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1、淺析三角函數(shù)大題的解法和易錯點 目錄 三角函數(shù)高考題特點 3 高考三角函數(shù)大題題型及解題技巧 4 一、三角函數(shù)類 4 二、解三角形類 9 三、三角函數(shù)與向量的綜合題 10 三角函數(shù)題易錯點分析 11 易錯點一：忽視定義域?qū)е鲁鲥e 11 易錯點二：忽視題干中的隱含條件 11 易錯點三：對函數(shù)的性質(zhì)理解不透致錯 13 易錯點四：忽視大角對大邊，小角對小邊而出錯 13 高考備考建議 14 參考文獻： 14 三角函數(shù)題的解法與易錯點 【摘要】 三角函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位

2、?？v觀各地教材以及各省市的高考題，我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)這部分的內(nèi)容可以分為三大板塊：一類是求三角函數(shù)的解析式，并研究它的性質(zhì)，簡稱為三角函數(shù)類；一類是根據(jù)邊角條件，解三角形，簡稱為解三角形類；還有一類是三角函數(shù)與其他知識的綜合運用題。本文將針對這三種類型的題目的考點、難點和解法進行分析，并對解答三角函數(shù)題的易錯點進行總結(jié)。 【關(guān)鍵詞】三角函數(shù) 類型 解題技巧　易錯點　 三角函數(shù)高考題特點 三角函數(shù)是高中所學(xué)的幾類基本函數(shù)之一，它和向量、函數(shù)、不等式之間有著密切聯(lián)系，在現(xiàn)實生活中也有廣泛的應(yīng)用，所以一直是高考的熱點問題。在高考中，三角函數(shù)經(jīng)常與向量、函數(shù)、不等式等知識聯(lián)系起來命題，考試題型

3、有選擇題、填空題和解答題。 縱觀近幾年的全國高考卷以及各個省份的高考卷，我們發(fā)現(xiàn)全國卷偏向于考察解三角形的題型，而有些省份熱衷于考察三角函數(shù)類的題型，如廣東、重慶、天津、四川等。不過，各地的三角函數(shù)解答題的總體難度不大，通常放在第一題，屬于容易得分題。 三角函數(shù)這一部分高考題的特點主要有以下幾個： 1、涉及公式多：誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角的和差的三角函數(shù)公式、正弦定理、余弦定理，這些公式都是考綱中要求學(xué)生掌握的。公式的數(shù)量多，運用靈活，公式間聯(lián)系緊密，這些都給學(xué)生的解題帶來困難。所以，在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生看到公式的由來和推導(dǎo)過程，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶公式，靠機械地背誦來記

4、憶公式是行不通的。（舉例說明，那個特殊角的三角函數(shù)值） 2、涉及數(shù)學(xué)思想方法多：數(shù)型結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、整體思想，方程與函數(shù)思想，這些數(shù)學(xué)思想都可以在三角函數(shù)題中體現(xiàn)出來。靈活地借助數(shù)學(xué)思想方法解題，往往可以避免復(fù)雜的運算，優(yōu)化解題過程，降低解題難度。 3、綜合性強：三角函數(shù)跟向量、函數(shù)、不等式、立體幾何、解析幾何、數(shù)列這幾大知識板塊都有密切聯(lián)系。首先，作為一種基本初等函數(shù)，三角函數(shù)跟函數(shù)是不可分割的，所以三角函數(shù)的高考題總會涉及對其函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像的考察。其次，三角函數(shù)涉及到角的問題，所以高考的幾何考題中也經(jīng)常會見到三角函數(shù)的身影。另外，由于正弦值和余弦值都是處在-1到1之間的

5、，所以經(jīng)常利用三角函數(shù)的這個性質(zhì)進行變量代換，證明不等式。所以它跟不等式之間也有密切聯(lián)系。不過，三角函數(shù)大題中，最常見的是三角函數(shù)與向量知識的綜合運用。 4、難度降低：近幾年來，高考考綱對三角函數(shù)這一部分的要求有所降低。在高考考卷中，三角函數(shù)多數(shù)以中低檔題出現(xiàn)，是比較容易拿分的題。所以考生更應(yīng)該熟練掌握三角函數(shù)題的各種解法，確保得高分滿分。 高考三角函數(shù)大題題型及解題技巧 縱觀近幾年高考試題，我們覺得可以將這個三角函數(shù)這一板塊的題型分為以下三類： 1、 求三角函數(shù)的解析式，并研究它的圖像和性質(zhì)，簡稱為三角函數(shù)類； 2、 根據(jù)題目給出的邊角條件，解三角形，簡稱為解三角形類。 3、 三

