人教版九年級上冊 期中試卷(2)
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期中試卷(2) 一、選擇題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 1.(3分)在20人的青年歌手比賽中,規(guī)定前10 名晉級,某個選手想知道自己能否晉級,應(yīng)該選?。ā 。? A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差 2.(3分)某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗,班平均分和方差分別為甲=82分,乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成績較為整齊的是( ?。? A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無法確定 3.(3分)用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時,陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°,當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是( ?。? A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 4.(3分)已知二次函數(shù)y=(x﹣2)2+3,當(dāng)自變量x分別取3、5、7時,y對應(yīng)的值分別為y1、y2、y3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是( ?。? A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3 5.(3分)根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))一個解的范圍是( ?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 6.(3分)若正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 7.(3分)五個數(shù)1,2,4,5,﹣2的極差是 ?。? 8.(3分)拋擲一枚均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為 ?。? 9.(3分)數(shù)據(jù)3,2,1,5,﹣1,1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是 ?。? 10.(3分)某工廠共有50名員工,他們的月工資方差s2=20,現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元,那么他們新工資的方差是 ?。? 11.(3分)函數(shù)y=(m+2)+2x﹣1是二次函數(shù),則m= ?。? 12.(3分)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= ?。? 13.(3分)已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=﹣t2+20t+1.若此禮炮在升空到最高處時引爆,則引爆需要的時間為 ?。? 14.(3分)把拋物線y=x2﹣2x向下平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,則平移后的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ?。? 15.(3分)某學(xué)校九(1)班40名同學(xué)的期中測試成績分別為a1,a2,a3,…,a40.已知a1+a2+a3+…+a40=4800,y=(a﹣a1)2+(a﹣a2)2+(a﹣a3)2+…+(a﹣a40)2,當(dāng)y取最小值時,a的值為 ?。? 16.(3分)若拋物線y=x2﹣4x+t(t為實數(shù))在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點,則t的取值范圍為 ?。? 三、解答題(共10小題,滿分102分) 17.(12分)(1)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(1,3)和(3,﹣5),求a、b的值; (2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為1和2.求這個二次函數(shù)的表達(dá)式. 18.(8分)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐 學(xué)生甲 90 93 89 90 學(xué)生乙 94 92 94 86 (1)分別計算甲、乙成績的中位數(shù); (2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3:3:2:2計算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分? 19.(8分)某市今年中考理、化實驗操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學(xué)實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進(jìn)行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個. (1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (2)小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F(記作事件M)的概率是多少? 20.(8分)市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計算甲、乙的平均成績; (2)已知甲六次成績的方差S甲2=,試計算乙六次測試成績的方差;根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適,請說明理由. 21.(10分)在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是. (1)求暗箱中紅球的個數(shù). (2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解). 22.(10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設(shè)該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元? 23.(10分)國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時,為了解這項政策的落實情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動時間t(小時)進(jìn)行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答問題: (1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為 人,并補全條形統(tǒng)計圖; (2)從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是 ??; (3)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請估計在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有 人. 24.