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1、
(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第2課時 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時闖關(guān)(含解析)
一、選擇題
1.下列命題為真命題的是( )
A.若|x|=1,則x=1
B.若<1,則>1
C.若x=y(tǒng),則logax=logay
D.若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù)
解析:選D.根據(jù)條件逐一驗(yàn)證.當(dāng)x=-1時,A錯;當(dāng)a、b異號時,雖然<1,但<0,B錯;當(dāng)x=y(tǒng)≤0時,C錯.
2.(2011·高考山東卷)已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是( )
A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3
2、B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3
C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3
D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=3
解析:選A.命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題,所以選A.
3.(2011·高考天津卷)設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:選A.當(dāng)x≥2且y≥2時,一定有x2+y2≥4;反過來當(dāng)x2+y2≥ 4,不一定有x≥2且y≥2,例如x=-4,y=0也可以,故選A.
4.設(shè)α、β為兩個不同的平面,l、m為兩
3、條不同的直線,且l?α,m?β,有如下的兩個命題:
①若α∥β,則l∥m;②若l⊥m,則α⊥β.
那么( )
A.①是真命題,②是假命題
B.①是假命題,②是真命題
C.①②都是真命題
D.①②都是假命題
解析:選D.易知①②都假.
5.(2012·福州質(zhì)檢)若集合A=,B={x|(x+2)·(x-a)<0},則“a=1”是“A∩B=?”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
解析:選A.當(dāng)a=1時,B={x|-2<x<1},∴A∩B=?,即“a=1”是“A∩B=?”的充分條件;而當(dāng)A∩B=?時,a≤2,不一定a=
4、1.
二、填空題
6.在命題“若m>-n,則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是________個.
解析:原命題為假命題,所以逆否命題也是假命題,逆命題“若m2>n2,則m>-n”,也是假命題,從而否命題也是假命題.
答案:3
7.在△ABC中“·=0”是“△ABC為直角三角形”的________條件.
解析:若·=0,則∠BAC=90°,△ABC為直角三角形;但△ABC為直角三角形,并沒說明哪一個角是直角,故逆推不行.
答案:充分不必要條件
8.(2012·三明調(diào)研)給定下列命題:
①若k>0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)數(shù)根;
②“若a>b,則a+
5、c>b+c”的否命題;
③“矩形的對角線相等”的逆命題;
④“若a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題.
其中真命題的序號是________.
解析:①∵當(dāng)k>0時,Δ=4-4(-k)=4+4k>0,∴①是真命題.
②否命題:“若a≤b,則a+c≤b+c”是真命題.
③逆命題:“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題.
④逆否命題為:“若a,b不全為0,則a2+b2≠0”是真命題.
答案:①②④
三、解答題
9.已知命題P:“若ac≥0,則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)根”.
(1)寫出命題P的否命題;
(2)判斷命題P的否命題的真假,并證明你的結(jié)論.
解:(
6、1)命題P的否命題為:“若ac<0,則一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”.
(2)命題P的否命題是真命題.證明如下:
∵ac<0,
∴-ac>0?Δ=b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根.
∴該命題是真命題.
10.設(shè)a,b,c為△ABC的三邊,求證:方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°.
證明:充分性:
∵∠A=90°,∴a2=b2+c2,
∴方程x2+2ax+b2=0可化為:x2+2ax+a2-c2=0,
即(x+a)2-c2=0,∴(x+a+c)(x+a-c)=0,
∴x1=-a-c;x2= -a
7、+c;
同理方程:x2+2cx-b2=0可化為:x2+2cx+c2-a2=0,
解得x3= -a-c;x4=a-c;
∴兩方程有公共根-a-c.
必要性:設(shè)兩方程有公共根為α,則α2+2aα+b2=0①
α2+2cα-b2=0②
①②兩式相加得:α2+(a+c)α=0,
若α=0,代入任一方程得b=0(不合題意),
故α=-a-c,代入任一方程均可得a2=b2+c2,
∴∠A=90°.
綜上所述:方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°.
一、選擇題
1.不等式x2-2x-3<0成立的一個必要不充分條件是( )
A.-1
8、B”是“sinA>sinB”充分非必要條件
D.“x∈R,x2+≥m”恒成立的充要條件是m≤3
解析:選D.對于選項(xiàng)A:a·c=b·c,若c=0,則a,b∈R,故A不正確;對于選項(xiàng)B:因?yàn)閘∥a,a?α,l?α,所以l∥α.反之,若l∥α,
9、a?α,l?α,則直線a與l可能平行或異面,故B不正確;對于選項(xiàng)C,在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件,故C不正確;對于選項(xiàng)D:x2+≥m恒成立的充要條件是m不大于x2+的最小值,而x2+=(x2+1)+-1≥3(當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時取等號),即m≤3,從而命題成立.
二、填空題
3.命題“若ab=0,則a,b中至少有一個為零”的逆否命題是 ________.它是________命題(真、假).
解析:“若p則q”的逆否命題為:“若非q則非p”.原命題中“a、b中至少有一個為零”的否定為:“a≠0且b≠0”;“ab=0”的否定為:“ab≠0”.
答案:若a≠0且b
10、≠0,則ab≠0;或“若a、b都不為零,則ab≠0” 真
4.(2012·海口質(zhì)檢)已知集合A=,B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析:A=={x|-1<x<3}.
∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A,∴A?B.
∴m+1>3,即m>2.
答案:(2,+∞)
三、解答題
5.設(shè)M=,N={x|x2+(a-8)x-8a≤0},命題p:x∈M,命題q:x∈N;
(1)當(dāng)a=-6時,判斷命題p是命題q的什么條件;
(2)求a的取值范圍,使命題p是命題q的一個必要不充分條件.
解:M={x|
11、x<-3或x>5};N={x|(x-8)(x+a)≤0}.
(1)當(dāng)a=-6時,N={x|6≤x≤8};
∵N?M,∴當(dāng)x∈N時,有x∈M,
但x∈M時,不能得出x∈N,∴p是q的必要不充分條件.
(2)當(dāng)a<-8時,N={x|8≤x≤-a},有N?M,滿足p是q的必要不充分條件;
當(dāng)a>-8時,N={x|-a≤x≤8},要使N?M,須-a>5,即-8<a<-5;
當(dāng)a=-8時,N={8},滿足命題p是q的必要不充分條件.
綜上知:a<-5.
6.(2012·福州調(diào)研)已知集合A=
,B={x||x-m|≥1};命題p:x∈A,命題q:x∈B,并且命題p是命題q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:先化簡集合A,由y=x2-x+1,
配方得:y=2+.
因?yàn)閤∈,所以y∈,
所以A=.
化簡集合B,由|x-m|≥1,解得x≥m+1或x≤m-1.
所以B={x|x≥m+1或x≤m-1}.
因?yàn)槊}p是命題q的充分條件,所以A?B.
所以m+1≤或m-1≥2,解得m≤-或m≥3,
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪[3,+∞).