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1、專(zhuān)題13 投影與視圖 必考點(diǎn)1 投影 用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面． 2．平行投影和中心投影 由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光線照射形成的投影（如太陽(yáng)光線）。當(dāng)平行光線垂直投影面時(shí)叫正投影。 投影三視圖都是正投影。 （2）中心投影：一點(diǎn)出發(fā)的光線形成的投影（如手電筒，路燈，臺(tái)燈） 3．正投影 投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)赫队笆瞧叫型队暗囊环N． 【典例1】（2019·河北初三期末）把一個(gè)正六棱柱如圖擺放

2、，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解． 把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形． 【舉一反三】 1．把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是圖中的( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根據(jù)正投影的性質(zhì)，該物體為五棱柱，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，其正投影應(yīng)是矩形，且寬度為對(duì)角線的長(zhǎng)， 故選B. 2．（2019·河北初三期末）如圖是胡老師畫(huà)的一幅寫(xiě)生畫(huà)，四位同學(xué)對(duì)這幅畫(huà)的作畫(huà)時(shí)

3、間作了猜測(cè). 根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測(cè)比較合理的是 （ ） A．小明：“早上8點(diǎn)” B．小亮：“中午12點(diǎn)” C．小剛：“下午5點(diǎn)” D．小紅：“什么時(shí)間都行” 【答案】C 【解析】 解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午． 故選C． 本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)． 3．（2019·山東初三期中）如圖，小明夜晚從

4、路燈下A處走到B處這一過(guò)程中，他在路上的影子（　?。? A．逐漸變長(zhǎng) B．逐漸變短 C．長(zhǎng)度不變 D．先變短后變長(zhǎng) 【答案】A 【解析】 當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時(shí)，光線與地面的夾角越來(lái)越小，小明在地面上留下的影子越來(lái)越長(zhǎng)， 所以他在走過(guò)一盞路燈的過(guò)程中，其影子的長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)， 故選：A． 【點(diǎn)睛】 此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過(guò)的過(guò)程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化． 必考點(diǎn)2 三視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的視圖． 我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的

5、叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面． 一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝晥D就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象． 【典例2】（2019·湖北中考真題）如圖是由個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（ ） A．主視圖會(huì)發(fā)生改變 B．俯視圖會(huì)發(fā)生改變 C．左視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變 【答案】A 【解析】 如果將小正方體放到小正方體的正

6、上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變． 故選． 【點(diǎn)睛】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖． 【舉一反三】 1．（2019·遼寧中考真題）如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵． 2．（2019·云南中考模擬）如圖所示的工件，其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】

7、從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線， 故選B． 點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成虛線． 3．（2019·湖北中考真題）桌上擺放著一個(gè)由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)組合體的左視圖為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由俯視圖可知，該組合體的左視圖有3列，其中中間有3層，兩邊有2層， 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖. 1．（2019·陜西初三期末）下面

8、四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹(shù)的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?　　) A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 【答案】B 【解析】 解：時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?312． 故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影． 2．（2020·山東初三期末）如圖，某小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，路的旁邊有一盞路燈，晚上小紅由A處走到B處，表示她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走的路程s之間關(guān)系的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A

9、處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為： 當(dāng)小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減??； 當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)：l隨S的增大而增大； ∴用圖象刻畫(huà)出來(lái)應(yīng)為C， 故選：C. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì)，得出l隨S的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 3．（2019·山東初三期末）在某光源下，兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如圖所示，此時(shí)，第三根木棒的影子表示正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如圖，將a、b木棒的頂端與影子的末端分別連接，得到光源O， 連接光源O與木c的頂端并延長(zhǎng)與地面的交點(diǎn)為

10、E，連接EF即為木棒c的影子， 故選：C. 【點(diǎn)睛】 此題考查中心投影，在燈光下，距離光源近的物體的影子短，離光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)，熟練掌握中心投影的知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 4．（2019·四川初三）同一時(shí)刻，小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2米，與他鄰近的旗桿的影長(zhǎng)為6米，小明的身高為1.6米，則旗桿的高為（ ） A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米 【答案】B 【解析】 同一時(shí)刻，物體長(zhǎng)度與影長(zhǎng)成比例，所以是=，解得旗桿的高為4.8米. 故選B. 考點(diǎn)：比例的應(yīng)用. 5．（2019·四川省安岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期末）給出下列結(jié)論正確的有（ ） ①物體在陽(yáng)光照射下，影

