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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第6課時(shí) 函數(shù)與方程課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第5課時(shí) 一次函數(shù)和二次函數(shù)隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版 一、選擇題 1.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是(  ) A.0,2           B.0, C.0,- D.2,- 解析:選C.∵2a+b=0,∴g(x)=-2ax2-ax= -ax(2x+1),所以零點(diǎn)為0和-. 2.(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(  ) A. B. C. D. 解析:選C.∵f(x)=ex+4x-3,∴f′(x)=ex+4>0. ∴f(x

2、)在其定義域上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù). ∵f=e--4<0,f(0)=e0+4×0-3=-2<0, f=e-2<0,f=e-1>0, ∴f·f<0. 3.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)解,則a的取值范圍是(  ) A.a(chǎn)<-1 B.a(chǎn)>1 C.-1

3、.(-1,-) D.(,0) 解析:選C.由題意,可知f(-1)·f(-)<0,故f(x)在(-1,-)上必存在零點(diǎn),故選C. 5.(2012·丹東調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=log2x-()x,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且0

4、個(gè)有根區(qū)間是________. 解析:由計(jì)算器可算得f(2)=-1,f(3)=16,f(2.5)=5.625,f(2)·f(2.5)<0,所以下一個(gè)有根區(qū)間為(2,2.5). 答案:(2,2.5) 7.若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,根據(jù)下面的表格,可斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_(kāi)_______(只填序號(hào)). ①(-∞,1] ②[1,2]?、踇2,3] ④[3,4]?、輀4,5] ⑥[5,6]?、遊6,+∞) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.123 15.542 -3.930 10.678 -50.667 -305.678 解析:用二分法

5、解題時(shí)要注意,根據(jù)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)的異同,確定零點(diǎn)所在區(qū)間. 答案:③④⑤ 8.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是-2和3,則不等式af(-2x)>0的解集是________. 解析:∵f(x)=x2+ax+b的兩個(gè)零點(diǎn)是-2,3. ∴-2,3是方程x2+ax+b=0的兩根, 由根與系數(shù)的關(guān)系知,∴, ∴f(x)=x2-x-6.∵不等式af(-2x)>0, 即-(4x2+2x-6)>0?2x2+x-3<0,解集為{x|-<x<1}. 答案:{x|-<x<1} 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)=x3-x2++.求證:存在x0∈(0,),使f(x0)=x0. 證

6、明:令g(x)=f(x)-x. ∵g(0)=,g()=f()-=-, ∴g(0)·g()<0.又函數(shù)g(x)在[0,]上連續(xù), 所以存在x0∈(0,),使g(x0)=0.即f(x0)=x0. 10.關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2]. (1)f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有一解. ∵f(0)=1>0,∴應(yīng)有f(2)≤0?m≤-. (2)f(x)=0在區(qū)間[0,2]上有兩解,則 ∴-≤m≤-1.由(1)(2)知:m≤-1. 11.(探究選做)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使

7、函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上與x軸恒有一個(gè)交點(diǎn),且只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出a的范圍;若不存在,說(shuō)明理由. 解:若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件,則只需f(-1)·f(3)≤0即可. f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1) =4(1-a)(5a+1)≤0.所以a≤-或a≥1. 檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(-1)=0時(shí),a=1.所以f(x)=x2+x. 令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1. 方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠1. (2)當(dāng)f(3)=0時(shí),a=-.此時(shí)f(x)=x2-x-. 令f(x)=0,即x2-x-=0,解之,得x=-或x=3. 方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠-. 綜上所述,a<-或a>1.

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