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1、2020/7/29,南陽(yáng)電力技校,1,課題三 單相正弦交流電,一、正弦交流電的基本概念,1、定義：電流（i）、電壓（u）、電動(dòng)勢(shì)（e）的大小、方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電。 i=Imsin（t+i）； u=Umsin（t+u） e=Emsin（t+e）,一、正弦交流電的基本概念,2、正弦量的三要素 1）最大值（幅值）：在一個(gè)周期里最大的瞬時(shí)值叫最大值，用Im、Um、Em表示。 2）角頻率（）：正弦交流電每秒鐘所經(jīng)歷的電角度。 單位：弧度/秒（rad/s或1/s） 頻率（f）：交流電在1秒內(nèi)所變化的周數(shù)。 周期（T）：交流電變化一周所經(jīng)歷的時(shí)間。 T=1/ f,一、正弦交流電的基本概

2、念,=2/T=2f 我國(guó)電力的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz，周期為0.02s，角頻率為314rad/s 3）初相位（）： t+為正弦量的相位。 t=0時(shí)的相位為初相位。,一、正弦交流電的基本概念,3、同頻正弦量的相位差：兩個(gè)同頻率的正弦交流電在相位上的差值稱為相位差,用表示。,,電壓超前電流角。,電壓滯后電流角,電壓與電流同相,相位差等于初相差,一、正弦交流電的基本概念,4、有效值,在工程中，正弦電壓與電流的計(jì)量不是瞬時(shí)值也不是幅值，而是有效值。,若有一交流電流 i 通過電阻R,在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)消耗的電能,與數(shù)值為I的直流電流在同樣的時(shí)間內(nèi),通過同一電阻所消耗的電能相等,則這直流電流I的數(shù)值就稱為該交流

3、電流 i 的有效值。,,正弦交流電的有效值等于它的最大值除以 而與其頻率及初相無關(guān)。,例題分析,例 已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA, 求：Im，，f，T，。,,解：因?yàn)?所以,解（1）,例2：已知：i1=15sin(314t+45o)A, i2=10sin(314t-30o)A,（1）試問i1與i2的相位差是多少？（2）在相位上i1與i2誰超前，誰滯后。,在相位上，i1超前， i2滯后,,例3： 已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz，試求有效值U 和 t =0.1s 時(shí)的瞬時(shí)值。,一、正弦交流電的基本概念,5、正弦量的相量表示方法 用

4、一帶方向的線段表示，線段的長(zhǎng)度表示正弦量的有效值，線段與水平線的夾角表示正弦量的初相位。,二、正弦交流電路中的電阻元件,,1、電流電壓關(guān)系 1）瞬時(shí)值關(guān)系,設(shè),可見：,,電阻上的電壓和電流為同頻率的正弦量，二者同相,,電壓的幅值等于電流的幅值乘以,2）有效值關(guān)系,由瞬時(shí)值關(guān)系,可見,所以,,,2、功率關(guān)系1）瞬時(shí)功率,瞬時(shí)功率等于在一個(gè)直流分量UI的基礎(chǔ)上，疊加一個(gè)幅值為UI的正弦量。但總有 p 0。,在任意瞬時(shí)，電壓瞬時(shí)值u與電流瞬時(shí)值 i的乘積，稱為瞬時(shí)功率，用字母p表示。,對(duì)于電阻元件：,2）平均功率（有功功率）定義：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。,P=UI=I2R=U2/R,例1：有一

5、電阻爐，其額定電壓UN220V，額定功率P800W，試求電阻爐的額定電流I和在額定工作狀態(tài)下的電阻R。,額定電流,額定工作狀態(tài)下的電阻,解,例：一只100 電阻接入50Hz、有效值為10V的電源上，問電流是多少？若頻率改為5000Hz呢？,因電阻與頻率無關(guān)，所以，電流不會(huì)因?yàn)轭l率的改變而改變。,解,三、正弦交流電路中的電感元件,1、電流、電壓關(guān)系 1）瞬時(shí)值關(guān)系,設(shè)：,u、i為同頻率的正弦量，u在相位上超前i 900,u的幅值大小等于i 的幅值乘以L,2）有效值關(guān)系,定義,感抗：表示電感線圈對(duì)電流的阻礙作應(yīng)。單位：。,感抗,感抗的性質(zhì),,,在直流電路中相當(dāng)于短路。,在高頻交流電路中相當(dāng)于開路。

6、,電感元件的感抗與頻率成正比。,3）相量關(guān)系,,,2、功率關(guān)系1）瞬時(shí)功率,可見，p是以幅值為UI、角頻率為2t 變化的交變量。,瞬時(shí)功率,當(dāng)u 與 i 的瞬時(shí)值為同號(hào)時(shí)，p 0，電感元件取用功率(為負(fù)載)，磁能增加； 當(dāng)u 與 i 的瞬時(shí)值為異號(hào)時(shí)，p 0，電感元件發(fā)出功率(相當(dāng)于電源)，元件的磁能減少。,2）有功功率P,3）無功功率,由于電感元件在電路中沒有能量損耗，只與電源間進(jìn)行能量交換。其能量交換的規(guī)模我們用無功功率Q表示:,為了與有功功率有所區(qū)別,無功功率Q的單位為乏(Var)或千乏(kVar).,規(guī)定無功功率為瞬時(shí)功率p的幅值UI，即,四、正弦交流電路中 的電容元件,1、電容

