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1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1．(2012·惠州模擬)如圖7－1－8，下列四個(gè)幾何體中，它們各自的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)中有且僅有兩個(gè)相同的是( )
圖7－1－8
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
圖7－1－9
2．如圖7－1－9所示，用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形得到一個(gè)邊長為1的正方形，則原來圖形的形狀是( )
3．如圖7－1－10所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是( )
圖7－1－10
4．(2011·浙江高考)若某幾何體的三視圖如圖7－1－11所示
2、，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( )
圖7－1－11
5．如圖7－1－12所示，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是( )
圖7－1－12
二、填空題
6．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是________(寫出三個(gè))．
7．給出下列命題：①如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體；②如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長方體；③如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長方體；④如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺．其中正
3、確命題的個(gè)數(shù)是________．
8．(2012·珠海質(zhì)檢)如圖7－1－13①所示，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖7－1－13②③所示，則其側(cè)視圖的面積為________．
圖7－1－13
三、解答題
9．已知正三棱錐V—ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖7－1－14所示．
圖7－1－14
(1)畫出該三棱錐的直觀圖；
(2)求出側(cè)視圖的面積．
圖7－1－15
10．如圖7－1－15是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖．
(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；
(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形(側(cè)視圖)的面積．
圖7－1－16
11．如
4、圖7－1－16所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面)．
(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米)；
(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素)．
答案及解析
1．【解析】 圓柱的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2的正方形，而俯視圖為圓；圓錐的正視圖和側(cè)視圖為全等的三角形，俯視圖為圓．所以②③符合題意．
【答案】 C
2．【解析】 由直觀圖知，原圖形在y軸上的對角
5、線長應(yīng)為2.
【答案】 A
3．【解析】 由三視圖知該容器是一倒放的圓錐形容器，因其下部體積較小，勻速注水時(shí)，開始水面上升較快，后來水面上升較慢，圖象B符合題意．
【答案】 B
4．【解析】 A、C中所給幾何體的正視圖、俯視圖不符合要求，D中所給幾何體的側(cè)視圖不符合要求．
【答案】 B
5．【解析】 由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是邊長為1的正方形，那么此幾何體是正方體，顯然體積是1，注意到題目中體積是，知其是正方體的一半，可知C正確．
【答案】 C
6．【答案】 正方體、圓錐、三棱錐(答案不唯一)
7．【解析】 球的三視圖也完全相同，故①錯(cuò)；平放的圓柱的正視圖和俯視圖
6、都是矩形，故②錯(cuò)；正四棱臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，故④錯(cuò)；由題意知③正確．
【答案】 1
8．【解析】 其側(cè)視圖是底為×2＝，高為2的矩形，
∴側(cè)視圖的面積S＝2×＝2.
【答案】 2
9．【解】 (1)如圖所示．
(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2，
∴側(cè)視圖中，VA＝
＝＝2，
∴S△VBC＝×2×2＝6.
10．【解】 (1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐．
(2)該幾何體的側(cè)視圖，如圖．
其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即BC＝a，AD是正棱錐的高，則AD＝a，
所以該平面圖形(側(cè)視圖)的面積為
S＝×a×a＝a2.
11．【解】 (1)由題意矩形的高即圓柱的母線長為＝1.2－2r，
∴塑料片面積S＝πr2＋2πr(1.2－2r)
＝πr2＋2.4πr－4πr2＝－3πr2＋2.4πr
＝－3π(r2－0.8r)．
∴當(dāng)r＝0.4米時(shí)，S有最大值，約為1.51平方米．
(2)若燈籠底面半徑為0.3米，則高為1.2－2×0.3
＝0.6(米)．
制作燈籠的三視圖如圖所示．
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