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1、 4.數學思考 第 1 課時 數學思考(1) 教學內容 教科書 P100 第 1 題及“做一做”，完成教科書 P103“練習二十 二”中第 1~4 題。 教學目標 1.用數形結合的方法，在動手操作的過程中尋求 “ 平面點間線 段”的規(guī)律，掌握正確數線段的方法。 2.通過觀察、分析、歸納等過程，進一步發(fā)展合情推理和解決 問題的能力。 3.體會數形結合、化歸(化繁為簡、化難為易)等數學思想,提高 探索數學的興趣。 教學重點 規(guī)律的發(fā)現與提煉。 教學難點 理解化繁為簡的數學思想。 教學準備 課件。 教學過程

2、一、出示問題，揭示課題 師：請你們在紙上任意點上 8 個點，并將它們每兩點連成一條 線，再數一數，看看連成了多少條線段。 【學情預設】學生獨立嘗試連線，數線段，但都表示“太亂了， 數不清”。 師：同學們，8 個點連出來的線段，數量多，很難數清楚。所 以，這樣的問題，我們不應該直接用數的方法來解決，而是要研究 其中的規(guī)律，巧妙地解決。今天我們就來學習數學思考的內容。［板 書課題：數學思考(1)］ 【設計意圖】直接呈現“8 個點可以連多少條線段”的問題，大 好好學習 天天向上 努力！ 加油！ 教學筆記 努力！ 加油！ 多數學生會遇到數不清、混亂的情

3、況，由此 “如何才能解決這 教學筆記 個問題”的需求就產生了。 二、合作學習，尋求數線段中的規(guī)律 1.合作探究。師：剛才大家遇到了困難，認為點太多不好處理。  【教學提示】 此 活 動 大家想過沒有，如果不是 8 個點，你能解決嗎？也就是說如果點少 教 師 不 必 細 一些，能解決嗎？請大家以小組為單位，可以畫一畫，也可以列表， 化引導，僅提 看能否發(fā)現其中的規(guī)律。 學生活動，教師巡視指導并收集信息。  示思維方向， 以 此 來 隱 性 【學情預設】學生活動時，可能想不到列表，或列表不完整， 告訴學生，化 教

4、師可以深入到組內適當引導。 2.匯報展示。 師：哪一組向大家匯報下你們的想法？ 【學情預設】學生可能出現下面情況。 預設 1：無過程圖，僅留最后連線圖，但找到了前 2~6 個點的 規(guī)律。  多為少、化繁 為簡，將數學 思 想 方 法 滲 透其中。 前 2~6 個點連線的線段數分別是：1、3、6、10、15。 預設 2：有過程，但表格不完整，如下表。 預設 3：圖形與表格比較完整，情況如下。 好好學習 天天向上 師：通過同學們的展示、交流，你有什么發(fā)現？ 【學情預設】引導學生說出：在 2 個點的基礎

5、上，每增加一個 努力！ 加油！ 教學筆記 點，這個點就可以和前面已有的每個點都連成一條線段，所以前面 【教學提示】 有幾個點，就會增加幾條線段。 課件演示過程，小結：每次增加的線段條數比點數少 1。  交 流 過 程中，注意引 師：用算式來表達規(guī)律，8 個點能連幾條線段？你有什么發(fā)現 導 學 生 抓 住 呢？  兩個關鍵：一 【學情預設】學生會列出算式： 1+2+3+4+5+6+7=28(條) ，引 是 要 想 到 每 導學生總結出：1+2+3+4+5+6+…+(點數-1)=總條數。 板書：1+2+3

6、+4+5+6+…+(點數-1)=總條數 3.應用規(guī)律。  一 個 新 增 的 點 都 要 與 之 前的點相連， 師：現在你能用我們發(fā)現的規(guī)律直接算出 12 個點、20 個點、 從 而 得 到 新 100 個點能連多少條線段嗎？ 學生獨立完成后集體交流。 【學情預設】預設 1 ： 12 個點能連成 66 條線段，算式是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66( 條)。  增 的 線 段 數 的規(guī)律；二是 要 指 導 學 生 從 表 示 線 段 預 設 2 ： 20 個 點 能 連 成 190 條 線

