3、要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最?。坎⑶笞钚≈担?
解：(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，
由題設(shè)，每年能源消耗費用為C(x)＝(0≤x≤10)，
再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝(0≤x≤10)．
而建造費用為C1(x)＝6x.
最后得隔熱
4、層建造費用與20年的能源消耗費用之和為
f(x)＝20C(x)＋C1(x)
＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．
(2)f′(x)＝6－.
令f′(x)＝0，即＝6，
解得x＝5或x＝－(舍去)．
當(dāng)0≤x<5時，f′(x)<0；當(dāng)50.
故x＝5是f(x)的最小值點，
對應(yīng)的最小值為f(5)＝6×5＋＝70.
當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小值70萬元．
[A級 雙基鞏固]
一、填空題
1．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
5、
18.01
現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是________．
①v＝log2t； ?、趘＝logt；
③v＝； ④v＝2t－2.
解析：由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)t越大時，v遞增的速度越快，而v＝log2t遞增速度較慢，v＝logt遞減，v＝2t－2勻速，只有v＝符合這一特征．
答案：③
2．某學(xué)校要裝備一個實驗室，需要購置實驗設(shè)備若干套，與廠家協(xié)商，同意按出廠價結(jié)算，若超過50套就可以以每套比出廠價低30元給予優(yōu)惠，如果按出廠價購買應(yīng)付a元，但再多買11套就可以按優(yōu)惠價結(jié)算恰好也付a元(價格為整數(shù))，則a的值為________．
解析：設(shè)按
6、出廠價y元購買x套(x≤50)應(yīng)付a元，
則a＝xy，又a＝(y－30)(x＋11)，又x＋11＞50，即x＞39，
∴39＜x≤50，∴xy＝(y－30)(x＋11)，
∴x＝y(tǒng)－30，又x、y∈N*且39＜x≤50，
∴x＝44，y＝150，
∴a＝44×150＝6600元．
答案：6600元
3．某地2002年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市人口平均每年增長率為1%.問為使2012年底該城市人均住房面積增加到7 m2，平均每年新增住房面積至少為________萬 m2.(精確到1萬 m2,1.0110≈1.1046)
解析：到2012年底該城市人口有5
7、00×(1＋1%)10≈552.3萬人，則≈87(萬 m2)．
答案：87
4．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是______萬元．
答案：2500
5．(2010·高考山東卷改編)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為________．
解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0得x＝9，且經(jīng)討論知x＝9是函數(shù)的極大值點，所以廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量是9
8、萬件．
答案：9萬件
6．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x 萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．
解析：每年購買次數(shù)為，
∴總費用＝·4＋4x≥2＝160.
當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝20時等號成立．
故x＝20.
答案：20
7．在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值a”是這樣一個量：與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，…，an，推出的a＝________.
解析：
9、設(shè)近似值為x，則f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2取最小值時的x即為a，由f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋(a＋a＋…＋a)知當(dāng)x＝時，f(x)最?。?
答案：(a1＋a2＋…＋an)
8．某超市為了吸引顧客，采取“滿一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(可以是現(xiàn)金，也可以是現(xiàn)金與獎勵券合計)就送20元獎勵券，滿200元就送40元獎勵券，滿300元就送60元獎勵券….當(dāng)日一位顧客共花現(xiàn)金7020元，如果按照酬賓促銷方式，他實際最多能購買________元的商品．
解析：7000元應(yīng)給獎勵券1400元，1400元應(yīng)給獎勵券2
10、80元，280元加上7020元余下20元滿300元應(yīng)給獎勵券60元．
故最多能購買7000＋1400＋280＋60＋20＝8760元的商品．
答案：8760
二、解答題
9．某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖中①、②、③所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖③中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系(國內(nèi)外市場相同)．
(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內(nèi)市場的
11、日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；
(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？
解：(1)f(t)＝，
g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)．
(2)每件產(chǎn)品A的銷售利潤h(t)與上市時間t的關(guān)系為
h(t)＝
設(shè)這家公司的日銷售利潤為F(t)，則
F(t)＝
＝.
當(dāng)0≤t≤20時，F(xiàn)′(t)＝－t2＋48t＝t(48－t)≥0，
故F(t)在[0,20]上單調(diào)遞增，此時F(t)的最大值是F(20)＝6000＜6300；
當(dāng)20＜t≤30時，令60(－t2＋8t)＞6300，
解得＜t＜30；
當(dāng)30
12、F(t)＝60(－t2＋240)＜60(－×302＋240)＝6300.
故第一批產(chǎn)品A上市后第24天到第30天前，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元．
10．某隧道長2150 m，通過隧道的車速不能超過20 m/s.一列有55輛車身長都為10 m的同一車型的車隊(這種型號的車能行駛的最高速為40 m/s)，勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為x m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤10時，相鄰兩車之間保持20 m的距離；當(dāng)10＜x≤20時，相鄰兩車之間保持(x2＋x)m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為y(s)．
(1)將y表示為x的函數(shù)；
(2)求車隊
13、通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．(≈1.73)
解：(1)當(dāng)0＜x≤10時，
y＝＝，
當(dāng)10＜x≤20時，
y＝
＝＋9x＋18，
所以，y＝.
(2)當(dāng)x∈(0,10]時，在x＝10時，ymin＝＝378(s)．
當(dāng)x∈(10,20]時，y＝＋9x＋18≥18＋2×
＝18＋180≈329.4(s)，
當(dāng)且僅當(dāng)9x＝，即x≈17.3(m/s)時取等號．
因為17.3∈(10,20]，
所以當(dāng)x＝17.3(m/s)時，ymin＝329.4(s)，
因為378＞329.4，
所以，當(dāng)車隊的速度為17.3(m/s)時，車隊通過隧道時間y有最小值329.4(s
14、)．
[B級 能力提升]
一、填空題
1．某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2,5，x,4天．四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：A，B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B、C完成后，D可以開工．若該工程總時間為9天，則完成工序C需要的天數(shù)x最大是________．
解析：分析題意可知，B、D工序不能同時進行，
∴B、D工序共需5＋4＝9天，
而完成總工序的時間為9天，
表明A、B同時開工，A完成后C開工且5≥2＋x，
∴x≤3，故x最大值為3.
答案：3
2.
為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣
15、中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為________；
(2)據(jù)測定：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時，學(xué)生才能回到教室．
解析：(1)由圖可設(shè)y＝kt(0≤t≤)，把點(0.1,1)分別代入y＝kt和y＝()t－a，
得k＝10，a＝0.1，
∴y＝.
(2)由()t－0.1＜0.25，得t＞
16、0.6.
答案：(1)y＝ (2)0.6
3．江蘇舜天足球俱樂部準備為救助失學(xué)兒童在江蘇省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預(yù)計賣出門票2.4萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬張．設(shè)x是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數(shù)y＝lg2x，則這三種門票分別為____________萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大．
解析：該函數(shù)模型y＝lg2x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題．
設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為 a、b、c，則
①代入③有x＝19.2－(5a＋3b)≤19.
17、2－2＝13.2(萬元)，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8.
由于y＝lg2x為增函數(shù)，即此時y也恰有最大值．
故三種門票分別為0.6、1、0.8萬張時可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大．
答案：0.6、1、0.8
4．(2010·高考江蘇卷)將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s＝，則s的最小值是________．
解析：設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x.
則s＝＝·(0＜x＜1)，
s′＝·＝－·，
令s′＝0，得x＝或x＝3(舍去)．
即x＝是s的極小值點且是最小值點．
∴smin＝·＝.
答案：
18、
二、解答題
5．某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x(單位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品單價降低2元時，一星期賣出24件．
(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
解：(1)設(shè)商品降價x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的獲利為f(x)，則依題意有
f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)．
又由已知條件可知，24＝k·22，于是有k＝6，
所以f(x)＝－6x3＋126x
19、2－432x＋9072，x∈[0,30]．
(2)根據(jù)(1)，可得f′(x)＝－18x2＋252x－432
＝－18(x－2)(x－12).
x
[0,2)
2
(2,12)
12
(12,30]
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
↘
極小
↗
極大
↘
故x＝12時，f(x)取極大值，因為f(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定價為30－12＝18(元)能使一個星期的商品銷售利潤最大．
6．(2011·高考湖南卷)
如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向作勻速移動，速度為v(v>0)，雨速沿E移動方向的分速度為
20、c(c∈R)．E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：(1)P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為；(2)其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量．當(dāng)移動距離d＝100，面積S＝時，
(1)寫出y的表達式；
(2)設(shè)0
（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時 函數(shù)模型及應(yīng)用隨堂檢測（含解析）
