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1、2013年高考數(shù)學總復習 第七章 第5課時 橢圓隨堂檢測（含解析） 新人教版
1．已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為( )
A．4 B．8
C．12 D．16
解析：選B.直線y＝k(x＋)過定點N(－，0)，而M、N恰為橢圓＋y2＝1的兩個焦點，由橢圓定義知△ABM的周長為4a＝4×2＝8.
2.
(2011·高考遼寧卷)如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從
2、大到小依次為A，B，C，D.
(1)設e＝，求|BC|與|AD|的比值；
(2)當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．
解：(1)因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設C1：＋＝1，C2：＋＝1(a>b>0)．
設直線l：x＝t(|t|
3、
所以當0b>0)上的兩點，m＝(，)，n＝(，)，且滿足m·n＝0，橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標原點．
(1)求橢圓的方程；
(2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值．
解：(1)2b＝2，b＝1，e＝＝＝?a＝2，c＝.
故橢圓的方程為＋x2＝1.
(2)設AB的方程為y＝kx＋，
由?(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.
x1＋x2＝，
x1x2＝，
由已知0＝m·n＝＋
＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)
＝(1＋)x1x2＋(x1＋x2)＋
＝·＋·＋，
解得k＝±.
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