《山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識點(diǎn)16 與二次函數(shù)有關(guān)代數(shù)方面應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識點(diǎn)16 與二次函數(shù)有關(guān)代數(shù)方面應(yīng)用（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、知識點(diǎn)16：與二次函數(shù)有關(guān)代數(shù)方面應(yīng)用 第6題，重慶一中的題目好像有問題 1.（2011河北省安次區(qū)一模，25,12） 某小區(qū)有一長100m，寬80m 空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如圖12，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒訁^(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m，預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．設(shè)一塊綠化區(qū)的長邊為x(m)， ⑴ 寫出的取值范圍： ⑵ 求工程總造價(元)與（m）的函數(shù)關(guān)系式； ⑶ 如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)，若能，請寫出為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考值）

2、【答案】 解：⑴ …………………………………3分 ⑵出口寬為， 一塊綠地的短邊為． ． …………………………………8分 ⑶ 投資46.9萬元能完成工程任務(wù) …………………………………9分 方案一：一塊矩形綠地的長為23m，寬為13m； 方案二：一塊矩形綠地的長為24m，寬為14m； 方案三：一塊矩形綠地的長為25m，寬為15m．…………………… 12分 （理由：， ． ．（負(fù)值舍去）． ．∴投資46.9萬元能完成工程任務(wù)） 2.（2011北京市解密預(yù)測二，23,10） 我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）

3、2+k的圖像，可由函數(shù)y=ax2的圖像進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離稱為朋友距離。 由此，我們所學(xué)的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”。 如一次函數(shù)y=2x－5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x－5=2（x－1）－3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=.

4、 （1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x－5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向 ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為 。 （2）探究二：已知函數(shù)y=x2－6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離。 （3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑， 并求相應(yīng)的朋友距離。 【答案】 .解：（1）左平移1個單位 ……（2分）； 5 ……（2分）； （2）基本函數(shù)為y=x2 ……（1分）； 朋友路徑為先向右平移3個單位，再向下平移4個單位 ……（1分）； 相應(yīng)的朋友距離為5 ……（1分）。 （3）函數(shù) 可化為

5、y= +3，朋友路徑為先向左平移1個單位，再向上平移3個單位。相應(yīng)的朋友距離為 ?！?分） 3.（2011北京市解密預(yù)測三，21,10） 如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊的長為m，面積為． （1）求與的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果要圍成面積為的花圃，的長是多少？ （3）能圍成面積比更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由． A B D C 10m 【答案】 x A B D C 10m x x （1）即． （2）當(dāng)時，， 解此方

6、程得：，． 當(dāng)時，，符合題意， 當(dāng)時，（不合題意舍去）． 所以：當(dāng)?shù)拈L為7m時，花園的面積為． （3）能． ． 而由題意：，得． 又當(dāng)時，隨的增大而減小， 所以當(dāng)m時面積最大，最大面積為 4.（2011安徽淮北市九年級“五?！甭?lián)考四，21,12） 如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方米60元、80元、40元。 探究1：如果木板邊長為2米，F(xiàn)C＝1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需____元； 探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙

7、的最省費(fèi)用； 探究3：設(shè)木板的邊長為a，當(dāng)正方形EFCG的邊長為多少時，墻紙費(fèi)用最??？ 【答案】 （1）220 …………………………………………………………… 2分 （2）y=20x2—20x+60 …………………………………………………5分 當(dāng)x=時，y小=55元?！?分 （3）y=20x2—20ax+60a2 ………………………………………………10分 當(dāng)x=a時墻紙費(fèi)用最省 ……………………………………………12分 5.（2011江蘇鹽城射陽九年級摸底考試，26,10） 某商場試銷一種成本為每件100元的服裝，規(guī)定試

8、銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且x＝120時，y＝80；x＝125時，y＝75． (1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式； (2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ (3)若該商場獲得利潤不低于2275元，試確定銷售單價x的范圍． 【答案】 (1)根據(jù)題意得解之得………………………………………………2′ ∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋200 ……………………………………………………3′ (2)W＝