11、子的方向是相同的 ②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的 ③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān) ④物體在光線照射下，影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān). A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】B 【解析】 ①由于太陽(yáng)光線是平行光線，所以物體在陽(yáng)光照射下，影子的方向是相同的，故正確； ②物體在太陽(yáng)光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯(cuò)誤； ③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確； ④物體在點(diǎn)光源的照射下，影子的長(zhǎng)短與物體的長(zhǎng)短和光源的位置有關(guān)，故錯(cuò)誤． 所以正確的只有2個(gè)． 故選B． 【點(diǎn)睛

12、】 本題考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律． 平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例． 中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)；②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短． 6．（2019·陜西初三期中）如圖，白熾燈正下方有一個(gè)乒乓球，當(dāng)乒乓球沿豎直方向越來(lái)越遠(yuǎn)離白熾燈時(shí)，它在地面上的影子（ ） A．越來(lái)越大 B．越來(lái)越小 C．先變大后變小 D．先變小后變大 【答案】B 【解析】 解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，當(dāng)

13、乒乓球沿豎直方向越來(lái)越遠(yuǎn)離白熾燈時(shí)，它在地面上的影子越來(lái)越小， 故選B. 【點(diǎn)睛】 此題考查的是中心投影的特點(diǎn)，掌握等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短，是解決此題的關(guān)鍵. 7．（2019·黑龍江中考真題）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個(gè)小立方體，第二層最少有個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)睛】 此題考查由

14、三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形 8．（2019·四川中考真題）如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C 【點(diǎn)睛】 此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義. 9．（2019·山東中考真題）以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意； B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意； C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意

15、； D、主視圖是個(gè)矩形，俯視圖是圓，故D符合題意； 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記簡(jiǎn)單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵． 10．（2019·安徽中考真題）一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：從上面看，一個(gè)正方形里面有一個(gè)圓且是實(shí)線． 故選C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 19．（2019·山東中考真題）如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　?。? A．主視圖不變，左視圖不變 B．左視

16、圖改變，俯視圖改變 C．主視圖改變，俯視圖改變 D．俯視圖不變，左視圖改變 【答案】A 【解析】 將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒(méi)有改變。 將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒(méi)有發(fā)生改變。 將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。 故選A. 【點(diǎn)睛】 考查了三視圖，從幾何

17、體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵. 11．（2019·山東中考真題）如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 從上面可得：第一列有兩個(gè)方形，第二列只有一個(gè)方形，只有C符合. 故選C 12．（2019·北京中考真題）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是______.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)） 【答案】①② 【解析】 解：長(zhǎng)方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形， 圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓， 圓錐的主視圖、左視圖是等腰

18、三角形，俯視圖是帶有圓心的圓， 故答案為：①②． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵． 13．（2019·湖南中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是____．（結(jié)果保留π） 【答案】 【解析】 由三視圖可知，該幾何體是圓錐， 側(cè)面展開(kāi)圖的面積， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式． 14．（2019·山東中考真題）如圖，一個(gè)正方體由 27 個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到

19、一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走_(dá)________個(gè)小立方塊． 【答案】16 【解析】 若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來(lái)的幾何體的面相同，所以最多可以取走16個(gè)小立方塊，只需要保留正中心三個(gè)正方體，四個(gè)角各兩個(gè)，保留11個(gè)小正方體. 故答案為16 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形． 15．（2019·湖北中考模擬）如圖，由四個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1，則該幾何體俯視圖的面積是

20、 ． 【答案】3. 【解析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖，根據(jù)矩形的面積公式，可得答案： 從上面看三個(gè)正方形組成的矩形，矩形的面積為1×3=3. 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 16．（2019·山東中考模擬）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是?。? 【答案】4πcm2， 【解析】 由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐； 根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為=3cm，底面半徑為1cm， 故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2， 故

21、答案為：4πcm2. 【點(diǎn)睛】 本題考查了由三視圖還原幾何體以及圓錐的表面積，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式是解本題的關(guān)鍵. 17．（2019·安徽中考模擬）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】 由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐； 根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm， 故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）． 故答案為：16π． 點(diǎn)睛：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查． 18．（2012·四川中考真題）由一些大小相同的小正方形組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個(gè)數(shù)最少為_(kāi)________． 【答案】4 【解析】 由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊．