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《反比例函數(shù)》教案3 教學目標 一、知識與技能 1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解。 2經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。 二、過程與方法 1、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養(yǎng)學生的辨別唯物主義觀點。 2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力，提高數(shù)學化意識。 三、情感態(tài)度與價值觀 1．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學學習的重要性，提高學生的學習數(shù)學的興趣。 2、通過分組討論，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神。 教學重點 理解和領會反比例函數(shù)的概念。 教學難點 領悟反比例的概念。 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新課 活動1 問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？ 京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化； （2）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化； （3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化. 師生行為:先讓學生進行小組合作交流,再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達形式. 教師組織學生討論,提問學生,師生互動. 在此活動中老師應重點關注學生: 能否積極主動地合作交流。 能否用語言說明兩個變量間的關系。 能否了解所討論的函數(shù)表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。 分析及解答：（1） （2） （3） 其中v是自變量，t是v的函數(shù)； x是自變量，y是x的函數(shù)； n是自變量，s是n的函數(shù)； 上面的函數(shù)關系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)。 二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想 活動2 下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數(shù)式表示？ （1）一個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化； （2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化； （3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化。] 師生行為 學生先獨立思考，在進行全班交流。 教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生： 能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關系； 能否積極主動地參與小組活動； 能否比較深刻地領會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念。 分析及解答：（1） （2） （3） 概念：如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。 活動3 做一做： 一個矩形的面積為20cm2, 相鄰的兩條邊長為x cm和y cm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？ 師生行為：學生先進行獨立思考，再進行全班交流。教師提出問題，關注學生思考。此活動中教師應重點關注： 學生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念； 學生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型； 學生能否積極主動地合作、交流； 活動4 問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？ ， ， ， 問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6 寫出y與x的函數(shù)關系式： 求當x=4時，y的值。 師生行為：學生獨立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導。在此活動中教師應重點關注： ①學生能否領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念； ②學生能否積極主動地參與小組活動。 分析及解答： 1、只有xy=123是反比例函數(shù)。 2、分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值。 解：（1）設，因為x=2時，y=6, 所以有 解得k=12 因此 （2）把x=4代入，得 三、鞏固提高 活動5 1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y=-8。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式。 （2）求y=2時x的值。 2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值： x -2 -1 1 3 y 2 -1 （1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。 學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”。 四、課時小結(jié) 反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學對象。反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學眼光，審視某些實際現(xiàn)象。