9、(x－100)(－x＋200)＝－x＋300x－20000＝－(x－150)＋2500…………………………5′ ∵拋物線的開口向下，當(dāng)x＜150時，W隨x的增大而增大．而100≤x≤140． ∴當(dāng)x＝140時，W＝－(140－150)＋2500＝2400 ……………………………………………6′ ∴當(dāng)銷售單價定為140元時，商場可獲得最大利潤為2400元 ………………………………7′ (3)當(dāng)W＝2275元時，－(x－150)＋2500＝2275 解之得：x＝135，x＝165………………………9′ ∵100≤x≤140，x＝165不合題意舍去 ∴135≤x≤140．答：銷售單

10、價x的范圍是135≤x≤140………………………………………10′ 6.（2011重慶一中3月月考，25,10）重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放，美不勝收．由于牡丹之根———丹皮是重要中藥材，目前已種植有60多個品種2萬余畝牡丹的墊江，因此成為我國丹皮出口基地，獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽(yù)。為了提高農(nóng)戶收入，該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系，且補(bǔ)貼與種植情況如下表： 1、 補(bǔ)貼數(shù)額(元) 2

11、、 10 3、 20 4、 …… 5、 種植畝數(shù)(畝) 6、 160 7、 240 8、 …… 隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，種植規(guī)模也不斷增加，但每畝牡丹的收益(元)會相應(yīng)降低，且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元，而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍)，每畝牡丹的收益會相應(yīng)減少30元． (1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)(畝)、每畝牡丹的收益(元)與政府補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)要使全縣新種植的牡丹總收益(元)最大，又要從政府的角度出發(fā)，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少元？并求出總收益的最大值和此

12、時種植畝數(shù)；(總收益=每畝收益×畝數(shù)) (3)在(2)問中取得最大總收益的情況下，為了發(fā)展旅游業(yè)，需占用其中不超過50畝的新種牡丹園，利用其樹間空地種植剛由國際牡丹園培育出的“黑桃皇后”．已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費(fèi)用為530元，此外還要購置其它設(shè)備，這項費(fèi)用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍．這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來種植單一品種牡丹時每畝的平均收益增加了2000元，這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為85000元．求混種牡丹的土地有多少畝？(結(jié)果精確到個位)(參考數(shù)據(jù)：) 【答案】解：(1)y=kx+b過(10，160)(20，240) ∴

13、 ∴y=8x+80……………1分 ……………2分 (2)W=y·z=(8x+80)(－3x+3000) =24x2+23760x+240000 =－24(x2－990x+4952－4952)+240000 =－24(x－495)2+6120600 ∵x為10的整數(shù)倍 ∴當(dāng)x=490或x=500時，W最大＝6120000……………5分 ∵從政府角度出

14、發(fā) ∴當(dāng)x=490時，W最大＝6120000……………6分 此時種植y=8×490+80=4000畝 (3)此時平均每畝收益(元) 設(shè)混種牡丹的土地m畝，則 (1530+2000)·m－530m－25m2=85000 m2－120m+3400=0……………8分 解得：m=60±10 ∴m1=60+10≈74<50 m2=60－10≈46 ∴混種牡丹的土地有46畝． ……

15、………10分 7.（2011河北中考二模，25,12）為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關(guān)系，以便及時剎車．下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表： 行駛速度（千米／時） 40 60 80 停止距離（米） 16 30 48 （1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米／時）的函數(shù)，給出以下三個函數(shù)：①y=ax+b；②；③y=ax2+bx，請選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米／時）的關(guān)系，說明選

16、擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度． 【答案】解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得 解得把x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴選擇y=ax+b不恰當(dāng)；若選擇，由x，y對應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大，而在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當(dāng)；若選擇y=ax2+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，解得，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，∴選擇y=ax2+bx恰當(dāng)，解析式為y=0.005x2+0.2x．

17、（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），∴當(dāng)停止距離為70米，汽車行駛速度為100千米／時． 8.（2011鄭州九年級第一次質(zhì)量預(yù)測，22,10） 目前，“低碳”已成為地球環(huán)境的熱門話題，某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的低碳高科技產(chǎn)品，再投入資金1500萬元作為固定資金。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件。設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），