7、元件的串聯(lián)與并聯(lián),1）電容器：可以儲(chǔ)存電荷的容器。 2）構(gòu)成條件：正、負(fù)極板；絕緣介質(zhì)；電壓差。 3）單位：法（F） 1F=10-6F ； 1pF=10-12F 4）電容器的容量決定于本身的結(jié)構(gòu)，與外加電壓的多少無關(guān)。 對(duì)于一平板電容器，當(dāng)極間為真空時(shí)的電容計(jì)算式為： C0=0S/d 0 為真空介電系數(shù), 0 =8.8510-12F/m 當(dāng)極板間充滿任一種電介質(zhì)時(shí) C= r C0= r0S/d r為相對(duì)介電系數(shù)。,5）串聯(lián)：1/C=1/C1+1/C2+1/C3 n個(gè)電容C串聯(lián)，總電容為C/ n 6）并聯(lián)：C=C1+C2+C3 n個(gè)電容C串聯(lián)，總電容為n C,2、電流

8、、電壓關(guān)系1）瞬時(shí)值關(guān)系,i的幅值大小等于u的幅值乘以C。,電流與電壓為同頻率的正弦量，在相位上比電壓要超前90,2）有效值關(guān)系,定義,與電阻的單位一樣,容抗,容抗的性質(zhì),,,在直流電路中相當(dāng)于開路,在高頻交流電路中相當(dāng)于短路。,電容元件的容抗與頻率成反比。,向量關(guān)系,,,3、功率關(guān)系1）瞬時(shí)功率,由上式可見，p是一個(gè)幅值為UI，并以2 的角頻率隨時(shí)間而變化的交變量。,,2）有功功率,3）無功功率,電容元件不消耗電能,只與電源之間進(jìn)行能量交換,其能量交換的規(guī)模我們用無功功率Q表示:,例題分析,例1：把一個(gè)25F的電容元件接到頻率為50Hz，電壓有效值為10V的正弦電源上，問電流是多少？如保持電

9、壓值不變，而電源頻率改為5000Hz，這時(shí)電流將為多少？,解： 當(dāng) f =50Hz 時(shí),當(dāng) f =5000Hz 時(shí),可見，在電壓有效值一定時(shí)，頻率愈高，則通過電容元件的電流有效值愈大。,例2：在圖示正弦交流電路中，已知表的讀數(shù)為=5A，表的讀數(shù)1=4A，試求各電路中的表的2=？,因?yàn)閮蓷l支路元件性質(zhì)相同，所以，電流同相。,因?yàn)閮蓷l支路元件性質(zhì)相反，所以，電流反相。,因?yàn)閮蓷l支路元件性質(zhì)相同，所以，電流同相。,因?yàn)閮蓷l支路元件性質(zhì)相同，所以，電流同相。,小結(jié)（電壓電流關(guān)系）,小結(jié)（功率關(guān)系）,五、R、L、C串聯(lián)電路,1、電壓電流關(guān)系,1）瞬時(shí)值關(guān)系,由KVL得：,同頻率的正弦量相加，所得出的仍為

10、同頻率的正弦量。,,,,,,,,,,,,KVL的相量表達(dá)式,相量關(guān)系,通過相量圖計(jì)算,,,,,,,,,由電壓相量組成一個(gè)直角三角形，稱為電壓三角形。利用這個(gè)電壓三角形，可求得電源電壓的有效值,與電流間的相位差,電壓超前于電流,,阻抗,由,定義：,它的單位與電阻一樣，表示電路元件對(duì)電流的阻礙作用,阻抗,可見，|Z|，R，XL，Xc之間也滿足三角形關(guān)系,,,,,,阻抗三角形,2、R、L、C串聯(lián)電路的三種狀態(tài),（1） XL Xc ， 0，電壓超前電流，電路呈感性。 （2）XL Xc ， 0，電壓滯后電流，電路呈容性。 （3）XL Xc ， =0，電壓和電流同相位，電路呈阻性。此時(shí)電路發(fā)生了諧振。

11、,3、功率與功率因數(shù) 1）瞬時(shí)功率,,,,,,消耗和吸收功率,釋放功率,,2）有功功率P,只有電阻消耗功率,3）無功功率Q,4）視在功率,由視在功率、有功功率和無功功率也可以組成一個(gè)三角形。畫出如下,視在功率也稱為設(shè)備的容量。S=UI,,,,,,功率 三角形,4）功率三角形,功率因數(shù),5）功率因數(shù),,例題分析,例2 日光燈示意圖如圖，已知燈管電阻R=530，鎮(zhèn)流器參數(shù)r=120 ，L=1.9H，電源電壓U=220V。 求：I、U1、U2、電路功率因數(shù)cos，問：U=U1+U2?,分析,,例題分析,可見：220152.14+132.5,UU1+U2,例題分析,6）功率因數(shù)提高的意義,（1）使電

