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1、雙曲線及其標準方程,橢圓的定義？,探索研究,平面內與兩個定點F1、F2的 距離的和等于常數（大于 F1F2）的點軌跡叫做橢圓。,思考：如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”，那么點的軌跡是怎樣的曲線？ 即“平面內與兩個定點F1、F2的距離的差等于常數的點的軌跡 ”是什么？,電腦演示,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,上面 兩條曲線合起來叫做 雙曲線,每一條叫做雙曲線 的一支。,看圖分析動點M滿足的條件：, 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;, |F1F2|

2、=2c 焦距.,0<2a<2c ；,平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線.,一、 雙曲線定義（類比橢圓）,思考：,說明：,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,求曲線方程的步驟：,二、 雙曲線的標準方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,2.設點,設M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化簡,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程,焦點在y軸上的雙曲線的標

3、準方程是什么？,想一想,化簡為：,F1 (0,-c) , F2 (0,c),雙曲線的標準方程, 方程用“”號連接。,,如果 的系數是正的，則焦點在 軸上； 如果 的系數是正的，則焦點在 軸上。,系數哪個為正，焦點就在哪個軸上,平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2 | )的點的軌跡,根據所學知識完成下表,y,例1、已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______,(2) 雙曲線的標準方程為______________,(3)雙曲線

4、上一點， 若 |PF1|=10, 則|PF2|=_________,3,5,4,4或16,6,例2.寫出以下曲線的焦點坐標及a,b：,例3.如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.,解:,變式:方程 表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.,,隨堂練習,變式: 上述方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 __________________,m2或m1,求適合下列條件的雙曲線的標準方程 a=4,b=3，焦點在x軸上； 焦點為(0,6),(0,6)，經過點(2,5),已知方程 表示焦點在y軸的 雙曲線，則實數m的取值范圍是______________,m2,,1、雙曲線及其焦點，焦距的定義，雙曲線的標準方程 以及方程中的abc之間的關系,課時小結：,2、焦點位置的確定方法,3、求雙曲線標準方程關鍵（定位，定量）,