18、年獲利為z（萬元）。（年獲利=年銷售額—生產(chǎn)成本—投資）。 （1） 試寫出z與x之間的關(guān)系式； （2） 請通過計算說明到第一年年底，當(dāng)z取最大值時，銷售單價x應(yīng)定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？ （3） 若該公司計劃到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明：第二提的銷售單價x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？ 【答案】解：(1)依題意知,當(dāng)銷售單價定為x元時,年銷售量減少(x100)萬件, y＝20(x100)= x+30 . 由題意,得z=(30x)(x40) 5001500=x2+34x3200. 即z與x之間的函數(shù)關(guān)系是z= x2+34x3200

19、. …………………4分 (2)∵z=x2+34x3200=(x170)2310. ∴當(dāng)x=170時， z取最大值為310, 即當(dāng)z取最大值310萬元時，銷售單價應(yīng)定為170元. …………………6分 到第一年年底公司還差310萬元才能收回全部投資，所以此時公司是虧損了．…7分 (3) 由題意知，第二年的銷售單價定為x元時,年獲利為: 1130 170 120 220 O z/萬元 z=(30x)(x40) 310=x2+34x1510. 13800 當(dāng)z=1130時, 即1130=x2+34x1510,

20、x /元 整理得x2340x+26400=0, 解得: x1=120, x2=220. ……9分 函數(shù)z=x2+34x1510的圖象大致如圖所示, 由圖象可以看出:當(dāng)120≤x≤220時, z ≥1130. 故第二年的銷售單價應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi). ……10分 9.（2011山東曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次階段性檢測，30,10）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元． （1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接

21、寫出自變量的取值范圍； （2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ （3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上的結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？ 【答案】（1）（且為整數(shù)） （2）． ，當(dāng)時，有最大值2402.5． ，且為整數(shù)，故=5或6 當(dāng)時，，（元）， 當(dāng)時，，（元） ∴當(dāng)售價定為每件55或56元時，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元 （3）當(dāng)時，，解得：． 當(dāng)時，， 當(dāng)時，． 所以，當(dāng)售價定為每件51或60元時，每個月的利潤為2200元． ∴當(dāng)

22、售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元 （或當(dāng)售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的 利潤不低于2200元）． 10.（2011河北省博野縣一模，25,12）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500． （1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元

23、？ （3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價×銷售量） 【答案】解：（1）由題意，得：w = (x－20)·y =(x－20)·() . 答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．……………………4分 （2）由題意，得： 解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40． 答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元.法二：∵， ∴拋物線開口向下. ∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000． ∵x≤32， ∴30≤x≤32時，w

24、≥2000． ∵，， ∴y隨x的增大而減小. ∴當(dāng)x = 32時，y最小＝180. ∵當(dāng)進(jìn)價一定時，銷售量越小， 成本越小， ∴（元）. ……7分 （3）法一：∵， ∴拋物線開口向下. ∴當(dāng)30≤x≤40時，w≥2000． ∵x≤32， ∴當(dāng)30≤x≤32時，w≥2000． 設(shè)成本為P（元），由題意，得： ∵， ∴P隨x的增大而減小. ∴當(dāng)x = 32時，P最?。?600. 答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．………12分 11. （2011濰坊市一模，19,10）某服裝店經(jīng)營某種品牌童裝，進(jìn)價為每件120元

25、，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，售價定為每件180元時，每月可賣出100件，定價每降價10元，銷售量將增加20件。 (1) 設(shè)降價x元時，每月所獲利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。并求出當(dāng)定價為多少時利潤最大？最大利潤是多少？ (2) 商店要獲得6000元的利潤，同時要減少庫存，定價應(yīng)為多少元？ 【答案】解：（本題10分）（1）y=(180－120－x)(100+) =－2x2+20x+6000 =－2(x－5)2+6050 ∴當(dāng)x=5(元)時，利潤最大，最大利潤為6050元,此時定價為180－5=175（元）。 （2）令y=6000時，－2x2+2

26、0x+6000=6000 解得 x1=0,x2=10 ∵要減少庫存，∴應(yīng)降價10元，即當(dāng)定價為180－10=170（元）時，可獲得6000元利潤?！?0分 12.（2011蘭州三模，24,10）24.（10分）宏達(dá)紡織品有限公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：.根據(jù)公司信息部的報告, （萬元）與投資金額（萬元）的部分對應(yīng)值（如下表） 1 5 0.6 3 2.8 10

