《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 認(rèn)識(shí)分式方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 認(rèn)識(shí)分式方程（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五章  分式與分式方程 4．分式方程（一） 本節(jié)共三個(gè)課時(shí) ,它分為分式方程的認(rèn)知 ,分式方程的解答 ,以及分式方程在實(shí)際問 題中的應(yīng)用。三個(gè)課時(shí)彼此之間由淺入深 ,是“實(shí)際問題——分式方程建?！蠼狻?—解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節(jié)陸續(xù)介紹了分式，分式的乘除，分式的加減， 為本節(jié)解分式方程打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)應(yīng)注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)，要延遲評(píng)價(jià) 學(xué)生運(yùn)算的熟練程度，允許學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》要求的目標(biāo)，把評(píng)價(jià)重點(diǎn)放 在對(duì)算理的理解上。 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：能熟練準(zhǔn)確地解一元一次方程；已學(xué)過分式的定義；了解分 式有意

2、義的條件；能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分通分；課前預(yù)習(xí)知曉分式方程的概 念 。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主探究能力和分析問題的能 力，并對(duì)發(fā)現(xiàn)新問題以及尋求解決辦法有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極的愿望． 二、教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地進(jìn)一步提高學(xué)生的閱讀理解能力，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考問題， 解釋所獲得結(jié)果的合理性。對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學(xué)生以前大都接觸過，但在本節(jié) 的教學(xué)中仍要注意復(fù)習(xí)、總結(jié)，并抓住用兩個(gè)已知量表示第三個(gè)量的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生 舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力。 三、教學(xué)目標(biāo)分析 本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為： 1．理解分

3、式方程的概念； 2.能夠根據(jù)實(shí)際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。 3．在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成 就感，提高解決問題的能力。 四、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了 5 個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：引入新課——探索新知——感悟升華 ——課堂反饋 ——自我小結(jié) 第一環(huán)節(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：  引入新課 引課從生活實(shí)際出發(fā) , 春季帶領(lǐng)同學(xué)們游玩北京世博會(huì)為由 , 首先解決行程上出現(xiàn) 的問題:兩地相距 690km，乘高鐵列車比乘特快列車少用 2h，已知高鐵列車的平均行駛 速度比特快列車快 54km/h．

4、 （1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？ 等量關(guān)系：①乘特快列車的時(shí)間-乘高鐵列車的時(shí)間=2， ②高鐵列車的平均行駛速度-特快列車的平均速度=54； （2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為 xkm/h，則高鐵的平均速度為______那么特快列 車所用的時(shí)間為____,高鐵所用的時(shí)間是____,因?yàn)楦哞F時(shí)間比特快少 2 小時(shí),則方程為 ____________________, （3）如果設(shè)乘高鐵列車需 yh．則特快的時(shí)間是_______那么高鐵的速度是______,特快 的速度是______而高鐵速度比特快快 54,則方程為____________________

5、__. 設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體 會(huì)分式方程的模型在解決實(shí)際生活問題中作用，利用實(shí)際生活中一個(gè)熟悉的問題，引導(dǎo) 學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力 ,同時(shí)培養(yǎng) 學(xué)生們的熱愛生活,向往美好事物的情懷. 注意事項(xiàng) ：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，根據(jù)學(xué)生的情況 教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)． 第二環(huán)節(jié)  探究新知 活動(dòng)內(nèi)容： 城市對(duì)一條全長(zhǎng) 12000m 的公路進(jìn)行改造,實(shí)際每天比原計(jì)劃多完成 300m,所用天數(shù)是原 計(jì)劃的 2 3

6、  ,若計(jì)劃每天完成 xm,則可列方程為_______________________. 設(shè)計(jì)意圖：再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體 會(huì)分式方程的模型作用，設(shè)置了這么一個(gè)例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有 等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，通過同學(xué)之間相 互討論，解決問題，同時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生理解每一步的實(shí)際意義 活動(dòng)內(nèi)容： 售票處按原來人數(shù)需交 800 元，如人數(shù)增加到原來的 2 倍，就優(yōu)惠到 1200 元，結(jié)果優(yōu) 惠后每位同學(xué)比原來少花了 40

7、 元，則原來報(bào)名人數(shù)是多少？（只列方程）_____________. 景區(qū)內(nèi)志愿者在種樹，計(jì)劃種 30 萬(wàn)棵，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多 20％，能提前 5 天完成 任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天種 X 萬(wàn)棵，則可列方程為____________________. 設(shè)計(jì)意圖：再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體 會(huì)分式方程的模型作用。 注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，此時(shí)，每位同學(xué) 都有了一定的找等量關(guān)系的感覺，先讓他們自己完成，再小組討論 第三環(huán)節(jié) 感悟升華 活動(dòng)內(nèi)容： 回顧剛才我們得出的 5 個(gè)方程： （1）

