《《建筑力學(xué)》第13章力法.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《建筑力學(xué)》第13章力法.ppt(25頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第13章 力法,13.1 超靜定結(jié)構(gòu)的一般概念,13.2 力法的基本原理,13.3 力法典型方程,13.5 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,12.6 支座移動(dòng)和溫度改變引起的位移計(jì)算,12.7 互等定理,13.4 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu),,,第13章,,,第13章 力法,13.1超靜定結(jié)構(gòu)的一般概念,一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念,1、超靜定結(jié)構(gòu)的定義,2、超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),具有幾何不變性、而又有多余約束的結(jié)構(gòu)。其反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定。,(1)結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定,(2)除荷載之外,支座移動(dòng)、溫度改變、制造誤差等均引起內(nèi)力。,(3)多余聯(lián)系遭破壞后,仍能
2、維持幾何不變性。,(4)局部荷載對(duì)結(jié)構(gòu)影響范圍大,內(nèi)力分布均勻。,4、超靜定結(jié)構(gòu)的類型,3、關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的幾點(diǎn)說(shuō)明,(1)多余是相對(duì)保持幾何不變性而言,并非真正多余。,(2)內(nèi)部有多余聯(lián)系亦是超靜定結(jié)構(gòu)。,(3)超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余聯(lián)系后,就成為靜定結(jié)構(gòu)。,(4)超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛。,(1)超靜定梁,(2)超靜定剛架,(3)超靜定桁架,(4)超靜定拱,(5)超靜定組合結(jié)構(gòu),,,第13章,,,二、超靜定次數(shù)的確定,1、如何確定超靜定次數(shù),去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束,使其成為靜定結(jié)構(gòu);則去掉多余約束的個(gè)數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。,,,第13章,,,2次超靜定,7次超靜定,1次超靜定,3次超靜定,2次
3、超靜定,(1)去掉支座的一根支桿或切斷一根鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。,(2)去掉一個(gè)鉸支座或一個(gè)簡(jiǎn)單鉸相當(dāng)于去掉兩個(gè)聯(lián)系。,(3)去掉一個(gè)固定支座或?qū)傂月?lián)結(jié)切斷相當(dāng)于去掉三個(gè)聯(lián)系。,(4)將固定支座改為鉸支座或?qū)傂月?lián)結(jié)改為鉸聯(lián)結(jié)相當(dāng)于去掉一個(gè)聯(lián)系。,,,第13章,,,2、去掉多余聯(lián)系的方法,3、確定超靜定次數(shù)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題,(1)剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格,必須沿某一截面將其切斷。,(2)去掉多余聯(lián)系的方法有多種,但所得到的必須是幾何不變體系;幾何可變、瞬變均不可以。,13.2 力法的基本原理,一、力法涉及到的結(jié)構(gòu)與體系,,,第13章,,,原結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu),原結(jié)構(gòu)體系,基本結(jié)構(gòu)體系,二、力法原理,1
4、、解題思路,位移條件: 1P+ 11=0,因?yàn)? 11= 11X1 ( 右下圖),所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11,,,第13章,,,2、解題步驟 (1)選取力法基本結(jié)構(gòu); (2)列力法基本方程; (3)繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖; (4)求力法方程各系數(shù),解力法方程; (5)繪內(nèi)力圖。,,,第13章,,,2,解:力法方程,式中:,,,第13章,,,基本結(jié)構(gòu),,,,,,,,,,,,,q,x1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,q,,,,,,l,原結(jié)構(gòu),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,試選取另一基本結(jié)構(gòu)求解:,EI,B,,,第13章,,,解
