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1.3 三角函數(shù)的有關(guān)計算 同步練習(xí)
1.用計算器求下列各式的值: (16分)
(1)sin20°; (2)cos38°; (3)tan10°; (4)tan80°; (5)cos27°51′;
(6)tan56°17′35″; (7)sin75°31′12″; (8)3sin29°.
2.根據(jù)下列條件求出∠A的度數(shù): (12分)
(1)sinA=0.6031; (2)cosA=0.3215; (3)tanA=0.2136;
(4)sinA=0.37; (5)cosA=0.63
2、; (6)tanA=3.465.
3. (10分)某校在周一舉行升國旗儀式,小明同學(xué)站在離旗桿20米處(如圖所示), 隨著國旗響起,五星紅旗冉冉升起,當(dāng)小明同學(xué)目視國旗的仰角為37°( 假設(shè)該同學(xué)的眼睛距地面的高度為1.6米),求此時國旗離地面的距離.
4. (10分)如圖,甲、乙兩船同時從港口O出發(fā),甲船以16.1海里/時的速度向東偏西32°方向航行,乙船向西偏南58°方向航行,航行了兩小時,甲船到達A處并觀測到B 處的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度(精確到0.1海里/時).
5. (10分)蘇州的虎丘塔身傾斜,卻經(jīng)歷千年而不例,被譽為
3、“中國第一斜塔”,如圖,BC是過塔底中心B的鉛垂線,AC是塔頂A偏離BC的距離,據(jù)測量,AC約為2.34m,塔身AB 的長為47.9m,求塔身傾斜的角度∠ABC的度數(shù).(精確到1′).
6. (10分)河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的長為8米,求斜坡AB與水平面所夾的銳角度數(shù).
7. (10分)身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽,三人放出風(fēng)箏線長、 線與地面夾角如下表(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的):
甲
乙
丙
放出風(fēng)箏線長(m)
100
100
90
線與地面夾角(°)
40
45
60
問:三人所放風(fēng)箏中,誰的最高?誰的
4、最低?
8. (10分)如圖,一勘測人員從B點出發(fā),沿坡角為15°的坡面以5千米/時的速度行至D處,用了12分鐘,然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時的速度到達山頂A點處,用了10 分鐘,求山高(即AC的長度)及A,B兩點間的水平距離(即BC的長)(精確到0.01千米).
9. (12分)如圖,在平面鏡的同側(cè),有相隔15cm的A,B兩點, 它們與平面鏡的距離分別為5cm和7cm,現(xiàn)要使由A點射出的光線經(jīng)平面鏡反射后通過點B,求光線的入射角θ的度數(shù).
答案:
1
5、.(1)0.3420 (2)0.7880 (3)0.1763 (4)5.6713 (5)0.8842 (6)1.4990 (7)0.9682 (8)1.4544
2.(1)37°5′32″ (2)71°14′47″ (3)12°3′26″ (4)21°42′56″ (5)50°57′ (6)73°54′7″
3.由已知得,∠ADE=37°,DE=BC=20米,CD=1.6米,BE=1.6米,
在Rt△ADE中,AE=DEtan37°=20×0.7536=15.07(米)≈15.1(米).
故AB=15.1+1.6=16.7(米). 即國旗離地面約16.7
6、米.
4.由已知得:∠AOB=90°,∠A=32°,OA=16.1×2=32.2(海里).
∴OB=OA.tanA= 32.2×tan32°=32.2×0.6249≈20.12(海里).
故乙船的速度為20.12÷2≈10.1(海里/時).
5.sin∠ABC=≈0.0489,得∠ABC=2°48′.
即塔身傾斜的角度為2°48′.
6.sinA==0.625,∠A≈38°40′56″.
7.h甲=100sin40°≈64.3(米),h
h乙=100sin45°≈70.7(米),
h丙=90sin60 °≈77.9(米).
故丙的風(fēng)箏最高, 甲的風(fēng)箏最低.
8.過D作DF
7、⊥BC于F.由已知得BD=5×=1(千米),AD=3×=0.5(千米).
在Rt △BFD中,DF=BD·sin15°≈0.2588(千米),
BF=BD·cos15°≈0.9659(千米),
在Rt△ADE 中,DE=AD·cos20°≈0.4698(千米).
AE=AD·sin20°≈0.1710(千米).
故AC=AE+EC=AE+ DF=0.1710+0.2588=0.4298≈0.43(千米),
BC=BF+CF=BF+DE=0.9659+0.4698=1.4357≈1.44(千米).
9.過A作AG⊥BF于G,則BG=7-5=2,
故EF=AG=.
又由已知得∠EAD=∠DBF=θ,
故EF= ED+DF=5tanθ+7tanθ=12tanθ,
故tanθ=,
由此得 θ≈51.1°.
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