《2013高考數(shù)學 考前知識要點復(fù)習十三 極限》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學 考前知識要點復(fù)習十三 極限（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學第十三章-極 限 考試內(nèi)容： ?　教學歸納法．數(shù)學歸納法應(yīng)用． 　 數(shù)列的極限． 　 函數(shù)的極限．根限的四則運算．函數(shù)的連續(xù)性． 考試要求： （1）理解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題． （2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念． （3）掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限． （4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)． §13. 極 限 知識要點 1. ⑴第一數(shù)學歸納法：①證明當取第一個時結(jié)論正確；②假設(shè)當（）時，結(jié)論正確，證明當時，結(jié)論成立. ⑵第二數(shù)學歸納法：設(shè)是一個與正整數(shù)有關(guān)的命題，如果 ①當（

2、）時，成立； ②假設(shè)當（）時，成立，推得時，也成立. 那么，根據(jù)①②對一切自然數(shù)時，都成立. 2. ⑴數(shù)列極限的表示方法： ① ②當時，. ⑵幾個常用極限： ①（為常數(shù)） ② ③對于任意實常數(shù)， 當時， 當時，若a = 1，則；若，則不存在 當時，不存在 ⑶數(shù)列極限的四則運算法則： 如果，那么 ① ② ③ 特別地，如果C是常數(shù)，那么 . ⑷數(shù)列極限的應(yīng)用： 求無窮數(shù)列的各項和，特別地，當時，無窮等比數(shù)列的各項和為. （化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)方法同上式） 注：并不是每一個無窮數(shù)列都有極限. 3. 函數(shù)極限； ⑴當自變量無限趨近于常數(shù)（但不等于）時，如果

3、函數(shù)無限趨進于一個常數(shù)，就是說當趨近于時，函數(shù)的極限為.記作或當時，. 注：當時，是否存在極限與在處是否定義無關(guān)，因為并不要求.（當然，在是否有定義也與在處是否存在極限無關(guān).函數(shù)在有定義是存在的既不充分又不必要條件.） 如在處無定義，但存在，因為在處左右極限均等于零. ⑵函數(shù)極限的四則運算法則： 如果，那么 ① ② ③ 特別地，如果C是常數(shù)，那么 . （） 注：①各個函數(shù)的極限都應(yīng)存在. ②四則運算法則可推廣到任意有限個極限的情況，但不能推廣到無限個情況. ⑶幾個常用極限： ① ②（0＜＜1）；（＞1） ③ ④，（） 4. 函數(shù)的連續(xù)性： ⑴如果函數(shù)f（x

4、），g（x）在某一點連續(xù)，那么函數(shù)在點處都連續(xù). ⑵函數(shù)f（x）在點處連續(xù)必須滿足三個條件： ①函數(shù)f（x）在點處有定義；②存在；③函數(shù)f（x）在點處的極限值等于該點的函數(shù)值，即. ⑶函數(shù)f（x）在點處不連續(xù)（間斷）的判定： 如果函數(shù)f（x）在點處有下列三種情況之一時，則稱為函數(shù)f（x）的不連續(xù)點. ①f（x）在點處沒有定義，即不存在；②不存在；③存在，但. 5. 零點定理，介值定理，夾逼定理： ⑴零點定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且.那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個零點，即至少有一點（＜＜）使. ⑵介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同函數(shù)值，，那么對于之間任意的一個數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點，使得（＜＜）. ⑶夾逼定理：設(shè)當時，有≤≤，且，則必有 注：：表示以為的極限，則就無限趨近于零.（為最小整數(shù)） 6. 幾個常用極限： ① ② ③為常數(shù)） ④ ⑤為常數(shù)）