《2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第11課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時闖關（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第11課時 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時闖關（含解析） 新人教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2013年高考數(shù)學總復習 第二章 第10課時 函數(shù)模型及其應用課時闖關（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2010·高考江西卷)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．0 解析：選B.由題意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(1)＝4a＋2b＝2，從題中可知f′(x)為奇函數(shù)，故f′(－1)＝－f′(1)＝－4a－2b＝－2，故選B. 2．下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為(　　) ①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex； ④

2、()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.求導運算正確的有②③2個，故選B. 3．若函數(shù)f(x)＝excosx，則此函數(shù)圖象在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為(　　) A．0 B．銳角 C．直角 D．鈍角 解析：選D.由已知得： f′(x)＝excosx－exsinx＝ex(cosx－sinx)． ∴f′(1)＝e(cos1－sin1)． ∵>1>. 而由正、余弦函數(shù)性質可得cos1

3、)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù) D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù) 解析：選C.由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C為常數(shù))． 5．(2010·高考江西卷)等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝(　　) A．26 B．29 C．212 D．215

4、 解析：選C.∵{an}是等比數(shù)列，且a1＝2，a8＝4， ∴a1·a2·a3·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212. ∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)， ∴f′(0)等于f(x)中x的一次項的系數(shù)． ∴f′(0)＝a1·a2·a3·…·a8＝212. 二、填空題 6．曲線C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0處的切線方程為________． 解析：f′(x)＝cosx＋ex，∴在x＝0處的切線斜率k＝f′(0)＝e0＋cos0＝2.又切點坐標為(0,3)， ∴切線方程為y＝2x＋3. 答案：y＝2x＋3 7．下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3

5、＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)＝________. 解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， ∴導函數(shù)f′(x)的圖象開口向上． 又∵a≠0，其圖象必為第三張圖． 由圖象特征知f′(0)＝a2－1＝0，且－a>0，∴a＝－1. 故f(－1)＝－－1＋1＝－. 答案：－ 8．(2012·濟南質檢)已知f1(x)＝sinx＋cosx，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，則f1()＋f2()＋…＋f2012()＝________. 解析：f2(x)

6、＝(sinx＋cosx)′＝cosx－sinx， f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx， f4(x)＝(－sinx－cosx)′＝－cosx＋sinx， f5(x)＝(－cosx＋sinx)′＝sinx＋cosx， … 可知：f1()＋f2()＋f3()＋f4() ＝f5()＋f6()＋f7()＋f8()＝…＝0， ∴f1()＋f2()＋f3()＋…＋f2012() ＝f1()＋f2()＋f3()＋f4()＝0. 答案：0 三、解答題 9．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝(1－)(1＋)；(2)y＝； (3)y＝tanx. 解：(1)∵y＝(1－

7、)(1＋)＝－＝x－－x， ∴y′＝(x－)′－(x)′＝－x－－x－. (2)y′＝()′＝＝＝. (3)y′＝()′＝ ＝＝. 10．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝2x2. (1)求x<0時，f(x)的表達式； (2)令g(x)＝lnx，問是否存在x0，使得f(x)、g(x)在x＝x0處的切線互相平行？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理由． 解：(1)當x<0時，－x>0， f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2. (2)若f(x)、g(x)在x＝x0處的切線互相平行， 則f′(x0)＝g′(x0)， 則f′(x0)＝4x

8、0＝g′(x0)＝， 解得x0＝±， 又由題知x0>0， ∴得x0＝. 11．(探究選做)設有拋物線C：y＝－x2＋x－4，過原點O作C的切線y＝kx，使切點P在第一象限． (1)求k的值； (2)過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標． 解：(1)設點P的坐標為(x1，y1)， 則y1＝kx1，① y1＝－x＋x1－4.② ①代入②得x＋(k－)x1＋4＝0. ∵P為切點， ∴Δ＝(k－)2－16＝0，得k＝或k＝. 當k＝時，x1＝－2，y1＝－17. 當k＝時，x1＝2，y1＝1. ∵P在第一象限，∴所求的斜率k＝. (2)過P點作切線的垂線，其方程為y＝－2x＋5.③ 將③代入拋物線方程得x2－x＋9＝0. 設Q點的坐標為(x2，y2)， 則2x2＝9，∴x2＝，y2＝－4. ∴Q點的坐標為(，－4)．