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2.2平方根 第1課時 算術平方根 教學目標 1．了解平方根的概念，會用根號表示一個數的平方根；(重點) 2．了解開平方與平方是互逆運算，會用開平方運算求非負數的平方根．(難點) 教學過程 一、情境導入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算術平方根就是________；(2)的平方等于，那么的算術平方根就是________；(3)展廳的地面為正方形，其面積是49平方米，則邊長為________米． 平方等于9，，49的數還有嗎？ 二、合作探究 探究點一：平方根的概念及性質 【類型一】 求一個數的平方根 求下列各數的平方根： (1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4). 解析：把帶分數化為假分數，含有乘方運算先求出它的冪．注意正數有兩個互為相反數的平方根． 解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根為±，即±＝±； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3. 方法總結：正確理解平方根的概念，明確是求哪一個數的平方根．如(4)中就是求9的平方根． 【類型二】 利用平方根的性質求數的值 一個正數的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數． 解析：因為一個正數的平方根有兩個，且它們互為相反數，所以2a＋1和a－4互為相反數，根據互為相反數的兩個數的和為0列方程求解． 解：由于一個正數的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個數為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法總結：一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，即它們的和為零． 探究點二：開平方及相關運算 求下列各式中x的值． (1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2. 解析：若x2＝a(a≥0)，則x＝±，先把各題化為x2＝a的形式，再求x.其中(3)中可將(3x－1)看作一個整體，先通過開平方求出這個整體的值，然后解方程求出x. 解：(1)∵x2＝361，∴開平方得x＝±＝±19； (2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴開平方得x＝±＝±； (3)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴開平方得3x－1＝±5；當3x－1＝5時，x＝2；當3x－1＝－5時，x＝－；綜上所述，x＝2或－. 方法總結：利用平方根的定義進行開平方解方程，從而求出未知數的值，一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數；開平方時，不要漏掉負平方根． 三、板書設計 1．平方根的概念：若x2＝a，則x叫a的平方根，x＝±. 2．平方根的性質：正數有兩個平方根，且它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根． 3．開平方及相關運算：求一個數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數．開平方與平方互為逆運算． 教學反思 為學生提供有趣且富有數學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流．如把正方形的面積不斷地擴大為原來的2倍、3倍、n倍，引導學生充分進行交流、討論與探索，從中感受學習平方根的必要性． - 2 -