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1、專題10 圖形變換
必考點(diǎn)1 平移
平面圖形在它所在平面上的平行移動。?決定要素:平移的方向、平移的距離。
【典例1】(2019·四川中考真題)下列四個圖形中,可以由圖通過平移得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
考查圖像的平移,平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的,故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形的平移,牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.
【舉一反三】
1.(2019·遼寧中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向下平移2個單位長度,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ?。?
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解:將點(diǎn)向下平移2個單位長
2、度,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減是解題的關(guān)鍵.
2.(2019·山東中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( ?。?
A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)
【答案】A
【解析】
已知將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點(diǎn)A′,根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1,縱坐
3、標(biāo)為﹣2+3=1,即A′的坐標(biāo)為(﹣1,1).故選A.
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移.
3.(2019·甘肅中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將四邊形向下平移,再向右平移得到四邊形,已知,則點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
圖形向下平移,縱坐標(biāo)發(fā)生變化,圖形向右平移,橫坐標(biāo)發(fā)生變化. A(-3,5)到A1(3,3)得向右平移3-(-3)=6個單位,向下平移5-3=2個單位.所以B(-4,3)平移后B1(2,1).
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題考查圖形的平移.,掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵
必考點(diǎn)2 軸對稱
一個(兩個)平面圖形沿某條直
4、線對折能夠完全重合。
【典例2】(2019·北京中考真題)下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中,是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解:A、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
B、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
C、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
D、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
【舉一反三】
(2019·遼寧中考真題)下面四個圖形中,屬于軸對稱圖形的是( ?。?
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義可知:
5、選項(xiàng)A、B、D所給的圖形均不是軸對稱圖形,只有選項(xiàng)C的圖形是軸對稱圖形.
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查軸對稱圖形的判斷,解題關(guān)鍵在于握判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的方法.
11.(2019·湖北中考真題)在下列圖形中是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
A.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意,
B.是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意,
C.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意,
D.是不軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱的知識,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
12.(201
6、9·湖南中考真題)改革開放以來,我國眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就,大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表.上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
A、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;
B、是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
C、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;
D、不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形的知識,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
必考點(diǎn)3 中心對稱
一個圖形旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合?
【典例3】(201
7、9·黑龍江中考真題)下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識,在這些汽車標(biāo)識中,是中心對稱圖形的是( )
A.B. C.D.
【答案】B
【解析】
由中心對稱圖形的定義:“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對稱圖形,只有B是中心對稱圖形.
故選B.
【舉一反三】
1.(2019·福建中考真題)下列圖形中,一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ).
A.等邊三角形 B.直角三角形 C.平行四邊形 D.正方形
【答案】D
【解析】
解:A、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖
8、形,故本選項(xiàng)錯誤;
B、直角三角形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;
C、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;
D、正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
2.(2019·江蘇中考真題)下列圖案中,是中心對稱圖形的是( )
A. B.? C. D.
【答案】D
【解析】
A、不是中心對稱圖形,故不符合題意;
B、不是中心對稱圖形,故不符合
9、題意;
C、不是中心對稱圖形,故不符合題意;
D、是中心對稱圖形,故符合題意,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對稱圖形的識別,熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
3.(2019·貴州中考模擬)在下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
詳解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確.
10、
故選:D.
點(diǎn)睛:本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
1.(2019·山東中考真題)如圖,將線段 AB 先向右平移 5 個單位,再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段 AB ,則點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B′的坐標(biāo)是( )
A.(-4 , 1) B.( -1, 2) C.(4 ,- 1) D.(1 ,- 2)
【答案】D
【解析】
將線段AB先向右平移5個單位,點(diǎn)B(2,1),連接OB,順時針旋轉(zhuǎn)90°,
11、則B'對應(yīng)坐標(biāo)為(1,-2),
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn),熟練運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2.(2019·江蘇中考真題)如圖,菱形的對角線,交于點(diǎn),,將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移,得到,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由菱形的性質(zhì)得
為直角三角形
故選C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質(zhì),本題關(guān)鍵在于利用菱形性質(zhì)求出直角三角形的兩條邊
3.(2019·四川中考模擬)在6×6方格中,將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示,則圖形N的平移方法中,正確的是
12、
圖① 圖②
A.向下移動1格 B.向上移動1格 C.向上移動2格 D.向下移動2格
【答案】D
【解析】
由圖可知,圖①中的圖形N向下移動2格后得到圖②.故選D.
4.(2019·河北中考模擬)下列圖形具有兩條對稱軸的是( ?。?
A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正方形
【答案】C
【解析】
A、等邊三角形有3條對稱軸,故本選項(xiàng)錯誤;
B、平行四邊形無對稱軸,故本選項(xiàng)錯誤;
C、矩形有2條對稱軸,故本選項(xiàng)正確;
D、正方形有4條對稱軸,故本選項(xiàng)錯誤,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義,常見
13、的軸對稱圖形有:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圓等等.
5.(2019·江蘇中考真題)下列圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故不符合題意;
B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不符合題意;
C、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故符合題意;
D、不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故不符合題意,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,在平面內(nèi),如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),如果把一個
14、圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能與原圖形重合,那么就說這個圖形是中心對稱圖形.
6.(2019·遼寧中考真題)下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度
15、后兩部分重合.
7.(2019·吉林中考真題)如圖,在四邊形中,.若將沿折疊,點(diǎn)與邊的中點(diǎn)恰好重合,則四邊形的周長為________.
【答案】20
【解析】
解:∵BD⊥AD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴DE=BE=AB=5,
由折疊可得,CB=BE,CD=ED,
∴四邊形BCDE的周長為5×4=20,
故答案為:20.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)及折疊問題,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.
8.(2019·山東中考真題)小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī),當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(機(jī)翼
16、間無縫隙),的度數(shù)是________.
【答案】45°
【解析】
在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊,
故答案為:45°
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn):軸對稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.
9.(2019·山東中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
【答案】
【解析】
∵點(diǎn),
∴點(diǎn)到直線的距離為,∴點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)到直線的距離為3,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱,根據(jù)軸對稱性求出對稱點(diǎn)到直線的距離,從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.
10.(2019·
17、廣西中考模擬)如圖,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).
【答案】(1)圖形見解析;
(2)圖形見解析;
(3)圖形見解析,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,0)
【解析】
(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)△A2B2C2如圖所示;
(3)△PAB如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,0)
11.(2019·寧夏中考真題)已知:在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫出將繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)所得的.
【答案】(1)如圖所示,即為所求,見解析,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)如圖所示,即為所求.見解析.
【解析】
解:(1)如圖所示,即為所求,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)如圖所示,即為所求.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.