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1、2020/7/23,1,第五章彎曲應(yīng)力,1掌握梁彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律及相應(yīng)的強(qiáng)度條件； 2了解彎曲時(shí)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律； 3了解提高梁彎曲強(qiáng)度的一些措施。,基本要求,2020/7/23,2,5-1 基本概念,1中性層和中性軸,2020/7/23,3,橫彎曲：（AC、DB段） Fs0， M0,純彎曲：（CD段） Fs = 0，M0,2橫彎曲和純彎曲,F,F,2020/7/23,4,變形現(xiàn)象：（1）橫線仍是直線，只是發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但仍與縱線正交。 （2）縱線彎曲成曲線，且梁的一側(cè)伸長(zhǎng)，另一側(cè)縮短。,平面假設(shè)：梁變形后，橫截面仍保持平面，并垂直于變形后梁的軸線，只是繞著梁上某

2、一軸轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度。,一試驗(yàn)與假設(shè),5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,2020/7/23,5,需討論：正應(yīng)力沿高度方向的分布規(guī)律； 各點(diǎn)正應(yīng)力的大小。,基本假設(shè)：縱向纖維間互不擠壓（無(wú)擠壓應(yīng)力）； 平面假設(shè),二彎曲正應(yīng)力公式,2020/7/23,6,分析梁橫截面上的正應(yīng)力，就是要確定梁橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力與彎矩、橫截面的形狀和尺寸之間的關(guān)系。由于橫截面上的應(yīng)力是看不見(jiàn)的，而梁的變形是可以看見(jiàn)的，應(yīng)力又和變形有關(guān)，因此，可以根據(jù)梁的變形情形推知梁橫截面上的正應(yīng)力分布。,應(yīng)力分布,應(yīng)力公式,變 形,應(yīng)變分布,2020/7/23,7,線段 aa 正應(yīng)變,表明：純彎曲時(shí)梁橫截面上各點(diǎn)的縱向線應(yīng)變沿截

3、面高度線性分布。,建立坐標(biāo)系： x截面外法線 y截面對(duì)稱軸 z中性軸,1、變形幾何關(guān)系,2020/7/23,8,,對(duì)于線彈性材料，有胡克定律,表明：純彎梁橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的垂直距離 y 成正比，即正應(yīng)力沿著截面高度按線性分布。,2、物理關(guān)系,2020/7/23,9,表明：中性軸 z 通過(guò)截面形心，并且垂直于對(duì)稱軸。,EIz截面的抗彎剛度。,,,3、靜力關(guān)系,,2020/7/23,10,,,實(shí)際計(jì)算中，可根據(jù)截面上彎矩的方向，直接判斷中性軸的哪一側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，哪一側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力，而不必計(jì)及M和 y 的正負(fù)。,純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式,2020/7/23,11,5-3 橫力彎曲時(shí)

4、正應(yīng)力,抗彎截面系數(shù),一最大彎曲正應(yīng)力,2020/7/23,12,2020/7/23,13,強(qiáng)度計(jì)算步驟：（1）求支反力并畫內(nèi)力圖。（2）判斷梁的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)。（3）求截面圖形的靜矩和慣性矩等。（4）計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。（5）列出強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 利用強(qiáng)度條件，可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷。,二彎曲強(qiáng)度條件,2020/7/23,14,例5-1 矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用。已知：矩形的寬度b=20mm，高度h30mm；均布載荷集度q10 kN/m ；梁的長(zhǎng)度l450mm。求：梁最大彎矩截面上1、2兩點(diǎn)處的正應(yīng)力。,2020/7/23,15,2. 計(jì)算慣性矩,解：1. 計(jì)算

5、最大彎矩,2020/7/23,16,于是彎矩最大截面上，1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力分別為,均布載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，因此橫截面的水平對(duì)稱軸(x)就是中性軸。根據(jù)彎矩最大截面上彎矩的方向，可以判斷：1點(diǎn)受拉應(yīng)力，2點(diǎn)受壓應(yīng)力。,2020/7/23,17,例5-2 圖示懸臂梁，自由端承受集中載荷 F=15kN作用，試計(jì)算截面BB的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。,2020/7/23,18,解：1、確定形心位置,2、計(jì)算慣性矩,3、計(jì)算B截面的應(yīng)力,2020/7/23,19,例5-3 圓軸在A、B兩處的滾珠軸承可以簡(jiǎn)化為鉸鏈支座；軸的外伸部分BD是空心的。軸的直徑和其余尺寸以及軸所承受的載荷都標(biāo)在圖中。已

6、知的拉伸和壓縮的許用應(yīng)力相等。試分析：圓軸的強(qiáng)度是否安全。,M (KNm),2020/7/23,20,FRA2.93kN FRB=5.07 kN,解：1. 確定約束力,MC1.17 kNm MB-0.9 kNm,2. 畫彎矩圖，判斷可能的危險(xiǎn)截面,M(KNm),3.計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力,C截面：,2020/7/23,21,B以右的截面：,因此，圓軸的強(qiáng)度是安全的。,M(KNm),C截面：,2020/7/23,22,例5-4 簡(jiǎn)支梁在跨中受集中載荷F=30kN，l=8m，s=120MPa 。 （1）試為梁選擇工字鋼型號(hào)。 （2）當(dāng)F提高為40kN時(shí)，原工字鋼型號(hào)不變，試問(wèn)采取什么措施使梁

