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高中數(shù)學 函數(shù)的概念教案2 新人教A版必修1高一

上傳人:xins****2008 文檔編號:146380860 上傳時間:2022-08-31 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:142.50KB
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1、2.1.1 函數(shù)的概念教學目標 (一)基礎目標: 1.理解函數(shù)的定義;明確決定函數(shù)的定義域、值域和對應法則三個要素; 2.理解靜與動的辯證關系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性 (二)提高目標: 通過概念教學,讓學生從對應的角度理解函數(shù),認識函數(shù)。 (三)體驗目標 理解靜與動的辯證關系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性,通過對學生進行數(shù)學和生活的結合的教學,讓學生體會到數(shù)學得魅力,激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。 教學重點:理解函數(shù)的概念; 教學難點:函數(shù)的概念 教材分析:函數(shù)是描述客觀世

2、界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系,同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想. 教法分析:利用從特殊到一般,再從一般到特殊概念形成過程的教學。從熟悉的模型過度到特殊模型通過問題的啟發(fā)式教學引導學生形成新概念,體驗認識。 學法分析:比較歸納發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,合作互助,認識問題本質,形成概念。 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教學過程: 一、課堂引入: 我們在生活中有很多的變化關系,例如:我國即將發(fā)射的“嫦娥”衛(wèi)星運行速度與時間的變化關系(函數(shù)),我們在初中學習過哪些函數(shù)? 初中已經學過:正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)

3、、二次函數(shù)等 ? ? ? ? ? 問題思考 ? . 先請同學們觀察對應: ? 二、講解新課: (一)函數(shù)的概念 設A,B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應關系,使對于集合A中的任意一個,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應,那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù),記作 , xA 其中叫自變量,的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與的值相對應的的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合(B)叫做函數(shù)y=f(x)的值域. 函數(shù)符號表示“y是x的函數(shù)”,有時簡記作函數(shù). 例如我們初中學過的一些函數(shù): ? 如果對應法則f是從集合A到集合B的函數(shù)記作:, xA 則 其中叫自

4、變量,與的值相對應的叫函數(shù)值,的取值構成的集合叫定義域;的取值構成的集合叫值域 練習:請同學們根據(jù)定義思考:下列對應中是函數(shù)的是: ? 學生分組研究回答, 老師點評1是;2是;3不是(A中不是數(shù));4不是(一對多);5是;6不是(A中每一個元素在B中都應有數(shù)與之對應)。 (老師提問)思考回答:問題 問題 問題1是函數(shù)(R中的每一個數(shù)都對應到1,函數(shù)可以是多對一) 問題2不是函數(shù)(比如 x取1可以對應到y(tǒng)取1或-1,函數(shù)不可以是多對一) 學生分組研究回答:以下關系式表示函數(shù)嗎?   (1);?? ?????? (

5、2). ? ? 解析由 有意義得,解.{x| 1x2}.故它能表示函數(shù). (2) 由 有意義得,解得 .故它不能表示函數(shù) 那么我們怎樣通過函數(shù)的定義去區(qū)分兩個函數(shù)是否相同呢? 回答問題 (二)函數(shù)的三要素: 定義域、值域、對應法則 (三)已學函數(shù)的定義域和值域 1.一次函數(shù):定義域R, 值域R; 2.反比例函:定義域, 值域; 3.二次函數(shù):定義域R 值域:當時,;當時, (學生討論) 練習:判斷下列說法。 1. f是從集合A到集合B的函數(shù),定義域是A。 2. f是從集合A到集合B的函數(shù),值域是B。 解

6、:1( √)2 ( ×)錯誤原因,取f:A→B為: ? ? ? ? ? ? ? ? 定義域:A={1,2,3} ? 值域: ={2,4,6}B={1, 2,3,4,5,6} ? 例:判斷下列函數(shù)是否是同一函數(shù) ? 解析: 預備練習:下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)? ① (定義域不同) ② (定義域不同) ③ (定義域、值域都不同) 三、課堂練習:課本第51頁練習1,2 ? 四、小結 本節(jié)課學習了以下內容: 函數(shù)是一種特殊的對應f:A→B,其中集合A,B必須是非空的數(shù)集;表示y是x的函數(shù);函數(shù)的

7、三要素是定義域、值域和對應法則,定義域和對應法則一經確定,值域隨之確定;判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù),必須三要素完全一樣,才是同一函數(shù);表示在x=a時的函數(shù)值,是常量;而是x的函數(shù),通常是變量 五、課后作業(yè):課本第51-52習題2.1:1,2,3,4,5. ? 六板書設計 函數(shù)概念 1.函數(shù)概念 2 函數(shù)三要素 例題 練習1 練習2.3 練習4 七、探究活動:課外閱讀  函數(shù)在數(shù)學及實際生活中有著廣泛的應用,在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實例,下面就是一個

8、生活中的分段函數(shù).   夏天,大家都喜歡吃西瓜,而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關.某人到一個水果店去買西瓜,價格表上寫的是:6斤以下,每斤0.4元.6斤以上9斤以下,每斤0.5元,9斤以上,每斤0.6元.此人挑了一個西瓜,稱重后店主說5元1角,1角就不要了,給5元吧,可這位聰明的顧客馬上說,你不僅沒少要,反而多收了我錢,當顧客講出理由,店主只好承認了錯誤,照實收了錢. 同學們,你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數(shù)學問題在我們身邊有很多,只要你注意觀察,積累,并學以至用,就能成為一個聰明人,因為數(shù)學可以使人聰明起來. 附錄 設計思路