6、角函數(shù)與向量的綜合題。 下面，將結(jié)合各地高考真題對上述三類題型進行研究。 一、三角函數(shù)類 三角函數(shù)作為一種基本初等函數(shù)，當(dāng)然少不了對它的解析式、圖像和性質(zhì)的研究。所以，我將這部分的高考題分為兩小類，一是根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二是根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)確定解析式： 類型一：根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)圖像和性質(zhì) 【考點】 （1） 考查運用誘導(dǎo)公式和運用兩角和的正弦、余弦公式化簡三角函數(shù)式的能力，以及求三角函數(shù)的值的基本方法。 （2） 考查運用誘導(dǎo)公式，倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函數(shù)的有界性來求取值范圍的問題。 （3） 考查已知三角恒等式的值求角的三角函數(shù)值的

7、基本轉(zhuǎn)化方法，考查三角恒等變形及求角的基本知識。 【解題思路】 先把三角函數(shù)化為標準形式,也就是化簡為只含一個角，只含一種三角函數(shù)的形式。然后結(jié)合函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)。 【難點】 解決此類題型的難點在于三角函數(shù)的化簡與求最值。因為三角函數(shù)這部分的公式多，所以記憶和應(yīng)用起來有一定的難度。但是，只要能夠準確地記憶公式，明確化簡的目的，掌握一定的化簡技巧，此難點就不攻自破了。 1.公式記憶：理解記憶為本，變通記憶為輔[1] 在三角函數(shù)這一部分，主要要掌握三套公式：誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角的和差公式。記憶公式時，要以理解為基礎(chǔ)的，只有理解了的東西才會經(jīng)久不忘，要使學(xué)生牢固的記

8、住數(shù)學(xué)公式，就要使學(xué)生了解公式的來龍去脈，正確地理解公式，盡量將機械記憶轉(zhuǎn)化為理解記憶。當(dāng)然，也可以通過公式的結(jié)構(gòu)、公式間的聯(lián)系、數(shù)形結(jié)合來尋找記憶的竅門。 例:萬能公式的記憶： 利用萬能公式，可以把sin , cos全轉(zhuǎn)化為tan，也就是說利用萬能公式可以把一個含sin, cos, tan的復(fù)雜代數(shù)式就可以化為只含tan的代數(shù)式，從而達到化簡的目的。要記住萬能公式，除了要對公式的推導(dǎo)過程有所了解，還要從式子的結(jié)構(gòu)出發(fā)加以記憶。無論是sin還是cos，轉(zhuǎn)化為tan后，分母都是1+tan2，但是分子該如何記憶呢？根據(jù)半角公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系：tan==， 可以得到si

9、n的分子應(yīng)該是2tan，而cos的分子應(yīng)該為1-tan2。這樣，不僅記住了萬能公式，tan的半角公式，也記住了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系。 2、化簡與求值： 三角函數(shù)式的化簡： （1）解答策略：觀察差異、尋找聯(lián)系、分析綜合、實現(xiàn)轉(zhuǎn)化 （2）常用方法：①直接應(yīng)用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。 （3）化簡要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù) 三角函數(shù)的求值： （1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角

10、，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題； （2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論； （3）給值求角：實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。 3、求最值的技巧 求三角函數(shù)的最值問題就是通過適當(dāng)?shù)娜亲儞Q或代數(shù)換元，化歸為基本類的三角函數(shù)或代數(shù)函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性或常用的求函數(shù)最值的方法去處理。解題的過程中要特別注意數(shù)形結(jié)合方法的運用。 基本類型 （1）（或）型，利用（或），即可求解，此時必須注意字母的符號對最值的影響