(10分)小明跳起投籃,球出手時離地面m,球出手后在空中沿拋物線路徑運動,并在距出手點水平距離4m處達(dá)到最高4m.已知籃筐中心距地面3m,與球出手時的水平距離為8m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. (1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (2)此次投籃,球能否直接命中籃筐中心?若能,請說明理由;若不能,在出手的角度和力度都不變的情況下,球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心? 25.(12分)已知二次函數(shù)y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函數(shù)y2=﹣2x﹣2t+6. (1)當(dāng)t=0時,試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點,如果有,請寫出公共點的坐標(biāo); (2)若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個不同公共點,且這兩個公共點間的距離為8,求t的值; (3)求證:不論實數(shù)t取何值,總存在實數(shù)x,使y1≥ty2. 26.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣6mx+5與y軸的交點為A,與x軸的正半軸分別交于點B(b,0),C(c,0). (1)當(dāng)b=1時,求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)b=1時,如圖,E(t,0)是線段BC上的一動點,過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P.求△APC面積的最大值; (3)當(dāng)c=b+n時,且n為正整數(shù),線段BC(包括端點)上有且只有五個點的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值. 參考答案與試題解析 一、選擇題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 1.(3分)在20人的青年歌手比賽中,規(guī)定前10 名晉級,某個選手想知道自己能否晉級,應(yīng)該選?。ā 。? A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差 【考點】統(tǒng)計量的選擇. 【分析】此題是中位數(shù)在生活中的運用,知道自己的成績以及全部成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級. 【解答】解:在比賽中,某個選手想知道自己能否晉級,只要找到這組參賽選手成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級. 故選C. 【點評】此題考查了中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 2.(3分)某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗,班平均分和方差分別為甲=82分,乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成績較為整齊的是( ?。? A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無法確定 【考點】方差. 【分析】根據(jù)方差的意義知,方差越小,波動性越小,故成績較為整齊的是乙班. 【解答】解:由于乙的方差小于甲的方差, 故成績較為整齊的是乙班. 故選:B. 【點評】本題考查方差的意義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立. 3.(3分)用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時,陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108°,當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是( ?。? A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 【考點】幾何概率;扇形統(tǒng)計圖. 【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例,根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率. 【解答】解:∵“陸地”部分對應(yīng)的圓心角是108°, ∴“陸地”部分占地球總面積的比例為:108÷360=, ∴宇宙中一塊隕石落在地球上,落在陸地的概率是=0.3, 故選B. 【點評】此題主要考查了幾何概率,以及扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比. 4.(3分)已知二次函數(shù)y=(x﹣2)2+3,當(dāng)自變量x分別取3、5、7時,y對應(yīng)的值分別為y1、y2、y3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是( ?。? A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【專題】數(shù)形結(jié)合. 【分析】分別把x=3、5、7代入解析式計算出對應(yīng)的函數(shù)值,然后比較函數(shù)值的大小即可. 【解答】解:當(dāng)x=3時,y1=(x﹣2)2+3=(3﹣2)2+3=4, 當(dāng)x=5時,y2=(x﹣2)2+3=(5﹣2)2+3=12, 當(dāng)x=7時,y3=(x﹣2)2+3=(7﹣2)2+3=28, 所以y1<y2<y3. 故選D. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式. 5.(3分)根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))一個解的范圍是( ?。? x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 【考點】圖象法求一元二次方程的近似根. 【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根,再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍. 【解答】解:函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根, 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0; 由表中數(shù)據(jù)可知:y=0在y=﹣0.02與y=0.03之間, ∴對應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間,即3.24<x<3.25. 故選:C. 【點評】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在. 6.