9、 函數(shù)。函數(shù)是中學數(shù)學的重要內容,是高考中的主要知識點,其重要性可見一斑。與以前的教材的處理方式不同,實驗版教材從生活情景出發(fā),借助具體的例子引入函數(shù)概念,滲透的是“歸納”的思想方法。之所以如此處理,主要意圖是降低難度,同時滲透“應用數(shù)學”的意識,強調數(shù)學與生活的聯(lián)系。今天是函數(shù)的第一課時,函數(shù)的概念。理解函數(shù)的概念既是重點又是難點,主要基于概念的抽象性。 課堂伊始,我著眼于學生的認知起點,從初中學習的函數(shù)知識出發(fā)并引導學生回憶相關的函數(shù)知識。之后,就歷史上函數(shù)概念的發(fā)展歷程進行了簡單的介紹,穿梭著相關數(shù)學家的奇聞軼事。之后,以課本為主,采取生生互動、師生互答

10、的教學方法,除了解決課本上的思考題以外,圍繞函數(shù)的概念設置了一系列的練習,主要是為了理解概念。概念的教學策略主要有: 1概念的形成過程及背景 2概念的內涵;如前提條件,函數(shù)的構成要素,函數(shù)的數(shù)學符號理解,函數(shù)的定義實質等。 3概念的外延;如函數(shù)的判定。函數(shù)是高中數(shù)學中一個非常重要的內容之一,是貫穿整個高中數(shù)學學習,乃到一生的數(shù)學學習過程中。 首先引入一個可利用復習初中函數(shù)知識:一次函數(shù),二次函數(shù),正比例函數(shù),反比例函數(shù)來引導學生對函數(shù)的初步認識然后提出三個問題 : 來創(chuàng)設出問題情景,啟發(fā)學生去揭示問題的本質,研究函數(shù)的實質

11、 教師緊接利用多組對應引導學生利用歸納的方法得到近代函數(shù)定義: 設A,B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應關系 f , 使對于集合A中的任意一個數(shù) x ,在集合B中都有唯一確定的數(shù) f ( x ) 和它對應,那么就稱 f : A →B 為集合A到集合B的一個函數(shù)。 這樣就自然由初中的傳統(tǒng)函數(shù)定義過渡到了高中的近代函數(shù)定義,通過教師的再提煉又得到一觀點,再揭示近代函數(shù)定義的本質: 1、函數(shù)是描述的是兩個非空數(shù)集之間的一種特殊對應關系。 2、函數(shù)是一個系統(tǒng),而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。 學習概念的同時注意培養(yǎng)函數(shù)的觀點。滲透函數(shù)的思想方法,處理得當

12、,這只會加深對概念的理解,而不會增加學習的難度。 函數(shù)觀點、思想方法培養(yǎng)滲透題組 一、用函數(shù)定義回答: 對(1)大部分學生認為它不是函數(shù),因為它只是一個式子,而沒有自變量、因變量,不滿足函數(shù)是由定義域、值域、對應法則三要素構成的一個系統(tǒng)的觀點。而有少數(shù)學生認為它可以看作是一個函數(shù),因為可以將x視作自變量x整體取值隨x的變化而變化,是因變量。前者可以說初步理解了函數(shù)的概念,觀點是對的。而后者可以說真正理解了函數(shù)的概念,看問題更透徹,已初步形成了函數(shù)的觀點,即用運動變化的眼光去看待有關對象。通過學生的討論,通過教師的評價,學生的認識

13、就將進一步提高。對于(2),一個一元二次方程,那么還沒有函數(shù)的眼光。用函數(shù)的眼光看待它,便無法作出正確判斷 。只有我們利用函數(shù)的思想方法來研究解決問題才能得出結論。 在此基礎上進一步提出了函數(shù)的三個要素:定義域、值域和對應法則f 。并加以強調兩函數(shù)相同應同時滿足這三個要素相同。并以例題加以鞏固訓練,從而 二回答 并始終通過這三個問題來闡述函數(shù)的本質。加深對函數(shù)的認識。問題是數(shù)學的心臟”,根據(jù)教學內容設計各種問題,引發(fā)學生的思考,處處以學生為主體,以教師為主導。 本節(jié)課從課堂整體來看還可以,有大部分學生的思路清晰,語言表達

14、正確;可還有部分學生積極性不高,或者是不知如何表達自己的思路,或者是表述的不夠準確。在以后的教學中,要加強學生的思維訓練,重視學生的語言表達的訓練,讓學生學會自主探索,學會主動學習。但課后細想,學生的自主性還不夠,因為時間有限,不是每人都能展現(xiàn)自己的風采。 教學反思 總的來說,這節(jié)課是按自己的教學設計在進行并基本完成了教學目標。應該說在學生動手方面上有計劃的加以落實,在動手動腦方面交替進行,學生的活動設計較為充分,教師僅是及時的引導和點評,讓學生的主體性得到了一定的體現(xiàn)。另外,在教學中不斷的滲透數(shù)學思想和方法,讓學生思維得到提升。 當然,這節(jié)課還有很多不足的地方。比如:在使用多媒體的過程中出現(xiàn)了一定的技術故障未能及時發(fā)現(xiàn),在一定程度上給教學帶來了一定的困難,未能完全充分的體現(xiàn)出設計思路。在語言的合理過度上組織得還不夠充分,缺乏解題和板書的完整性;另外,后面的課堂練習也沒有得到及時的反饋,這是較遺憾的。 總之,從這堂課的教學設計和教學的過程中,發(fā)現(xiàn)了一些平時教學中的一些不良習慣。使我得到了鍛煉和提高,這對我在今后的教學有很大的幫助。

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