7、 段 ， 算 式 是 總 數 的 算 式 1+2+3+4+5+6+7+8+…+19=190(條)。  中發(fā)現規(guī)律， 預 設 3 ： 100 個 點 能 連 成 4950 條 線 段 ， 算 式 是 實現歸納。 1+2+3+4+5+6+7+…+98+99=4950(條)。 師：剛才我發(fā)現有的同學在計算時很快地求出了結果，誰來分 享一下？ 【學情預設】學生會說出：點數×(點數-1)÷2= 總條數。 師：如果有 n 個點，每 2 個點連一條線段，能連多少條線段呢？ 【學情預設】引導學生說出可以用 1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=總

8、 條數,也有學生說用 n×(n-1)÷2 來求，教師都要予以肯定。 板書：1+2+3+4+5+6+…+(n-1)=總條數 4.回顧反思。 師：請大家靜靜地回顧剛才解決問題的過程，你有什么想法？ 好好學習 天天向上 努力！ 加油！ 教學筆記 【學情預設】學生可能會說遇到復雜的問題，可以用化繁為簡 的思想，從簡單入手，尋找規(guī)律，再運用規(guī)律解決問題。根據學生 回答板書：化繁為簡 【設計意圖】課堂中給學生回顧與反思的時間，有機會交流在 解決問題的過程中的收獲，使學生能更深層次理解數學思想在解決 問題中的作用。 三、及時鞏固，深化思想

9、1.完成教科書 P100“做一做”。 學生獨立完成，并在組內交流。 【學情預設】學生不難發(fā)現棋子排列中的規(guī)律，得到每條邊上 棋子數的平方就是棋子的總數。第 n 幅圖就有 n  2  個棋子。 2.完成教科書 P103“練習二十二”第 1~4 題。 【學情預設】第 1 題：引導學生尋找數與項數之間、前后數之 間的關系來探索規(guī)律。第 (1)題的規(guī)律是相鄰兩個數之間的差依次 加 1，從第一個數開始“+8、+9、+10、+11、+12……”；第(2)題的 規(guī)律是第 1 項、第 3 項、第 5 項、第 7 項數連續(xù)乘 2，第 2 項、第 4 項、第 6

10、項、第 8 項數連續(xù)加 3。 第 2 題：讓學生觀察序號和形狀之間的關系，觀察小棒根數與 三角形個數之間的關系。從圖②開始，平行四邊形、梯形依次有規(guī) 律地出現；小棒的根數，則是每次增加 2 根。對于第(3)題，不嚴 格要求答案統(tǒng)一，學生可能發(fā)現的規(guī)律是 3+2(n-1)，也可以引導學 生統(tǒng)一化簡為 2n+1。 第 3 題：學生解決這個問題比較輕松，把“1 面紅旗、2 面黃 旗、3 面綠旗”看成一組，運用有余數的除法，即可推理得出第 55 面和第 100 面彩旗的顏色。 第 4 題：引導學生回顧多邊形內角和的求法，再讓學生獨立解 決問題。這道題不是新問題，根據邊數與可劃分的三角

11、形個數，可 容易地推理得到 n 邊形內角和為(n-2)×180°。 好好學習 天天向上 【設計意圖】 這些練習需要有序思考，找到規(guī)律，然后應用規(guī) 律進行計算或符號化表達，幫助學生進一步發(fā)展觀察、枚舉、歸納 能力，提升推理水平。 四、課堂小結 師：通過今天的學習，你們有哪些收獲呢？ 板書設計 數學思考(1) 1+2+3+4+5+6+…+(點數-1)=總條數 1+2+3+4+5+6+…+(n-1)= 總條數 化繁為簡 教學反思 本課教學中先讓學生產生認知沖突，從而激發(fā)學生尋求解題策 略的欲望，繼而引導學生“從最簡單的情況入手”，邊探索邊尋求 答案，進而幫助學生理解化繁為簡的數學思想。在教學活動中還要 注意兩點：一是教科書中的策略是以增加的點為關鍵，從而引出線 段增加的條數，繼而找出結果，策略是多樣的，可以充分利用學生 的已有知識內容讓學生獨立思考，直接找出數的變化規(guī)律，即不要 過于限制學生的思維；二是在尋找規(guī)律時，也不必限制幾個點，可 以邊數線段邊找規(guī)律，一旦發(fā)現規(guī)律就可以歸納出一般情況。 作業(yè)設計 見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè) 100 分》或《狀元作業(yè)本》 對應課時作業(yè)。 努力！ 加油！ 教學筆記 好好學習 天天向上