《五年級數(shù)學(xué)教案 公因數(shù)-全國獲獎》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《五年級數(shù)學(xué)教案 公因數(shù)-全國獲獎（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《剪紙中的數(shù)學(xué)問題——公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計 版本：北京版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊 學(xué)校：南邵中心小學(xué) 教師：崔燕嶺 一、教材分析： 本課是北京版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元《因數(shù)和倍數(shù)》中的第三講《公因數(shù)》內(nèi)容，它是 在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的含義，初步學(xué)會找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，知道一個數(shù)的倍數(shù)和 因數(shù)的特點的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這部分內(nèi)容既是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域基礎(chǔ)知識的重要組成部分，又 是進一步學(xué)習(xí)約分和分數(shù)四則計算的基礎(chǔ)。對于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。同 時，由于教材中用集合的方法呈現(xiàn)列舉尋找最大公因數(shù)的思維過程，對提高學(xué)生的抽象思維能力有 很大的作用。

2、 二、學(xué)情分析： 學(xué)習(xí)本課之前，五年級學(xué)生已經(jīng)認識了倍數(shù)和因數(shù)，能找出 100 以內(nèi)某個自然數(shù)的所有因數(shù)； 積累了一定的觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了初步的抽象概括能力。但是，這個年齡階 段的學(xué)生處于從具體的形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個重要特點是：探 索發(fā)現(xiàn)和抽象概括的過程中需要具體的、形象的數(shù)學(xué)例證作支撐；同時他們在進行數(shù)學(xué)概括時往往 不夠完整，在數(shù)學(xué)表達上往往不夠嚴謹，這些都需要精心的引導(dǎo)。 三、教學(xué)目標： 1、知識技能：經(jīng)歷找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。探索找公因 數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 2、

3、數(shù)學(xué)思考：結(jié)合具體實例，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力，讓學(xué)生養(yǎng)成不重復(fù)、不 遺漏、有序的思考習(xí)慣。 3、問題解決：培養(yǎng)學(xué)生能用自己的語言表述自己的發(fā)現(xiàn)，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題的能 力。 4、情感態(tài)度：積極地參與數(shù)學(xué)活動，體驗自主學(xué)習(xí)的快樂，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。 四、教學(xué)重難點： 教學(xué)重點：經(jīng)歷找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的過程理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 教學(xué)難點：會用列舉法求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并用集合圈記錄、呈現(xiàn)思考過程。這是因 為雖然列舉法是最低級的方法，但也是最重要和最直觀的方法，用集合圈呈現(xiàn)思考的過程是學(xué)生思 維的提升，需要他們充分地理解最大公因數(shù)的意義。

4、 五、教學(xué)方法： 在教學(xué)中我發(fā)揮“教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的作用， 激發(fā)學(xué)生興趣、引 導(dǎo)學(xué)生自己探索。學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，合作交流中學(xué)、學(xué)后合作交流 并根據(jù)學(xué)生原有的認識基礎(chǔ)和認知規(guī)律，并結(jié)合“以學(xué)生的發(fā)展為本的理念”, 力求突出以下三點： 1、將教學(xué)內(nèi)容活動化，讓學(xué)生在做中學(xué)。 2、采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在交往互動中學(xué)。 3、充分利用原有的認知經(jīng)驗，在遷移中學(xué)。 六、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)環(huán)境——在活動中導(dǎo)入 1、師：同學(xué)們，我們過新年裝點教室時，大家都喜歡剪窗花。剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之 一，具有很強的裝飾性和趣味性

5、，今天這節(jié)課我們共同探討一下剪紙活動中所蘊含的數(shù)學(xué)問題。下 面請大家欣賞一些美麗的窗花，你發(fā)現(xiàn)了什么？（課件）外形都是正方形，是軸對稱圖形。 2、師：你們想不想也減一些窗花呢？老師為同學(xué)們準備了彩紙，大家看，這個彩紙的形狀是 什么圖形？這就要求我們先把長方形變成正方形，你有什么好方法嗎？這樣的確可以，但卻浪費了 一部分材料，我們倡導(dǎo)節(jié)約，怎樣才能減少浪費呢？（鋪滿） 3、現(xiàn)在我告訴大家我的這張彩紙規(guī)格是長 30 厘米、寬 20 厘米，請你分割出邊長是整數(shù)厘米 的若干個正方形，要求鋪滿。先大膽的猜想一下正方形的邊長可能是幾厘米？到底有沒有剩余呢？ 猜想只是成功的開始，要想最終得到結(jié)果我們還需

6、要怎么做？你想怎么驗證？然后以小組為單位， 每人驗證一種，填寫表格，拍照上傳作品。 【設(shè)計意圖】史寧中教授在解讀核心素養(yǎng)時說：文化是人類的根和魂，核心素養(yǎng)第一方面便強調(diào)了 文化基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)通過播放剪紙圖片，營造文化氛圍，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識解 決實際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 （二）小組合作——在交流中探究 1、提問：通過你們剛才的驗證，誰的猜想是正確的？那到底邊長是幾厘米的正方形符合要求 呢？（板書：1、2、5、10） 2、誰來說一說你是怎么分割的？觀察這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（上面這一排數(shù)字都是 30 的什么?因數(shù)。 下面呢？都是 20 的因數(shù)，請看 2、10 重復(fù)出現(xiàn)了