27、 （1）填空_________________________； _________________________； （2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā) A,B兩種新產(chǎn)品,請你設(shè)計一個能獲得最大利潤 的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？ 【答案】（1）, （2）設(shè)投資萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,則投資萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品,共獲得利潤W萬元,則 , 答：投資6萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,14萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤19.2萬元. 13.（2011蘭州二模，29,10）y O x P A B C 一名籃球運(yùn)動員傳球，球沿拋物線y＝－x2+2

28、x+4運(yùn)行，傳球時，球的出手點(diǎn)P的高度為1.8米，一名防守隊員正好處在拋物線所在的平面內(nèi)，他原地豎直起跳的最大高度為3.2米， 　問：（1）球在下落過程中，防守隊員原地豎直起跳后在到達(dá)最大高度時剛好將球斷掉，那么傳球時，兩人相距多少米？ ?。?）要使球在運(yùn)行過程中不斷防守隊員斷掉，且仍按拋物線y＝－x2+2x+4運(yùn)行，那么兩人間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留根號） 【答案】解：當(dāng)y=1.8米時則有：， ∴，解得：，， 當(dāng)y=3.2米時則有：，∴， 解得：，，所以兩人的距離為： AC==. （2）由（1）可知：當(dāng)y=1.8米時，有，， 當(dāng)y=3.2

29、時，有，， ∴ ，， ∴，∴兩人之間的距離在到之間. 14.（2011馬鞍山成功學(xué)校第一次質(zhì)量檢測，21,12） 旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅游社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算；若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人．設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票價為y元，旅行社可獲得的利潤為W元． 　 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得的利潤

30、最大？最大利潤為多少元？ 【答案】21．（1）當(dāng)0≤x≤30時，y＝900；………………………………………………1分 當(dāng)30＜x≤75時，y＝900－10（x－30）＝－10x＋1200．………………3分 （2）當(dāng)0≤x≤30時，W＝900x－15000；………………………………………5分 當(dāng)30＜x≤75時，W＝（－10x＋1200）x－15000＝－10x2＋1200x－15000． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………7分 （3）當(dāng)0≤x≤30時，W＝900x－15000隨x的增大而增大， 　　

31、　 所以，當(dāng)x＝30時，W最大＝900×30－15000＝12000（元）； ………………………………9分 當(dāng)30＜x≤75時，W＝－10x2＋1200x－15000＝－10（x－60）2＋21000， 　　　　∵－10＜0，∴當(dāng)x＝60時，W最大＝21000（元）； ∵21000＞12000， ∴當(dāng)x＝60時，W最大＝21000（元）． 答：旅游團(tuán)的人數(shù)為60人時，旅行社可獲得的利潤最大，最大利潤為21000元． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

32、　　　…………………………12分 15.（2011鹽城3月份質(zhì)量監(jiān)測，21,10）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨著銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240.設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題： （1）求y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時，y的值最大？ （3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？ 【答案】解（1）y＝（x－50）·w＝（x－50）·（－2x＋240）＝－2x2＋340x－120

33、00， ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000.(50

34、元時，可獲得銷售利潤2250元. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 16.（2011石家莊42中一模，26,12）已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示． 金額w（元） O 批發(fā)量m（kg） 300 200 100 20 40 60 （1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義． O 6 2 40 日最高銷量（kg） 80 零售價（元） 圖2 4 8 （6，80） （7，40） O 60 20 4 批發(fā)單價（元） 5 批發(fā)量（kg） ① ② 圖1 （2）寫出批發(fā)該種水果的資

35、金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在上圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商以每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大． 【答案】解：（（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果， 可按5元/kg批發(fā)； 圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)． （2）解：由題意得：，函圖像如圖所示． 由圖可知資金金額滿足240＜w

36、≤300時，以同樣的資金可 批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （3）解法一： 設(shè)當(dāng)日零售價為x元，由圖可得日最高銷量 當(dāng)m＞60時，x＜6.5 由題意，銷售利潤為 當(dāng)x＝6時，， 此時m＝80 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg， 當(dāng)日可獲得最大利潤160元． 解法二： 設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60） 則由圖②日零售價p滿足：，于是 銷售利潤當(dāng)x＝80時，，此時p＝6 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg， 當(dāng)日可獲得最大利潤160元． 17.（2011杭州二模，23,10） 某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50