12、源容量得到充分利用,（2）減小輸電線上的電壓降和功率損耗，提高輸電效率,當(dāng)電源電壓U和輸送的有功功率P一定時(shí)，隨著cos的降低，則輸電線上的電流將增加。由于輸電線本身具有阻抗，所以，電流的增加將導(dǎo)致阻抗壓降的增加，從兒時(shí)線路上的功率損耗增加。,即使,提高功率因數(shù)的方法,因?yàn)橥ǔＧ闆r下，供電系統(tǒng)的功率因數(shù)低主要是由于電感負(fù)載造成的。而電感負(fù)載的電流滯后電壓，使電路中存在一個(gè)滯后電壓900的無功電流分量。因此，提高電路（而非負(fù)載）的功率因數(shù)的方法就是：在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器產(chǎn)生一個(gè)超前于電壓900的無功電流分量，以補(bǔ)償滯后電壓900的無功電流分量，使線路上的總電流減小。,并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的

13、分析與計(jì)算,,如圖為電感性負(fù)載,其功率因數(shù)為：cos1，為了降電路的功率因數(shù)提高到cos2，特并聯(lián)電容C,畫出電路的相量圖,,,,,,,,,,,從相量圖可見，并聯(lián)電容器后，總電流由原來的IRL變成了I，其幅值減小了，而且與電壓的相位差也由原來的1減小為2。所以，電路的功率因數(shù)也得到了提高。 oos1cos2,但是必須注意,（1）并聯(lián)電容器前后，原負(fù)載支路的工作狀態(tài)沒有任何變化，負(fù)載電流仍然是IRL，負(fù)載的功率因數(shù)也仍然是 cos1。所以，提高功率因數(shù)是就整個(gè)電路對(duì)原電路而言的。,（2）線路總電流的減小是由于并聯(lián)電容后總電流的無功分量減小的結(jié)果。而電流的有功分量在并聯(lián)電容后并無改變。,所以，如果

14、已知需要提高的功率因數(shù)cos2，就可以從相量圖中求出所需要的并聯(lián)電容的大小。,,,,,,從相量圖上可見,所以,求出未補(bǔ)償時(shí)的電流I1和補(bǔ)償后的電流I2 如下,如果想再提高功率因數(shù)為1，則有：,當(dāng)提高功率因數(shù)為1時(shí)總電流為：,比較可見，當(dāng)功率因數(shù)越高時(shí)，要再提高功率因數(shù)，則所需的電容量就越大，而減小的電流也越少。所以，提高功率因數(shù)的效率就越低，所以，通常我們并不要求把電路的功率因數(shù)提高到1。,六、電路的諧振,1、諧振電路： 含有電感和電容的電路在一定條件下，網(wǎng)絡(luò)電壓和電流出現(xiàn)同相位，即電路呈阻性，這時(shí)電路就發(fā)生了諧振。發(fā)生諧振的電路為諧振電路。 2、串聯(lián)諧振： 定義：R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生的

15、諧振叫做串聯(lián)諧振。 諧振條件：L=1/（C） 諧振角頻率： 諧振角頻率：,,串聯(lián)諧振的特征 （1）電路的復(fù)阻抗最小，電流達(dá)到最大值。 （2）UL和UC的有效值相等，相位相反，互相抵消。 特性阻抗：=0L=1/（ 0C） 品質(zhì)因數(shù)（Q）：特性阻抗與電阻R的比值。 Q= /R 諧振時(shí)電感電壓和電容電壓為： UL=UC=QU 即加在電感和電容兩元件上的電壓有效值為外加電壓的Q倍，而Q一般很大，使電感和電容兩端的遠(yuǎn)高于外加電壓，該過電壓可能將設(shè)備的絕緣擊穿。因此串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。,3、并聯(lián)諧振： 定義：R、L、C并聯(lián)電路發(fā)生的諧振叫做并聯(lián)諧振。 諧振條件：L=1/（C） 諧振角頻率： 諧振角頻率：,,并聯(lián)諧振的特征 （1）電路的復(fù)阻抗最大，電流最小。 （2）IL和IC的有效值相等，相位相反，互相抵消，因此并聯(lián)諧振又稱電流諧振。 （3）并聯(lián)諧振時(shí)IL或IC與總電流的比值稱為R、L、C并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)Q。 IL =U/XL=RI/XL IC =U/XC=RI/XC 如果XL=XCI Q= IL /I= IC /I 實(shí)際的并聯(lián)諧振電路是R、L串聯(lián)后再和C并聯(lián)的電路。,