(3分)若正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是( ?。? A. B. C. D. 【考點】二次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)的圖象. 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定m<0,則二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下,且與y軸交于負(fù)半軸. 【解答】解:∵正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y隨x的增大而減小, ∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,且m<0. ∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下,且與y軸交于負(fù)半軸. 綜上所述,符合題意的只有A選項. 故選A. 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象.利用正比例函數(shù)的性質(zhì),推知m<0是解題的突破口. 二、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 7.(3分)五個數(shù)1,2,4,5,﹣2的極差是 7?。? 【考點】極差. 【分析】根據(jù)極差的公式:極差=最大值﹣最小值.找出所求數(shù)據(jù)中最大的值5,最小值﹣2,再代入公式求值. 【解答】解:根據(jù)題意得: 5﹣(﹣2)=7; 則五個數(shù)1,2,4,5,﹣2的極差是7; 故答案為:7. 【點評】此題考查了極差,極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值. 8.(3分)拋擲一枚均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為 ?。? 【考點】概率公式. 【分析】列舉出所有情況,看所求的情況占總情況的多少即可. 【解答】解:共有正反,正正,反正,反反4種可能,則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為. 【點評】本題考查隨機事件概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=. 9.(3分)數(shù)據(jù)3,2,1,5,﹣1,1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是 2.5?。? 【考點】眾數(shù);中位數(shù). 【分析】根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù),確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù),最后相加即得到本題的答案. 【解答】解:∵數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多, ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1, ∵這組數(shù)據(jù)排序后為:﹣1、1、1、2、3、5, ∴中位數(shù)為=1.5, ∴眾數(shù)和中位數(shù)的和為1+1.5=2.5. 故答案為:2.5. 【點評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的相關(guān)知識,解題時首先確定其中位數(shù)及眾數(shù),然后求和即可. 10.(3分)某工廠共有50名員工,他們的月工資方差s2=20,現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元,那么他們新工資的方差是 20?。? 【考點】方差. 【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,每個數(shù)都加了300所以波動不會變,方差不變. 【解答】解:因為工資方差s2=20,每個員工的月工資增加300元,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變, 所以他們新工資的方差是不變的,還是20; 故答案為:20. 【點評】本題考查了方差,當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變. 11.(3分)函數(shù)y=(m+2)+2x﹣1是二次函數(shù),則m= 2?。? 【考點】二次函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不等于0,二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程,求出m的值即可. 【解答】解:由題意得:m+2≠0, 解得m≠﹣2, ∵m2﹣2=2, 整理得,m2=4, 解得,m1=2,m2=﹣2, 綜上所述,m=2. 故答案為2. 【點評】本題考查二次函數(shù)的定義,要注意二次項系數(shù)不等于0. 12.(3分)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= 1000(1+x)2?。? 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式. 【分析】直接利用二月的研發(fā)資金為:1000(1+x),故三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為:1000(1+x)(1+x),進(jìn)而得出答案. 【解答】解:∵每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x, ∴該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:y=1000(1+x)2. 故答案為:1000(1+x)2. 【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出二次函數(shù)解析式,正確表示出三月份的研發(fā)資金是解題關(guān)鍵. 13.(3分)已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=﹣t2+20t+1.若此禮炮在升空到最高處時引爆,則引爆需要的時間為 4s?。? 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】利用配方法即可解決問題. 【解答】解:∵h(yuǎn)=﹣t2+20t+1=﹣(t﹣4)2+41, 又∵﹣<0, ∴t=4s時,h最大. 故答案為4s. 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法,確定函數(shù)最值問題,屬于中考常考題型. 14.(3分)把拋物線y=x2﹣2x向下平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,則平移后的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=(x﹣2)2﹣3 . 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解. 【解答】解:拋物線y=x2﹣2x向下平移2個單位長度,得:y=x2﹣2x﹣2=(x﹣1)2﹣3; 再向右平移1個單位長度,得:y═(x﹣1﹣1)2﹣3;即y=(x﹣2)2﹣3. 故答案為y=(x﹣2)2﹣3. 