7、 2 次，我們就只保留 1 次，擦去 10、2 這組數(shù)字） （板書：30 的因數(shù)：1、30、 2、15、 5、6、 10、3） 20 的因數(shù)：1、20、 2、10、 5、4、 10、2 3、那通過我們剛才的驗證發(fā)現(xiàn)邊長是哪些數(shù)字時，剛好鋪滿？這是為什么呢？（板書：公因數(shù)） 4、那邊長是 3 厘米的正方形行嗎?為什么?（3 是 30 獨有的因數(shù)）邊長是 4 厘米呢?（4 是 20 獨 有的因數(shù)）那你能說一說除了公因數(shù)外，他們各自獨有的因數(shù)還有哪些嗎？（板書集合圈） 5、既然有這么多公因數(shù)可以作為邊長，那如果讓你選擇，你會選擇哪種正方形來剪窗花呢 ? 為 什么？（選擇 10 厘米的，大小

8、合適，更便于剪出復(fù)雜漂亮的窗花）。 6、請你觀察 10 又是 4 個公因數(shù)中怎樣的數(shù)？所以稱為最大公因數(shù)。也就是說 30 和 20 的最大 公因數(shù)是 10，我們可以用個括號括起來，中間用逗號隔開然后寫等于號，最后寫上 10。板書：（30， 20）=10 這就表示？（板書：課題） 【設(shè)計意圖】 核心素養(yǎng)的第二大方面就是自主發(fā)展。孔子曾說過：“知之者不如好之者，好之者 不如樂之者?！闭鐓钦龖椑蠋熕f要把有豐富的數(shù)學(xué)知識烹調(diào)成適合兒童口味的數(shù)學(xué)，也就是兒 童想學(xué)的數(shù)學(xué)、愛學(xué)的數(shù)學(xué)、能學(xué)的數(shù)學(xué)、樂學(xué)的數(shù)學(xué)，達到讓兒童想學(xué)、愛學(xué)、學(xué)會、會學(xué)的目 的，提升兒童的學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生有后勁。 因此，本環(huán)節(jié)在

9、交流活動中充分展現(xiàn)學(xué)生各種各樣的思 考過程·，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬與正方形邊長的關(guān)系，對相關(guān)數(shù)據(jù)做出解釋說明，揭 示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認識提升為理性認識。 （三）加深理解——在回顧中掌握 教師：我們一同回顧一下，我們是怎樣找到兩個數(shù)字的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？ 預(yù)設(shè)：先在長方形的長（或?qū)挘┥袭嬕划嫞从袔追N情況符合要求，再在長方形的寬（或長） 上畫一畫，看有幾種情況，這個過程就是在找 30 的因數(shù)有哪些，20 的因數(shù)有哪些。也就是把它們 都枚舉出來，然后找出相同的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)，其中最大的就是它們的最大公因數(shù)。這種 方法叫枚舉法。（板

10、書：枚舉法）你學(xué)會了嗎？ 【設(shè)計意圖】 回顧、反思是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷與思考， 更要在經(jīng)歷與思考中提煉思想、獲得方法。要幫助學(xué)生養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣，這對于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問 題、獲得新知、展望新的學(xué)習(xí)都會起到事半功倍的作用。因此，本環(huán)節(jié)安排學(xué)生回顧在長方形紙上 分正方形的過程，掌握找公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法。 （四）鞏固應(yīng)用——在解決問題中提升 1、你會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)了嗎? 我們來做組習(xí)題，看誰做的又快又正確。 2、采訪：你為什么做的那么快？你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？（觀察：每組數(shù)中的兩個數(shù)有什么特點， 找最大公因數(shù)除了枚舉法外，有沒有更快的方法

11、。） 3、總結(jié)板書： 找最大公因數(shù)方法：（1）倍數(shù)關(guān)系：較小數(shù)（2）相鄰關(guān)系：1 （3）互質(zhì)關(guān)系：1（4）一般關(guān)系：枚舉法、短除法 【設(shè)計意圖】《課程標準》要求，“有效的數(shù)學(xué)活動必須是學(xué)生主動參與的過程”，“學(xué)生掌握數(shù) 學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化”。在學(xué)習(xí)完 基礎(chǔ)的枚舉方法找最大公因數(shù)后，安排當(dāng)堂測環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在 PAD 上先做基礎(chǔ)卷，進行獨立思考、 提交后看其他人的解題思路，然后組織交流，讓孩子談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，思維呈開放的態(tài)勢，不同見 解、不同觀點相互碰撞、相互引發(fā)、相互點燃，在實時監(jiān)控中總結(jié)出找最大公因數(shù)的其他方法，繼 而推出提高卷，