37、元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤： 方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個； 方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ； 試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！ 【答案】 解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則 …… 4′ 方案一： ∴方案一的最大利潤為9000元； 方案一： …… 4′ ∴方案二的最大利潤為10125元； …… 2′ ∴選擇方案

38、二能獲得更大的利潤。 18.（2011河南中招考試二模，22,10）某超市計劃上兩個新項目： 項目一：銷售A種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資5萬元時，可獲得利潤2萬元； 項目二：銷售B種商品，所獲得利潤y（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資4萬元時，可獲得利潤3.2萬元；當(dāng)投資2萬元時，可獲得利潤2.4萬元． ⑴ 請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式； ⑵ 如果超市同時對A、B兩種商品共投資12萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案獲得的最大利潤是多少？ 【答案】⑴yA=0.4x；

39、yB=?0.2x2+1.6x； ⑵ 設(shè)投資B種商品x萬元，則投資A種商品（12?x）萬元．W=?0.2x2+1.6x+0.4（12?x）=?0.2(x?3)2+6.6． 投資A、B兩種商品分別為9、3萬元可獲得最大利潤6.6萬元 19.（2011黃岡啟黃初中一模，24,12） 【答案】 20.（2011黃岡中考模擬，22,12）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也

40、不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系． 圖1 x/元 50 1200 800 y/畝 O 圖2 x/元 100 3000 2700 z/元 O （1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值． 【答案】 21.（2011啟東中學(xué)四模，27,9）一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型

41、電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件． (1)求出月銷售量y(萬件)與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出x的取值范圍） (2)求出月銷售利潤z（萬元）（利潤＝售價－成本價）與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出x的取值范圍） (3)請你通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖像幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使月銷售利潤不低于480萬元． 【答案】（1）（2） （3）應(yīng)在30元到38元之間（即） 22.（2011蘇州三模，

42、27,9）某人計劃購買一套沒有裝修的門市房，它的地面圖形是正方形，若正方形的邊長為x，則辦理產(chǎn)權(quán)費(fèi)用需1000x元，裝修費(fèi)用y1（元）與x（米）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示． (1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)裝修后將此門市房出租，租期五年，租金以每年地面的每平方米200元計算． ①求五年到期時，由此門市房所獲利潤y(元)與x（米）的函數(shù)關(guān)系式； 2000 1 0 (米) (元) ②若五年到期時，按計劃他將由此門市房賺取利潤70000元．求此門市房的地面面積．（利潤＝租金－辦理產(chǎn)權(quán)費(fèi)用與裝修費(fèi)用之和） 【答案】27．(1)

43、 y1＝2000x (2)① ②100m2 23.（2011蘇州四模，28,9）28．（本題9分）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半． (1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式． (2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取4≈7） (3)運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取2≈5） 【

44、答案】(1)（或） (2)13米 (3)17米 24.（2011湖北枝江十校聯(lián)考，22,10）22、（10分）某工廠從1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會引起環(huán)境污染； 若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；若果投資111萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，1至3月份的生產(chǎn)累計可達(dá)91萬元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平 。 （1）求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長的百分率（參考數(shù)據(jù)：

45、 ） （2）如果把利潤看做生產(chǎn)累計收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問：治理 污染多少個月后，所投資金開始見效？（即治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）。 【答案】22、（1）設(shè)每月的增長率為x，由題意得: 25+25(1+x)+25(1+x) =91 解得，x＝0.2 ,或x=-3.2(不合題意舍去) ………………………………4分 答：每月的增長率是20%。 （2）三月份的收入是： 25(1+20%) =36 設(shè)y月后開始見成效，由題意得: 91+36(y-3)-111 22y-2y 解得，y≥8 答：治理污染8個月后開始見成效?！?0分 25.（2011湖北武漢3月份月考，23,10）23、(本題滿分10分,4+3+3)某商品進(jìn)價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，每降價1元每星期可多賣出20件，商品的銷售價最低不能少于40元，設(shè)每件商品降價x元。（x為整數(shù)） （1）設(shè)每星期銷售量為y件，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍。 （2）設(shè)每星期利潤為w，求出w與x的關(guān)系式。 （3）該商品如何定價，才能使每星期利潤最大，最大利潤是多少元？ 【答案】23.（1） （2） (3) x=2或3時w的最大值為6120