【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式. 15.(3分)某學(xué)校九(1)班40名同學(xué)的期中測試成績分別為a1,a2,a3,…,a40.已知a1+a2+a3+…+a40=4800,y=(a﹣a1)2+(a﹣a2)2+(a﹣a3)2+…+(a﹣a40)2,當(dāng)y取最小值時,a的值為 120?。? 【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【專題】計算題. 【分析】利用完全平方公式得到y(tǒng)=40a2﹣2(a1+a2+a3+…+a40)a+a12+a22+a3)2+…+a402,則可把y看作a的二次函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解. 【解答】解:y=40a2﹣2(a1+a2+a3+…+a40)a+a12+a22+a3)2+…+a402, 因為40>0, 所以當(dāng)a===120時,y有最小值. 故答案為120. 【點評】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類:先計算出開始變化的幾個數(shù),再對計算出的數(shù)認(rèn)真觀察,從中找出數(shù)字的變化規(guī)律,然后推廣到一般情況.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì). 16.(3分)若拋物線y=x2﹣4x+t(t為實數(shù))在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點,則t的取值范圍為 0≤t≤4?。? 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點為(2,t﹣4),再分類討論:當(dāng)拋物線與x軸的公共點為頂點時,﹣,當(dāng)拋物線在原點與對稱軸之間與x軸有交點時,x=0,y>0,所以4﹣t>0,解得t<4;當(dāng)拋物線在(3,0)與對稱軸之間與x軸有交點時即可得出結(jié)論. 【解答】解:y=x2﹣4x+t=(x﹣2)2+t﹣4, 拋物線的頂點為(2,t﹣4), 當(dāng)拋物線與x軸的公共點為頂點時,t﹣4=0,解得t=4, 當(dāng)拋物線在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點,如圖,t﹣4≤0,解得t≤4,則x=0時,y≥0,即t≥0;x=3時,y≥0,即t﹣3≥0,解得t≥3,此時t的范圍為0≤t≤4, 綜上所述,t的范圍為0≤t≤4. 故答案為0≤t≤4 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.運用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵. 三、解答題(共10小題,滿分102分) 17.(12分)(1)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(1,3)和(3,﹣5),求a、b的值; (2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為1和2.求這個二次函數(shù)的表達(dá)式. 【考點】拋物線與x軸的交點;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】(1)由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達(dá)式,從而得出a、b的值; (2)由拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)可得出拋物線與x軸交點的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式,此題得解. 【解答】解:(1)將(1,3)和(3,﹣5)分別代入y=ax2+bx+1, 得:,解得:. ∴a的值為﹣2,b的值為4. (2)由題意得:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(2,0),﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0 將(1,0)和(2,0))分別代入y=﹣x2+bx+c, 得,解得:, ∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+3x﹣2. 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵. 18.(8分)甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 綜合與實踐 學(xué)生甲 90 93 89 90 學(xué)生乙 94 92 94 86 (1)分別計算甲、乙成績的中位數(shù); (2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3:3:2:2計算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分? 【考點】中位數(shù);加權(quán)平均數(shù). 【分析】(1)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進(jìn)行分析; (2)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績=數(shù)與代數(shù)成績×+空間與圖形成績×+統(tǒng)計與概率成績×+綜合與實踐成績×,依此分別進(jìn)行計算即可求解. 【解答】解:(1)甲的成績從小到大的順序排列為:89,90,90,93,中位數(shù)為90; 乙的成績從小到大的順序排列為:86,92,94,94,中位數(shù)為(92+94)÷2=93. 答:甲成績的中位數(shù)是90,乙成績的中位數(shù)是93; (2)6+3+2+2=10 甲90×+93×+89×+90× =27+27.9+17.8+18 =90.7(分) 乙94×+92×+94×+86× =28.2+27.6+18.8+17.2 =91.8(分) 答:甲的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?0.7分,乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?1.8分. 【點評】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù),用到的知識點是中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù),掌握它們的計算公式是本題的關(guān)鍵. 19.(8分)某市今年中考理、化實驗操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學(xué)實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進(jìn)行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個. (1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (2)小剛抽到物理實驗B和化學(xué)實驗F(記作事件M)的概率是多少? 【考點】列表法與樹狀圖法. 【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可. 