7、仍能滿足強(qiáng)度條件。,2020/7/23,23,解：（1）選擇工字鋼的型號(hào),選28a工字鋼，,（2）當(dāng)P=40KN時(shí)，,方法一，加付梁，設(shè)總長(zhǎng)為a。,2020/7/23,24,方法二，焊接一長(zhǎng)度為a，截面為80mm*10mm的鋼板條。,2020/7/23,25,例5-5 T形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖 所示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為st=30MPa，抗壓許用應(yīng)力為sc=160MPa。已知截面對(duì)形心軸z的慣性矩為Iz=763cm4，且y1=52mm。試核核梁的強(qiáng)度。,M (KNm),2020/7/23,26,5-4 彎曲切應(yīng)力,（1）橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力方向均平行于剪力。 （2）切應(yīng)力沿截面寬

8、度均勻分布。,基本假設(shè),2020/7/23,27,2020/7/23,28,一、矩形截面梁的橫彎曲切應(yīng)力,2020/7/23,29,二、工字形截面梁橫的彎曲切應(yīng)力,2020/7/23,30,三、圓截面梁的彎曲切應(yīng)力,2020/7/23,31,當(dāng)梁的跨度較小或載荷靠近支座時(shí)，焊接或鉚接的壁薄截面梁，或梁沿某一方向的抗剪能力較差（木梁的順紋方向，膠合梁的膠合層）等，還需進(jìn)行彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。,一般先按正應(yīng)力的強(qiáng)度條件選擇截面的尺寸和形狀，然后按切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核。,四彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件,2020/7/23,32,例5-6 如圖所示簡(jiǎn)易起重機(jī)梁，用工字鋼制成。若載荷F=20KN，并可沿梁軸移動(dòng)，試

9、選擇工字鋼型號(hào)。已知梁的跨度l=6m，許用應(yīng)力s=100MPa，許用切應(yīng)力t=60MPa。,2020/7/23,33,解：（1）內(nèi)力分析,選28a工字鋼，,（2）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面,（3）校核切應(yīng)力強(qiáng)度,2020/7/23,34,例5-7 畫出圖示結(jié)構(gòu)的剪力圖和彎矩圖，并求梁中橫截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。,,,,,,,,,2.5,2,1. 25,1. 75,,,0. 5,解：1、畫出剪力和彎矩圖；,2020/7/23,35,yC =42.5mm,D截面上側(cè)有最大拉應(yīng)力：,D截面下側(cè)有最大壓應(yīng)力：,2、計(jì)算截面形心和對(duì)中性軸的慣性矩；,3、計(jì)算最大正應(yīng)力；,2020/7/23,36,

10、最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在AB段的中性層上。,4、計(jì)算最大切應(yīng)力；,2020/7/23,37,5-5 提高彎曲強(qiáng)度的措施,一減小最大彎矩 二提高抗彎截面系數(shù) 三提高材料的力學(xué)性能,2020/7/23,38,1改變加載的位置或加載方式 2改變支座的位置,一減小最大彎矩,2020/7/23,39,合理布置支座,2020/7/23,40,1選用合理的截面形狀,二提高抗彎截面系數(shù),脆性材料,塑性材料,2020/7/23,41,合理設(shè)計(jì)截面,2020/7/23,42,合理放置截面,2020/7/23,43,2用變截面梁（等強(qiáng)度梁 ）,2020/7/23,44,階梯軸,2020/7/23,45,構(gòu)件選用何種材料，應(yīng)

11、綜合考慮安全、經(jīng)濟(jì)等因素。 低合金鋼如16Mn、15MnTi代替普通鋼； 球墨鑄鐵代替鋼材制造曲軸和齒輪。,三提高材料的力學(xué)性能,2020/7/23,46,本 章 小 結(jié),1基本概念： 純彎曲、橫彎曲、中性層、中性軸,3彎曲切應(yīng)力（了解）,2彎曲正應(yīng)力,（1）計(jì)算公式,（2）分布規(guī)律 沿截面高度，彎曲正應(yīng)力按線性規(guī)律變化。,（正負(fù)由彎矩方向判定）,2020/7/23,47,5提高構(gòu)件彎曲強(qiáng)度的主要措施是： 減小最大彎矩；提高抗彎截面系數(shù)和材料性能。,4正應(yīng)力的強(qiáng)度條件,（1）塑性材料,（2）脆性材料,特別注意：截面形狀為非對(duì)稱時(shí)梁的危險(xiǎn)點(diǎn)的確定,2020/7/23,48,本 章 作 業(yè),P166 5-1、5-4、5-5、5-11、5-12、5-16、5-17 5-21、,