《2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第30講 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè) 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014屆高考數(shù)學一輪復習方案 第30講 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè) 新人教B版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)(三十) [第30講 等比數(shù)列及其前n項和]
(時間：45分鐘 分值：100分)
1． [教材改編試題] 設數(shù)列{(－1)n}的前n項和為Sn，則對任意正整數(shù)n，Sn＝( )
A. B.
C. D.
2．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a7＝4a，a2＝2，則a1＝ ( )
A．1 B.
C． 2 D.
3．[2012·紅河州檢測] 等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n＋1－a，則實數(shù)a的值是( )
A．－3 B．3
C．－1 D．1
4．[2012·重慶卷] 首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項和S4＝________
2、．
5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＋1＝2an＋2n＋1，那么數(shù)列{an}的通項公式是( )
A．a(chǎn)n＝2n
B．a(chǎn)n＝(n＋1)·2n
C．a(chǎn)n＝(n－1)·2n
D．a(chǎn)n＝3n－1
6．[2012·河北部分重點中學聯(lián)考] 在數(shù)列{an}中，若a1＝2，且對任意的正整數(shù)p，q都有ap＋q＝ap·aq，則a8的值為( )
A．256 B．128
C．64 D．32
7．[2012·濟南二模] 已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a5·a7＝4a，a2＝1，則a1＝( )
A. B.
C. D．2
8．已知數(shù)列{an}
3、是首項為1的等比數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且9S3＝S6，則數(shù)列的前5項和為( )
A.或 B.或
C. D.
9．已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則的值為( )
A．2 B．3
C. D．4
10．[2012·廣東卷] 若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________．
11．設項數(shù)為10的等比數(shù)列的中間兩項與2x2＋9x＋6＝0的兩根相等，則數(shù)列的各項相乘的積為________．
12．[2012·遼寧卷] 已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5a
4、n＋1，則數(shù)列{an}的公比q＝________．
13．[2012·唐山模擬] 設a1，a2，…，a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10＝32，記x＝a1＋a2＋…＋a10，y＝＋＋…＋，則＝________．
14．(10分)[2012·商丘一中模擬] 已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n＋m(m∈R)．
(1)求m的值及{an}的通項公式；
(2)設bn＝2log2an－13，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使Tn最小時n的值．
15．(13分)[2012·雞西一中模擬] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝a(Sn－an＋1)(a為
5、常數(shù)，且a≠0，a≠1)(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝a＋Sn·an，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值．
16．(12分)成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2，5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4， b5.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．
課時作業(yè)(三十)
【基礎熱身】
1．D [解析] 由已知，數(shù)列{(－1)n}是首項與公比均為－1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn＝＝，故選D.
2．A [解析] 設
6、{an}的公比為q，則有a1q2·a1q6＝4aq6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故選A.
3．B [解析] 由Sn＝3n＋1－a得，S1＝9－a，S2＝27－a，S3＝81－a，所以a1＝S1＝9－a，a2＝S2－S1＝18，a3＝54，因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，所以182＝54(9－a)，∴a＝3.
4．15 [解析] S4＝＝15.
【能力提升】
5．B [解析] 由an＋1＝2an＋2n＋1得－＝1，所以數(shù)列是以首項為2，公差等于1的等差數(shù)列，即＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴an＝(n＋1)·2n.故選B.
6．A [解析] 由ap＋q
7、＝ap·aq，令p＝n，q＝1，則an＋1＝an·a1，即＝2，所以{an}是以2為公比的等比數(shù)列，首項為2，故a8＝2×27＝28＝256.
7．B [解析] 方法一：由等比數(shù)列的性質，得a5·a7＝a，因為a5·a7＝4a，則a＝4a，
∴q4＝4，q＝，a1＝＝，故選B.
方法二：設等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，則由已知，得
解得故選B.
8．C [解析] 由題意可知＝，解得q＝2，數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得S5＝.因此選C.
9．A [解析] 設{an}的公差為d，則有(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，得a1＝－4d，所以＝＝＝＝2，故
8、選A.
10. [解析] 根據(jù)等比數(shù)列的性質得：a2a4＝a1a5＝a，所以a1aa5＝×＝.
11．243 [解析] 設此數(shù)列為{an}，由題設a5a6＝3，從而a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝35＝243.
12．2 [解析] 由已知條件{an}為等比數(shù)列，則2(an＋an＋2)＝5an＋1?2(an＋an·q2)＝5anq?2q2－5q＋2＝0?q＝或2，又因為{an}是遞增數(shù)列， 所以q＝2.
13．2 [解析] 當q＝1時，由a1a2a3…a10＝32可得，a＝32，所以a＝2.
x＝a1＋a2＋…＋a10＝10a1，y＝＋＋…＋＝，所以＝a＝2.
同理，當q≠1時
9、，＝2.
14．解：(1)a1＝S1＝2＋m，a2＝S2－S1＝2，a3＝S3－S2＝4.
∵{an}是等比數(shù)列，∴a＝a1·a3，
∴a1＝1，m＝－1，
∴公比q＝2，∴an＝2n－1.
(2)∵bn＝2log22n－1－13＝2n－15，
∴n≤7時，bn<0，n≥8時，bn>0.∴n＝7時Tn最小．
15．解：(1)當n＝1時，S1＝a(S1－a1＋1)，
∴a1＝a，
當n≥2時，Sn＝a(Sn－an＋1)，
Sn－1＝a(Sn－1－an－1＋1)，
兩式相減得，an＝a·an－1，即＝a.
即{an}是等比數(shù)列，∴an＝a·an－1＝an.
(2)由(1)
10、知bn＝(an)2＋an，
即bn＝.①
若{bn}為等比數(shù)列，則有b＝b1b3，
而b1＝2a2，b2＝a3(2a＋1)，b3＝a4(2a2＋a＋1)．
故[a3(2a＋1)]2＝2a2·a4(2a2＋a＋1)，解得a＝.
將a＝代入①得bn＝n成立．
∴a＝.
【難點突破】
16．解：(1)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a－d，a，a＋d，依題意，
得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.所以{bn}中的b3，b4，b5依次為7－d，10，18＋d.
依題意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)，故{bn}的第3項為5，公比為2.
由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.
所以{bn}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，
其通項公式為bn＝·2n－1＝5·2n－3.
(2)證明：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝＝5·2n－2－，即Sn＋＝5·2n－2，
所以S1＋＝，＝＝2.
因此Sn＋是以為首項，公比為2的等比數(shù)列．
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