【解答】解:(1)方法一:列表格如下: 化學(xué)實驗 物理實驗 D E F A (A,D) (A,E) (A,F(xiàn)) B (B,D) (B,E) (B,F(xiàn)) C (C,D) (C,E) (C,F(xiàn)) 方法二:畫樹狀圖如下: 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF; (2)從表格或樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,其中事件M出現(xiàn)了一次,所以P(M)=. 【點評】列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 20.(8分)市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)绫恚▎挝唬涵h(huán)): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),分別計算甲、乙的平均成績; (2)已知甲六次成績的方差S甲2=,試計算乙六次測試成績的方差;根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適,請說明理由. 【考點】方差. 【分析】(1)根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可; (2)根據(jù)方差的意義:反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立,找出方差較小的即可. 【解答】解:(1)甲的平均成績是:(10+8+9+8+10+9)÷6=9, 乙的平均成績是:(10+7+10+10+9+8)÷6=9; (2)推薦甲參加全國比賽更合適,理由如下: 兩人的平均成績相等,說明實力相當(dāng);但甲的六次測試成績的方差比乙小,說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定,故推薦甲參加比賽更合適. 【點評】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法,正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵. 21.(10分)在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是. (1)求暗箱中紅球的個數(shù). (2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解). 【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式. 【專題】圖表型. 【分析】(1)設(shè)紅球有x個,根據(jù)概率的意義列式計算即可得解; (2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解. 【解答】解:(1)設(shè)紅球有x個, 根據(jù)題意得,=, 解得x=1, 經(jīng)檢驗x=1是原方程的解, 所以紅球有1個; (2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下: 一共有9種情況,兩次摸到的球顏色不同的有6種情況, 所以,P(兩次摸到的球顏色不同)==. 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 22.(10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設(shè)該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元? 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)售量y(件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論; (2))設(shè)每星期利潤為y元,構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題. 【解答】解:(1)根據(jù)題意可得: y=300+30(60﹣x) =﹣30x+2100; (2)設(shè)每星期利潤為W元,根據(jù)題意可得: W=(x﹣40)(﹣30x+2100) =﹣30(x﹣55)2+6750. 則x=55時,W最大值=6750. 故每件售價定為55元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤6750元. 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題. 23.(10分)國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時,為了解這項政策的落實情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動時間t(小時)進(jìn)行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答問題: (1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為 300 人,并補全條形統(tǒng)計圖; (2)從抽查的學(xué)生中隨機詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是 0.4??; (3)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請估計在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有 720 人. 【考點】概率公式;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖. 【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽查的學(xué)生數(shù)和在A和C組的人數(shù); (2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的概率; (3)根據(jù)題意可以求得達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生數(shù). 【解答】解:(1)由圖可得, 此次抽查的學(xué)生數(shù)為:60÷20%=300(人), 故答案為:300; C組的人數(shù)=300×40%=120(人),A組的人數(shù)=300﹣100﹣120﹣60=20人, 補全條形統(tǒng)計圖如右圖所示; (2)該生當(dāng)天在校體育活動時間低于1小時的概率是: =0.4, 故答案為:0.4; (3)當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動時間的學(xué)生有1200×=720人 故答案為:720. 【點評】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問需要的條件. 24.(10分)小明跳起投籃,球出手時離地面m,球出手后在空中沿拋物線路徑運動,并在距出手點水平距離4m處達(dá)到最高4m.已知籃筐中心距地面3m,與球出手時的水平距離為8m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系. (1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (2)此次投籃,球能否直接命中籃筐中心?