12、從而實現(xiàn)個人與他人、小組與全班的全程對話。 （五）課后總結(jié)——回歸生活 通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道了剪紙中蘊藏著公因數(shù)的問題，其實里面還蘊含著許多數(shù)學(xué)知識， 我們來看一看，用你手中的彩紙，完成剪窗花活動。 【設(shè)計意圖】核心素養(yǎng)的第三大方面就是社會參與。本環(huán)節(jié)在學(xué)生掌握了公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi) 容后，又回歸到生活，拓寬學(xué)生的思維，播放不同形式的剪紙圖片及方法視頻，感受其中蘊含的更 多數(shù)學(xué)知識，體會中華民族的優(yōu)秀文明成果，肩負起傳播弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和社會主義先進文 化的責(zé)任。 七、板書設(shè)計 八、教學(xué)反思： 《應(yīng)用 PAD 教學(xué)，落實核心素養(yǎng)，上有文化底蘊的數(shù)學(xué)課》 21 世紀的教育

13、是一個從理念、思想到方法、行動都不同于 20 世紀的全新教育；互聯(lián)網(wǎng)這種新 型工具的發(fā)展和普及,正使當(dāng)代人步入一個新的“網(wǎng)絡(luò)時代”。作為基礎(chǔ)教育的小學(xué)教育階段，如何 將新型的教學(xué)工具――PAD 用于課堂教學(xué)，變講為學(xué)，是值得我們深思的一個問題。本講僅從 PAD 教學(xué)中如何應(yīng)用銳學(xué)堂技術(shù)支持這一角度，結(jié)合《公因數(shù)》一課，來談一談我是如何應(yīng)用PAD，落 實核心素養(yǎng)，上有文化底蘊的數(shù)學(xué)課的。 （一）創(chuàng)設(shè)環(huán)境——在活動中導(dǎo)入 史寧中教授在解讀核心素養(yǎng)時說：文化是人類的根和魂，核心素養(yǎng)第一方面便強調(diào)了文化基礎(chǔ)。 本環(huán)節(jié)通過播放剪紙圖片，營造文化氛圍，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識解決實際問題，

14、 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 （二）小組合作——在交流中探究 核心素養(yǎng)的第二大方面就是自主發(fā)展。孔子曾說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。” 要把有豐富的數(shù)學(xué)知識烹調(diào)成適合兒童口味的數(shù)學(xué)，也就是兒童想學(xué)的數(shù)學(xué)、愛學(xué)的數(shù)學(xué)、能學(xué)的 數(shù)學(xué)、樂學(xué)的數(shù)學(xué)，達到讓兒童想學(xué)、愛學(xué)、學(xué)會、會學(xué)的目的，提升兒童的學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生有后 勁。 因此，本環(huán)節(jié)安排學(xué)生在 PAD 上畫出正方形，要求鋪滿，先猜想，再驗證，以小組為單位，每 人驗證一種，填寫表格，拍照上傳作品，賞析他人作品，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。落實了 18 個要點中的勇 于探究和學(xué)會學(xué)習(xí)這兩點。在交流活動中充分展現(xiàn)學(xué)生各種各樣的思考過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長 方形

15、的長和寬與正方形邊長的關(guān)系，對相關(guān)數(shù)據(jù)做出解釋說明，揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義， 完成由形象到抽象的過程，把感性認識提升為理性認識。 （三）加深理解——在回顧中掌握 回顧、反思是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷與思考，更要在 經(jīng)歷與思考中提煉思想、獲得方法。要幫助學(xué)生養(yǎng)成回頭看的習(xí)慣，這對于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、獲 得新知、展望新的學(xué)習(xí)都會起到事半功倍的作用。 因此，本環(huán)節(jié)安排學(xué)生回顧在長方形紙上分正方形的過程，掌握找公因數(shù)、最大公因數(shù)的方 法。落實核心素養(yǎng) 18 個要點中的勤于反思和理性思維這兩點，從而養(yǎng)成有序思考的好習(xí)慣。 （四）鞏固應(yīng)用——在解

16、決問題中提升 《課程標準》要求，“有效的數(shù)學(xué)活動必須是學(xué)生主動參與的過程”，“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識， 不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化”。 在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)的枚舉方法找最大公因數(shù)后，安排當(dāng)堂測環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在 PAD 上先做基礎(chǔ)卷，進 行獨立思考、提交后看其他人的解題思路，然后組織交流，讓孩子談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，思維呈開放的 態(tài)勢，不同見解、不同觀點相互碰撞、相互引發(fā)、相互點燃，在實時監(jiān)控中總結(jié)出找最大公因數(shù)的 其他方法，繼而推出提高卷，從而實現(xiàn)個人與他人、小組與全班的全程對話。整個過程教師可以實 時監(jiān)控，便于個別指導(dǎo)，大大提高了學(xué)習(xí)效率。 （五）課后總結(jié)——回歸生活 核心素養(yǎng)的第三大方面就是社會參與。本環(huán)節(jié)在學(xué)生掌握了公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi)容后，又 回歸到生活，拓寬學(xué)生的思維，播放不同形式的剪紙圖片及方法視頻，感受其中蘊含的更多數(shù)學(xué)知 識，體會中華民族的優(yōu)秀文明成果，肩負起傳播弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和社會主義先進文化的責(zé)任。