數(shù)與0
得0
得原來加數(shù)
【設(shè)計(jì)意圖】用比較法使知識系統(tǒng)化。學(xué)完乘法法則及引用后,學(xué)生常把它和有理數(shù)的加法法則混淆,因此在教學(xué)中以引導(dǎo)學(xué)生對兩個法則進(jìn)行比較,歸納異同,既增強(qiáng)了記憶又有效地完成了教學(xué)目標(biāo),幫助學(xué)生把所學(xué)知識系統(tǒng)化。
(2)請同學(xué)們評價下,哪位同學(xué)在這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中表現(xiàn)最優(yōu)秀?
(3)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)活動,你還有什么疑慮和思考?
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和質(zhì)疑的習(xí)慣
9、,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中充滿探索和創(chuàng)造。
(五)延伸與拓展
1.選擇題
(1)兩個有理數(shù)的和是負(fù)數(shù),積是正數(shù),則這兩個有理數(shù)是 ( )
A.兩個正數(shù) B.兩個負(fù)數(shù) C.一正一負(fù) D.兩個正數(shù)或兩個負(fù)數(shù)
(2)兩個有理數(shù)和是零,積為負(fù)數(shù),則這兩個有理數(shù)是 ( )
A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.有一個為零 D.兩個負(fù)數(shù)
2.計(jì)算. (1)
(2)
3.用4個有理數(shù)3、4、-6、10玩“24點(diǎn)”的游戲,可以對這4個數(shù)進(jìn)行加減乘除四則混合運(yùn)算(每個數(shù)須用且只用一次),請運(yùn)用上述規(guī)則寫出幾種不
10、同的算式,使其結(jié)果等于24.
4.某人上周買入某公司股票2萬股,每股28元,下表為本周內(nèi)該股的漲跌情況。
星期
一
二
三
四
五
六
每股漲跌/元
+4
+4.5
+2
(1)星期三收盤時,每股是多少元?
(2)本周內(nèi)最高股價是多少元?最低價是每股多少元?
(3)已知小王買入時付了1.5%的手續(xù)費(fèi),賣出時需付1.5%的成交手續(xù)費(fèi)和1%的交易稅。如果小王在星期六收盤前將股票全部賣出,那么他的收益情況如何?
【提示】鞏固和提高已學(xué)的知識,培養(yǎng)分析、歸納的能力,促進(jìn)學(xué)生自我創(chuàng)造和探求的積極性,激發(fā)主動學(xué)習(xí)的勇氣。
四 教學(xué)反思
“有理數(shù)乘法法則”
11、的教學(xué)設(shè)計(jì),一般有兩類:一是列舉簡單事例,盡快給出法則,組織學(xué)生用較多的是練習(xí)法則、背法則,以求熟練地掌握和運(yùn)用法則;另一類是讓學(xué)生體驗(yàn)法則的探索過程,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力,以及歸納、猜測,驗(yàn)證的能力。前一類可能會取得較好的近期效果,但只注重知識技能的培養(yǎng),忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和發(fā)展;后者不僅重視了學(xué)生思維能力及素質(zhì)的培養(yǎng),還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)采用的是第二種方法。
“有理數(shù)乘法法則”的教學(xué),在性質(zhì)上屬于定義教學(xué),看似容易,但實(shí)際上卻是難教又難學(xué)。半課例采用的是讓學(xué)生觀察、實(shí)踐、合作探討、發(fā)現(xiàn)的探索式學(xué)習(xí)方法,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,合作交流,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題解決的過
12、程,學(xué)會如何歸納和總結(jié)。
“有理數(shù)乘法法則”的教學(xué)中,必須解決的3個難點(diǎn)是:如何自然地引入帶有負(fù)數(shù)的乘法;怎樣體現(xiàn)負(fù)負(fù)得正的合理性與必要性;怎樣說明有理數(shù)與1和0相乘的結(jié)果。
注重課堂引入,創(chuàng)設(shè)問題情境,以多媒體動畫的形式演示小甲蟲的爬行狀況,為帶負(fù)數(shù)乘法的出現(xiàn)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的背景,重視實(shí)際問題在知識發(fā)生過程中的特殊地位,使學(xué)生能置身于問題情境中既復(fù)習(xí)了有理數(shù)加法,又使學(xué)生加深了對引入負(fù)數(shù)的必要性的認(rèn)識,很自然地引入帶負(fù)數(shù)乘法,有效地突破了第一個難點(diǎn),并為后面兩個難點(diǎn)的突破奠定了基礎(chǔ)。
在整個教學(xué)過程中,教師始終注意運(yùn)用多種形式調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性,以自主學(xué)習(xí)、合作交流的方式,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生,使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體,激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。通過小組比賽和個人搶答,既培養(yǎng)了合作精神,又增強(qiáng)了競爭意識。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,不僅要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的應(yīng)用技能,而且要重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題。體驗(yàn)問題解決的過程,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受成功的喜悅,建立自信心,從而積極參加與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。
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