《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版
一、選擇題
1.在某次測量中,在A處測得同一平面方向的B點(diǎn)的仰角是50°,且到A的距離為2,C點(diǎn)的俯角為70°,且到A的距離為3,則B、C間的距離為( )
A. B.
C. D.
答案:D
2.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,則最短邊的邊長是( )
A. B.
C. D.
解析:選A.由=,得b===,
∵B角最小,∴最短邊是b.
3.(2012·濟(jì)南質(zhì)檢)在△ABC中,角A、B均為銳角,且cosA>sinB,則△ABC的
2、形狀是( )
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
解析:選C.cosA=sin(-A)>sinB,-A,B都是銳角,則-A>B,A+B<,C>.
4.已知A、B兩地間的距離為10 km,B、C兩地間的距離為20 km,現(xiàn)測得∠ABC=120°,則A、C兩地間的距離為( )
A.10 km B. km
C.10 km D.10 km
解析:選D.利用余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos120°=102+202-2×10×20×(-)=700,
∴AC=10(km).
5.一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南
3、偏西75°距塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這只船航行的速度為( )
A.海里/時(shí) B.34海里/時(shí)
C.海里/時(shí) D.34海里/時(shí)
解析:選A.
如圖,由題意知∠MPN=75°+45°=120°,∠PNM=45°.
在△PMN中,
由正弦定理,得=,
∴MN=68×=34(海里).
又由M到N所用時(shí)間為 14-10=4(小時(shí)),
∴船的航行速度v==(海里/時(shí)).
二、填空題
6.地上畫了一個(gè)角∠BDA=60°,某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā),沿角的一邊DA行走10米后,拐彎往另一方向行走14米正好到達(dá)∠BDA的另一邊BD上的一點(diǎn),我們將該
4、點(diǎn)記為點(diǎn)B,則B與D之間的距離為________米.
解析:
如圖,設(shè)BD=x m,
則142=102+x2-2×10×xcos60°,
∴x2-10x-96=0,
∴(x-16)(x+6)=0,
∴x=16或x=-6(舍).
答案:16
7.在直徑為30 m的圓形廣場中央上空,設(shè)置一個(gè)照明光源,射向地面的光呈圓形,且其軸截面頂角為120°,若要光源恰好照亮整個(gè)廣場,則光源的高度為________ m.
解析:軸截面如圖,則光源高度h==5 m.
答案:5
8.
如圖,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,與O相距10海里的C處,現(xiàn)甲船以30海里/小時(shí)的速
5、度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船,甲船需要________小時(shí)到達(dá)B處.
解析:由題意,對于CB的長度,
由余弦定理,得
CB2=CO2+OB2-2CO·OBcos120°
=100+400+200=700.
∴CB=10(海里),
∴甲船所需時(shí)間為=(小時(shí)).
答案:
三、解答題
9.某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后,望見塔在東北方向,若沿途測得塔的最大仰角為30°,求塔高.
解:
依題意畫出圖,某人在C處,AB為塔高,他沿CD前進(jìn),CD=40米,此時(shí)∠DBF=45°,從C到D沿途測塔的仰角,只有B到測試點(diǎn)的距離最短時(shí),仰角才
6、最大,這是因?yàn)閠an∠AEB=,AB為定值,BE最小時(shí),仰角最大.要求出塔高AB,必須先求BE,而要求BE,需先求BD(或BC).
在△BCD中,CD=40,∠BCD=30°,∠DBC=135°.
由正弦定理,得=,
∴BD==20.
在Rt△BED中,∠BDE=180°-135°-30°=15°,
BE=BDsin15°=20×=10(-1)(米).
在Rt△ABE中,∠AEB=30°,
∴AB=BEtan30°=(3-)(米).
∴所求的塔高為(3-)米.
10.
如圖,南山上原有一條筆直的山路BC,現(xiàn)在又新架了一條索道AC,小李在山腳B處看索道,發(fā)現(xiàn)張角∠ABC=
7、120°,從B處攀登400米到達(dá)D處,回頭看索道,發(fā)現(xiàn)張角∠ADC=160°,從D處再攀登800米到達(dá)C處,問索道AC長多少?(精確到米,使用計(jì)算器計(jì)算)
解:在△ABD中,BD=400米,∠ABD=120°.
∵∠ADC=160°,
∴∠ADB=20°,
∴∠DAB=40°.
∵=,
∴=,∴AD≈538.9米.
在△ADC中,DC=800,∠ADC=160°,
∴AC2=AD2+DC2-2AD·DC·cos∠ADC
=538.92+8002-2×538.9×800·cos160°
≈1740653.8,
∴AC≈1319米.
∴索道AC長約1319米.
11.
8、
(探究選做)某單位在抗雪救災(zāi)中,需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線,測量人員在相距6000 m的C、D兩地(A、B、C、D在同一平面上),測得∠ACD=45°,∠ADC=75°,∠BCD=30°,∠BDC=15°(如圖),假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實(shí)際所需電線長度大約應(yīng)該是A、B距離的1.2倍,問施工單位至少應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線?(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.6)
解:在△ACD中,∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60°,
CD=6000 m,∠ACD=45°,
根據(jù)正弦定理
AD==CD,
在△BCD中,∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135°,
CD=6000 m,∠BCD=30°,
根據(jù)正弦定理BD==CD.
又在△ABD中,∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°,
根據(jù)勾股定理有
AB== CD=1000 m,
實(shí)際所需電線長度約為1.2AB≈7425.6 m.