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遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3.1 等比數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt

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1、2.3.1 等比數(shù)列,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1.理解等比數(shù)列的定義; 2.掌握等比數(shù)列的通項公式會解決 知道n, 中的三個,求另一個的 問題 學(xué)習(xí)重點: 1.等比數(shù)列概念的理解與掌握; 2.等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用,,,,三種方案每天回報的錢數(shù),20,0.8,0.4,40,40,1.6,60,30,40,50,40,40,40,3.2,6.4,12.8,40,八戒投資,,生活中的數(shù)列,1、折紙問題,生活中的數(shù)列,,蘭州牛肉拉面,,生活中的數(shù)列,2、拉面問題,,生活中的數(shù)列,2、拉面問題,,生活中的數(shù)列,投資問題:,折紙問題:,拉面問題:,1.等比數(shù)列定義: 如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與

2、它前一項的比等于同一個常數(shù),那么,這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列. 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q 不等于0)。 數(shù)學(xué)語言:an : an-1 = q (q是常數(shù)且不為0,n2,nN*),,,,,記憶,問:數(shù)列a, a, a, a, (aR)是否為等比數(shù)列? 如果是,a必須滿足什么條件?,(1) a0; 它只是等差數(shù)列。 (2) a0; 它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列?,, 1,3,9,27,81 1,1,2,4,8,16 1,2,4,8 8,4,2,1, 0,2,0,2,0 ,, 1,3,9,27,81 1,1,2,4,8... 1,2

3、,4,8 8,4,2,1 0,2,0,2,0,1、從第2項起,每一項與前一項的比都為同一常數(shù),具備任意性,,等比數(shù)列定義的理解,,,結(jié)論:既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列 是 非零常數(shù)列。,2、每一項與它的前一項的比是同一個常數(shù),強調(diào)的是同一個。,3、每一項與它的前一項的比是 有序的,這種順序決定了q的值。,4、等比數(shù)列的公比不為0,項 不為0。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(1)5,25,125,625,1250...是等比數(shù)列。,,例題講解,例1:搶答題(判斷下列說法是否正確),(2)2,4,2,4,...是等比數(shù)列。,,試一試

4、,搶答題(判斷下列說法是否正確),(3)5,-15,45,-135...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(4)1,1,1,1,1...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(5)1,0,1,0...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(6)1,-1,1,-1...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(7)0,1,2,4,8...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(9)數(shù)列9,3,1...的公比是3。,,試一試,搶答題(判斷下列說法是否正確),(10)

5、6,6,6,6...既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo):,(n-1)個 式子,, ,方法一:疊乘法,, ,方法二:歸納法,,等比數(shù)列的通項公式,當(dāng)q=1時,這是一個常函數(shù)。,等比數(shù)列 ,首項為 ,公比為q,則通項公式為,在等差數(shù)列 中,,試問:在等比數(shù)列 中,如果知道 和公比q,能否求 ?如果能,請寫出表達式。,變形結(jié)論:,等比中項的定義,觀察如下的兩個數(shù)之間,插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列:,(1)1, , 9 (2)-1, ,-4 (3)-12, ,-3 (4)1, ,1,3,2,6,1,如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,

6、b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項。,例題講解,,例1:,8,例2,(2)一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.,(1)一個等比數(shù)列的第5項是 ,公比是 ,求它的第1項;,解得,,答:它的第一項是36 .,解:設(shè)它的第一項是 ,則由題意得,解:設(shè)它的第一項是 ,公比是 q ,則由題意得,答:它的第一項是5,第4項是40.,,,因此,定義法,只要看,例題講解,,例4:,一個等比數(shù)列的第二項與第五項分別是與7,求它的第一項與公比。,例5、等比數(shù)列 a n 中, a 4 a 7 = 512,a 3 + a 8 = 124, 公比 q 為整數(shù),求 a 10.,法一:直接

7、列方程組求 a 1、q。,法二:在法一中消去了 a 1,可令 t = q 5,法三:由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512, 公比 q 為整數(shù), a 10 = a 3q 10 3,= 4(-2) 7,= 512,當(dāng)堂達標(biāo):,,,,,,,,,,1.下面有四個結(jié)論: (1)由第一項起乘相同常數(shù)得后一項,這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列; (2)常數(shù)列b,b,b一定為等比數(shù)列; (3)等比數(shù)列 中,若公比q=1,則此數(shù)列各項相等; (4)等比數(shù)列中,各項與公比都不能為零。 其中正確結(jié)論的個數(shù)是() . 0 . 1 . 2 .3 2. 等比數(shù)列 中, ,公比q=3,則通項公式( ) . . . . 3. 在等比數(shù)列 中, ,則 . 4. 的等比中項為:,C,384,D,,課堂小結(jié),

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