《9.1 反比例函數(shù)教案（蘇科版八年級下） (1)doc--初中數(shù)學(xué)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《9.1 反比例函數(shù)教案（蘇科版八年級下） (1)doc--初中數(shù)學(xué)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù) 9.1　反比例函數(shù) 一、設(shè)計思路 本節(jié)課的我們從學(xué)生熟悉的事例入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在經(jīng)歷分析問題中各種量的關(guān)系的過程中，認(rèn)識生活中的反比例關(guān)系，并根據(jù)這一認(rèn)識繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情境，運用類比的思想方法與一次函數(shù)、正比例函數(shù)比較，得出反比例函數(shù)、比例系數(shù)的概念，通過這一點讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的熱情，使學(xué)生在主動探索中進(jìn)一步體會反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型；結(jié)合情境1中的問題，認(rèn)識反比例是怎么回事，理解反比例的意義，讓學(xué)生認(rèn)識當(dāng)兩個量的積是一定值時，這兩個量成反比例關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)打好基礎(chǔ)

2、，讓學(xué)生在列函數(shù)關(guān)系式的探索過程中掌握知識，形成技能，并在數(shù)學(xué)活動中給學(xué)生留下充分的時間思考練習(xí)及討論，識別反比例函數(shù)及比例系數(shù)，初步感知用“待定系數(shù)法”確定比例系數(shù)，識別y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)和xy＝k(k≠0)的形式，進(jìn)行簡單運用，以此提高學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力、分析判斷能力和創(chuàng)新意識. 二、目標(biāo)設(shè)計 1. 理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而識別其中的反比例函數(shù). 2. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式. 3. 能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù).通過探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體 會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定

3、數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點. 三、活動設(shè)計 活　動　內(nèi)　容 師生互動思考與安排 情境1： 當(dāng)路程一定時，速度與時間成什么關(guān)系？（s＝vt） 當(dāng)一個長方形面積一定時，長與寬成什么關(guān)系? ［說明］這個情境是學(xué)生熟悉的例子，當(dāng)中的關(guān)系式學(xué)生都列得出來，鼓勵學(xué)生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學(xué)生討論出：當(dāng)兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關(guān)系，如xy＝m（m為一個定值），則x與y成反比例。 這一情境為后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念作鋪墊。 情境2： 汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v

4、（km/h）的變化而變化. 問題： （1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？ （2）利用（1）的關(guān)系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？ （3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？ ［說明］（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s＝vt，指導(dǎo)學(xué)生用這個關(guān)系式的變式來完成問題（1）. （2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述. （3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強(qiáng)調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問題（3）.

5、情境3： 用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系： （1）一個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化； （2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化； （3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化； （4）實數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化. 問題： （1）這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？ （2）它們有一些什么特征？ （3）你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？ 一般地，形如y

6、＝(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù). 反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù). ［說明］這個情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行類比，找出不同點，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k≠0.(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù).(4)函數(shù)值y的取值范圍是非零實數(shù).并引導(dǎo)歸納出反比例函數(shù)的概念，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對知識認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)也可表示為y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)的形式，并結(jié)合舊知驗證其正確性

7、. 四、例題教學(xué) 活　動　內(nèi)　容 師生互動思考與安排 例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝. ［說明］這個例題作了一些變動，引導(dǎo)學(xué)生充分討論，把函數(shù)關(guān)系式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號，會與一次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行比較，若對反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會認(rèn)為（2）與（4）也是反比例函數(shù)，而（2）式等號右邊的分母是x－1，不是x，（2）式y(tǒng)與x－1成反比例，它不是y與x的反比例函數(shù). 對

8、于（4），等號右邊不能化成 的形式，它只能轉(zhuǎn)化為的形式，此時分子已不是常數(shù)，所以（4）不是反比例函數(shù). 而（7）中右邊分母為2x，看上去和（2）類似，但它可以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函數(shù). 通過這個例題使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力. 例2：在函數(shù)y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函數(shù)的有　　個. ［說明］這個例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進(jìn)行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式,如y＝kx－1的形式. 還有y＝－1通分為y＝，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥＋1＝可說成（y＋1）與x成反比例. 例3：

9、若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　. ［說明］這個例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對應(yīng)值即可求比例系數(shù). 五、拓展練習(xí) 活　動　內(nèi)　容 師生互動思考與安排 1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值. （1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化； （2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x

10、（人）的變化而變化； （3）一個物體重120N，物體對地面的壓強(qiáng)p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化. 2、下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？ （1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0； （4）xy＝0；　?。?）x＝. 3、已知函數(shù)y＝（m＋1）x是反比例函數(shù)，則m的值為　　　　. ［說明］引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù). 第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)＝kx－1入手，注意隱含條件k≠0，求出m值. 永久免費在線組卷 課件教案下載 無需注冊和點數(shù)