《北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 線段的垂直平分線 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 線段的垂直平分線 教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 線段的垂直平分線 【預(yù)習(xí)提示】 1．線段垂直平分線的定義是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2．線段垂直平分線的性質(zhì)定理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3．線段垂直平分線的判定定理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線需＿＿＿＿步完成。 【教學(xué)目標】 一、知識目標： 1．能夠證明線段垂直平分線性質(zhì)定理。 2．能夠利用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線。 二、能力目標： 1．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。 2．體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。 3．培養(yǎng)學(xué)生

2、探究精神，參與意識，形成合作交流的課堂氛圍。 三、情感目標： 1．能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 2．在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 【教學(xué)重點】 1.?能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，判定定理 2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線 【教學(xué)難點】 寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 如圖?A，B?表示兩個倉庫，要?A，B?一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相 等，碼頭應(yīng)建在什么位置？ A

3、  .  .  B 師：我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到線段垂直平分線的性定理，大家知道這是不夠的，下面 請同學(xué)們通過小組交流，利用已學(xué)過的公理定理進行證明。 問題?1：要證“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。”可線段垂直平分線上的 點有無數(shù)多個，需一個一個依次證明嗎？ （通過小組合作交流完成） 師生共析：已知：如圖，直線?MN⊥AB?于點?C， 且?AC=BC，點?P?是?MN?上的點 求證：PA=PB 分析：要

4、想證明?PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的 兩個三角形全等。 證明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC PC=PC ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 板書： 定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 二、想一想： 問題?2：你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？（小組交流） 點評：因為這個命題不是“如果……那么……”的形式，因此學(xué)生說出或?qū)懗鏊哪婷} 可能會一定困難，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析它的條件和結(jié)論。 問題?3：你能說出這個逆

5、命題的條件和結(jié)論？ 師：當(dāng)我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假，如果真，則需證明它；如果假，則需用 反例說明，請同學(xué)們小組交流完成。 已知：線段?AB，點?P?是平面內(nèi)一點，且?PA=PB 求證：P?點在?AB?的垂直平分線上 證明：過點?P?作已知線段?AB?的垂線?PC ∵PA=PB PC=PC ∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL） ∴AC=BC 即?P?點在?AB?的垂直平分線上 （此題證法較多合理即可） 板書：定理：到一條線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 師：我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直

6、平分線，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性 質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出線段的垂直平分線呢？ 下面我們一起來寫出已知、求作、作法，體會作法中的每一步的依據(jù)。 師生共析： 已知：線段?AB 求作：線段?AB?的垂直平分線 作法： 1．分別以點?A?和點?B?為圓心，以大于?1/2AB?的長為半徑作弧，兩弧相交于?C?和?D； 2．作直線?CD 直線?CD?就是線段?AB?的垂直平分線。 師：根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明?CD?為什么是?AB?的垂直平分線嗎？小組交流。 生：以作法的第一步可知 AC=BC，AD=

7、BD ∵點?C、D?都在?AB?垂直平分線上 ∴CD?就是線段?AB?的垂直平分線 拓展延伸：我們曾用刻度尺找線段的中點，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時，一旦 垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段?AB?的中點，所以我們也用這種方法 作線段的中點。 三、暢談收獲 本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)會用尺規(guī)用線段 的垂直平分線。 鞏固提高練習(xí)題 （1）填空題 1.?△ABC?中，AB=BC=28cm，D?為?AB?的中點，DE⊥AB?交?BC?于?E，若△EAC?的周長為?3

8、6cm， 則?AC=______。 2.?△ABC?中，如果?AB=AC，AB?的垂直平分線交?BC?于邊的延長線于?M，交?AB?邊在?N?點， 且∠CAB=42°，則∠NMB?的度數(shù)為______。 3.?“全等三角形的面積相等”的逆命題為________________________； 它是一個_______命題（填真或假）。 （2）解答題 B 1.?已知：如圖，在△ABC?中，∠C=90°，∠A=30°， BD?平分∠ABC?交?AC?于?D 求證：點?D?在?AB?的垂直平分線上。 C D A 2．某公司在公路上建一個土特產(chǎn)收購站?P，這個收購站應(yīng)滿足到?A、B?兩個鎮(zhèn)的距離相等。 （如圖）你認為這個收購站應(yīng)建在公路的什么位置？用尺規(guī)作出點?P?的位置，并加以說明 A B N M