5、:力法方程,式中:,,,第13章,,,力法典型方程,指可用于多次(有限次)超靜定結(jié)構(gòu)的力法一般方程。一、兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程兩次超靜定剛架在荷載及支座移動(dòng)作用下原結(jié)構(gòu)和力法基本體系。,基本體系與原結(jié)構(gòu)位移一致條件:D1= 0D2= -DB,13.3 力法典型方程,,,第13章,,,D1= 0 D11+D12+D1P+D1D=0D2= -DB D21+D22+D2P+D2D= - DB 因?yàn)椋?Dij=dij xj 所以:d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a),,,第13章,,,d11
6、x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a) 該式為兩次超靜定結(jié)構(gòu)在荷載和支座位移共同作用下的力法方程。有支座移動(dòng)因素時(shí),力法方程的右邊項(xiàng)可能不為零。 根據(jù)位移互等定理,有:d12=d21,,,第13章,,,,二、力法典型方程 n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程:d11x1+ d12x2+d1ixi+ d1jxj+ d1nxn+ D1P + D1D= D1d21x1+ d22x2+d2ixi+ d2jxj+ d2nxn+ D2P + D2D= D2di1x1+ di2x2 +diixi + dijxj+ dinxn +
7、 DiP + DiD = Didj1x1+ dj2x2 +djixi + djjxj+ djnxn + DjP + DjD = Djdn1x1+dn2x2+dnixi+ dnjxj+ dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系數(shù)、自由項(xiàng)的物理意義:dii 基本結(jié)構(gòu)在xi= 1作用下,沿xi 方向的位移; dij 基本結(jié)構(gòu)在xj= 1作用下,沿xi 方向的位移; DiP 基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下,沿xi 方向的位移; DiD 基本結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)下,沿xi 方向的位移; Di 基本結(jié)構(gòu)沿xi 方向的總位移原結(jié)構(gòu)在xi 方向上的實(shí)際位移。,,,第13章,,,,d11 d12 d1i d1j d1n
8、 d21 d22d2i d2j d2n F = di1 di2 dii dij din dj1 dj2 dji djj djn dn1 dn2 dni dnj dnn 力法方程的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱方陣。由其物理意義可知:主系數(shù) dii恒大于零,位于方陣左上角到右下角的主對(duì)角線上;副系數(shù) dij 可大于、等于、小于零,位于主對(duì)角線兩側(cè)對(duì)稱位置上;由于dii = dij ,獨(dú)立的系數(shù)為 n+(n2-n)/2 個(gè)。,,,,,,,,,第13章,,,13.4 用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu),一、
9、超靜定梁的計(jì)算,,,第13章,,,用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu), 作M 圖。DE 桿抗彎剛度為EI,AB桿抗彎剛度 為2EI,BC桿 EA= 。,,,,例13.1 試分析圖示超靜定梁。設(shè)EI為常數(shù)。,力法方程:,,,,第13章,,,二、超靜定剛架的計(jì)算,,,第13章,,,例題13.2 用力法計(jì)算圖示超靜定剛架,作內(nèi)力圖。各桿EI相同。,,,,,,,,,,x1=36.67kN() x2=-5.93kN(),解力法方程組,得,超靜定剛架的內(nèi)力圖,,,第13章,,,,,,一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算、荷載作用下的位移計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)和靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式是相同的。如梁和剛架的位移計(jì)算公式: D= l
10、(MCM/EI) ds超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算要點(diǎn): 虛單位力設(shè)在原結(jié)構(gòu)的任意一個(gè)基本結(jié)構(gòu)上。例13.3 求示梁端的轉(zhuǎn)角位移B。EI=常數(shù),桿長(zhǎng)為l。 解:)作MC、M圖 )計(jì)算B,13.5 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算,,,第13章,,,B = (ql2/8)l/2-(2/3) (ql2/8) /2/EI=-ql3/48EI () 或:B = (ql2/8)l/2(1/3)1-(2/3) (ql2/8) /2/EI =-ql3/48EI (),,,第13章,,,力法計(jì)算圖,,,第13章,,,2、支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算例13.4求圖示梁中點(diǎn)處的豎向位移DCV。,解:)作超靜定梁M圖)作MC圖)該基本結(jié)構(gòu)支座發(fā)生位移時(shí)有剛體位移。)計(jì)算位移DCV DCV = (MC M/EI)ds-FRc=l2/4/2(-3EIa/l2/2)(a/2)=5a/16 (),,,第13章,,,或:DCV =(l/2) 2/2(5/6) (3EIa/l2)=5a/16 (),,,第13章,,,