若能,請說明理由;若不能,在出手的角度和力度都不變的情況下,球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心? 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)頂點坐標(biāo)(4,4),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x﹣4)2+4,由球出手時離地面m,可知拋物線與y軸交點為(0,),代入可求出a的值,寫出解析式; (2)先計算當(dāng)x=8時,y的值是否等于3,把x=8代入得:y=,所以要想球經(jīng)過(8,3),則拋物線得向上平移3﹣=個單位,即球出手時距離地面3米可使球直接命中籃筐中心. 【解答】解:(1)設(shè)拋物線為y=a(x﹣4)2+4, 將(0,)代入,得a(0﹣4)2+4=, 解得a=﹣, ∴所求的解析式為y=﹣(x﹣4)2+4; (2)令x=8,得y=﹣(8﹣4)2+4=≠3, ∴拋物線不過點(8,3), 故不能正中籃筐中心; ∵拋物線過點(8,), ∴要使拋物線過點(8,3),可將其向上平移個單位長度,故小明需向上多跳m再投籃(即球出手時距離地面3米)方可使球正中籃筐中心. 【點評】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用,屬于??碱}型,此類題的解題思路為:①先根據(jù)已知確定其頂點和與y軸交點或x軸交點,求解析式;②根據(jù)圖形中的某點坐標(biāo)得出相應(yīng)的結(jié)論. 25.(12分)已知二次函數(shù)y1=x2﹣6x+9﹣t2和一次函數(shù)y2=﹣2x﹣2t+6. (1)當(dāng)t=0時,試判斷二次函數(shù)y1的圖象與x軸是否有公共點,如果有,請寫出公共點的坐標(biāo); (2)若二次函數(shù)y1的圖象與x軸的兩個不同公共點,且這兩個公共點間的距離為8,求t的值; (3)求證:不論實數(shù)t取何值,總存在實數(shù)x,使y1≥ty2. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)求出△的值,當(dāng)△>0,拋物線與x軸有兩個交點,當(dāng)△=0時,拋物線與x軸有唯一的公共點,當(dāng)△<0時,拋物線與x軸沒有公共點. (2)由對稱軸為x=3,又AB=8,根據(jù)對稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(7,0),利用待定系數(shù)法即可解決問題. (3)由y1﹣ty2=(x2﹣6x+9﹣t2)﹣t(﹣2x﹣2t+6),可知化簡后是非負(fù)數(shù),即可證明. 【解答】解:(1)當(dāng)t=0時,y1=x2﹣6x+9, ∵△=0,所以二次函數(shù)y1=x2﹣6x+9的圖象與x軸有唯一公共點. 令y1=0,有x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3,所以這個公共點的坐標(biāo)為(3,0). (2)拋物線y1=x2﹣6x+9﹣t2=(x﹣3)2﹣t2的對稱軸為x=3, 其圖象與x軸的交點分別為A、B,又AB=8,由對稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(7,0), 把x=﹣1,y=0代入y1=x2﹣6x+9﹣t2中,可得,t2=16,所以t=±4 (3)y1﹣ty2=(x2﹣6x+9﹣t2)﹣t(﹣2x﹣2t+6) =x2+(2t﹣6)x+t2﹣6t+9 =x2+(2t﹣6)x+(t﹣3)2 =(x+t﹣3)2≥0, 所以y1﹣ty2≥0, 所以不論實數(shù)t取何值,總存在實數(shù)x,使y1≥ty2. 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一元二次方程、完全平方公式等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題,題目難度不大,屬于中考??碱}型. 26.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣6mx+5與y軸的交點為A,與x軸的正半軸分別交于點B(b,0),C(c,0). (1)當(dāng)b=1時,求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式; (2)當(dāng)b=1時,如圖,E(t,0)是線段BC上的一動點,過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P.求△APC面積的最大值; (3)當(dāng)c=b+n時,且n為正整數(shù),線段BC(包括端點)上有且只有五個點的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)當(dāng)b=1時,將點B(1,0)代入拋物線y=x2﹣6mx+5中求出m,即可解決問題. (2)如圖1中,直線AC與PE交于點F.切線直線AC的解析式,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題. (3)分兩種情形①當(dāng)b整數(shù)時,n為整數(shù),可知n=4,c=b+4.則b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個根,分別代入方程中求解即可,②當(dāng)b小數(shù)時,n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程x2﹣6x+5=0的兩個根, 【解答】解:(1)當(dāng)b=1時,將點B(1,0)代入拋物線y=x2﹣6mx+5中,得m=1, ∴y=x2﹣6x+5; (2)如圖1中,直線AC與PE交于點F. 當(dāng)b=1時,求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5, ∵E(t,0), ∴P (t,t2﹣6t+5),直線l與AC的交點為F(t,﹣t+5), ∴PF=(﹣t+5)﹣(t2﹣6t+5)=﹣t2+5t, ∴S△APC=×(﹣t2+5t)?5=﹣(t﹣)2+, ∵﹣<0, ∴當(dāng)t=時,面積S有最大值; (3)①當(dāng)b整數(shù)時,n為整數(shù), ∴n=4,c=b+4.則b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個根,分別代入方程中, 得b2﹣mb+5=0 ①,(b+4)2﹣m(b+4)+5=0 ②, 由①②可得b2+4b﹣5=0,解得b=1或﹣5(舍); 或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 b(b+4)=5解得b=1或﹣5(舍). ②當(dāng)b小數(shù)時,n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程x2﹣mx+5=0的兩個根,同樣可得b=或(舍棄); ∴b=1或. 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、最值問題、一元二次方程等知識,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用思想知識解決問題,學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于不能漏解,屬于中考壓軸題. 第25頁(共25頁)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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