《(江蘇專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列隨堂檢測(cè)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列隨堂檢測(cè)(含解析)(2頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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(江蘇專(zhuān)用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列 隨堂檢測(cè)(含解析)
1.在等比數(shù)列{an}中,若a2=-2,a6=-32,則a4=________.
解析:∵{an}為等比數(shù)列,∴a=a2·a6=(-2)×(-32)=64.
又∵等比數(shù)列{an}中,所有奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同,所有偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同.
∴a4<0,∴a4=-8.
答案:-8
2.①公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列;②公比為的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列;③a、b、c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac;④a、b、c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c,以上四個(gè)命題中,正確的是________.
解析:①各項(xiàng)都為0
2、的數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列,但不是等比數(shù)列,故①錯(cuò)誤;
②數(shù)列-1,-,-,-…是公比為的等比數(shù)列,但不遞減,故②錯(cuò)誤;
③若b=0,c=0滿足b2=ac,但a,b,c不成等比;
④正確.
答案:④
3.在各項(xiàng)為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中,已知2an=3an+1,且a2·a5=.
(1)求證:{an}是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng);
(2)試問(wèn)-是這個(gè)等比數(shù)列中的項(xiàng)嗎?如果是,指明是第幾項(xiàng);如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)證明:∵2an=3an+1,∴=,∴數(shù)列{an}是公比q=的等比數(shù)列.
又∵a2·a5=,∴a1q·a1q4=,即a·()5=.
∵數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù),∴a1=-,∴a
3、n=-×()n-1=-()n-2.
(2)設(shè)an=-,由(1)知可令-=-()n-2,
∴()4=()n-2,∴4=n-2,即n=6.
∴-是數(shù)列{an}的第六項(xiàng),即a6=-.
4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)的和為Sn,且S3,S9,S6成等差數(shù)列.
(1)求q3的值;
(2)求證a2,a8,a5成等差數(shù)列.
解:(1)由S3,S9,S6成等差數(shù)列,
得S3+S6=2S9.
若q=1,則S3+S6=9a1,2S9=18a1.
∵a1≠0,∴S3+S6≠2S9,與題意不符.
∴q≠1,
由S3+S6=2S9得+=,
∴q3+q6=2q9,∵q≠0,∴q3=-.
(2)證明:由(1)知,a8=a2q6=a2,a5=a2·q3=-a2
2a8=a2+a5.
∴a2,a8,a5成等差數(shù)列.