8、  690 x  -  690 x + 54  = 2  （2）  690 690 - y y + 2  = 54 （2）  12000 2 12000 ′ = x 3 x +300  （4）  800 1200 - =40 x 2 x ( 5 )  30 30 - x (1 +20  0  0  ) x  =5 它們和我們以前碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？ 方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程。

9、 這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的一種新的方程——分式方程：分母中含有未知數(shù)得方程。 分式方程重要特征： （1） 等式 （2） 方程中含有分母 （2） 分母中含未知數(shù) 分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有 未知數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式方程與分式方程的異同，從而得出 分式方程的概念 注意事項(xiàng)： 注意引導(dǎo)學(xué)生理解分式方程重要特征，分清分式方程與整式方程的區(qū)別 活動(dòng)內(nèi)容： 1. 找找看,下列方程哪些是分式方程,哪些是整式方程: x - 2 x (1) = 2 3  1

10、 3 (2) = x - 2 x 4 3 + = 7 x y  (4)  x ( x -1) x  = -1 (3)  3 - x x = p 2  x -1 （ 6 ）2 x + =10 5 1 （ 5） x - = 2 x  2 x +1 x  +3 x =1 設(shè)計(jì)意圖： 通過學(xué)生的反饋練習(xí)，考察學(xué)生對(duì)分式方程概念的理解． 注意事(3)項(xiàng) : 3 - x x = p 2 活動(dòng)內(nèi)容:請(qǐng)同學(xué)們賦予式子實(shí)際情境; 1000 1500 + 10 = x (1

11、 + 20  0  0  ) x 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)際生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)通 過四個(gè)小組的講解展示 , 鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力 , 并由此提煉出分式方程 的模型思想. 注意事項(xiàng) :展開小組討論時(shí)把控時(shí)間和內(nèi)容,避免跑偏. 第四環(huán)節(jié)  課堂反饋 活動(dòng)內(nèi)容： 2. 某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià) 格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量 相同．設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則可列方程__________. 設(shè)計(jì)意圖

12、： 通過學(xué)生的反饋練習(xí)，考察學(xué)生對(duì)分式方程概念的理解． 注意事項(xiàng)： 引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的已知量、未知量、等量關(guān)系來解決問題，。 活動(dòng)內(nèi)容： 3.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為 5000m 的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成 的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè) 20m，結(jié)果提前 15 天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每 天鋪設(shè) 管道 x m ，則可得方程 _______________. 設(shè)計(jì)意圖：由淺入深，出了一道比上題難度大一點(diǎn)的問題。還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問題 中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 注意事項(xiàng)：要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生積極投身于問

13、題情景中，努力尋找問題中 的所有等量關(guān)系。 第五環(huán)節(jié)  自我小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？ 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的回顧與反思，讓學(xué)生感受到在實(shí)際問題中，一定要找到它的等量 關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系來列方程。 注意事項(xiàng)：小節(jié)最好由同學(xué)們討論，教師只是順勢(shì)把學(xué)生的話進(jìn)行一個(gè)歸納總結(jié)。關(guān)注 學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題 中數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程 課后作業(yè) ：完成課本習(xí)題 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課循序漸進(jìn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)問題系列，有效組織

14、教學(xué)活動(dòng)，既發(fā)揮教師的主導(dǎo) 作用，又體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)．在本節(jié)課堂教學(xué)中，學(xué)生之所 以能夠很快列出分式方程，是因?yàn)閷W(xué)生在掌握了列分式和分式計(jì)算式的基礎(chǔ)上，結(jié)合過 去學(xué)過的列一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)解應(yīng)用 題方法等，所以才能很快列出分式方程．在教學(xué)形式上采用學(xué)生口述、互評(píng)等多種方法， 激活學(xué)生的思維，營(yíng)造良好的課堂氛圍． 4．分式方程（一） 一 知識(shí)要點(diǎn) 1. 2.  分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程. 分式方程特點(diǎn)：  690 x 690 y  - -  690 x + 54 690 y + 2  = 2 = 54 ①等式 ②含有分母的方程  12000 2 12000 ′ = x 3 x +300 800 1200 - =40 x 2 x ③分母中含有未知數(shù)  30 30 - x (1 +20  0  0  ) x  =5