11、. （2）型，引入輔助角，化為，利用函數(shù)即可求解. （3）（或）型，可令（或），，化歸為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題. （4）（或）型，解出（或）利用（或）去解；或用分離常數(shù)的方法去解決. （5）（或）型，可化歸為去處理；或用萬能公式換元后用判別式法去處理；當(dāng)時，還可以利用數(shù)形結(jié)合的方法去處理. （6）對于含有的函數(shù)的最值問題，常用的方法是令將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，從而化歸為二次函數(shù)的最值問題. （7） 在解含參數(shù)的三角函數(shù)最值問題中，需對參數(shù)進行討論 【考題分析】[2] 例：（2011天津理數(shù)）已知函數(shù) （1） 求函數(shù)f(x)的最小正周期，及在區(qū)間上的最大最小值 （2） 若f()

12、=,,求cos2的值 分析：1、先利用輔助角公式和二倍角公式，把函數(shù)f(x)化簡為的形式，然后再討論其性質(zhì)。 2、本小題屬于給值求值問題，要觀察所給角與已知角間的關(guān)系，已知的值，要求的值。由于函數(shù)名不同，所以我們利用誘導(dǎo)公式把轉(zhuǎn)化為,這樣，要求的角與已知角之間就只相差，再利用兩角和的正弦公式，就可求出結(jié)果。 解：== （1） f(x)的最小正周期為， 當(dāng)x∈時，∈， 所以當(dāng)=時，f(x)取得最大值，為2sin=2 當(dāng)=時，f(x)取得最小值，為2sin==-1 （2） 由于，所以∈，故＜0 由于=，故 又由=1,可以求得 === 所以，

13、 類型二、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式 【考點】 （1） 考查函數(shù)中各個字母的含義和求法： ：= ，其中代表函數(shù)的最大值，代表函數(shù)的最小值。 ：，其中代表函數(shù)的最大值，代表函數(shù)的最小值。 ：由于Ｔ＝，所以可以通過周期來求 ：帶入已知點的坐標進行求解 （２）考查函數(shù)圖像的平移變換和伸縮變換： 由的圖像變換到有兩種做法：先平移后伸縮　先伸縮后平移【解題思路】 把三角函數(shù)化為標準形式，由已知條件確定參數(shù)，也就確定了函數(shù)的解析式 【難點】 如何區(qū)分“先平移后伸縮”和“先伸縮有平移”這兩種圖像變換的途徑，是此類問題的難點所在。 途徑一：先

14、平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將y＝sinx的圖象向左(＞0)或向右（）平移｜｜個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的圖象。 途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?＞0)，再沿x軸向左(＞0)或向右平移個單位，便得y＝sin(＋)的圖象。 【考題分析】 例：（2010年山東文）已知函數(shù)的最小正周期為π，（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。 解：先對函數(shù)進行化簡 （1）由于的最小正周期是π，由周期公式T

15、=可得=1， 又由于＞0，所以=1，函數(shù)的解析式為 （2） 將y=圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，而縱坐標不變，可以得到新的解析式：，由于，所以， 故當(dāng)時，ｙ取得最小值，為ｙ＝１ 二、解三角形類 解三角形，其實就是在已知三角形某些元素的情況下，求其他元素的過程。 【考點】 1．考查正弦定理:或變形：. 2．考查余弦定理： 或 ３．考查三角形的面積公式： 【難點】 此類型題目的難點在于靈活運用正弦定理、余弦定理解決問題，突破難點的關(guān)鍵在于注重數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，分類討論等數(shù)學(xué)思想的運用。 在解三角形的過程中，特別需要注意下面幾個問題： 1、 運用正弦定理解決“已知

16、兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和另兩角”這類問題時，要注意對解的個數(shù)進行判斷，防止漏解或增解。 2、 合理選擇正余弦定理解決問題，盡量簡化計算過程。 3、 要注意三角形中，各個角的取值范圍為（0，π） 【考題分析】 例：（2011全國卷）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A-C=90°，a+c=,求角C 分析：題目出現(xiàn)了邊的條件，一開始覺得運用余弦定理來求解會比較簡單，但是解到一半會發(fā)現(xiàn)過程很復(fù)雜。所以，這里我們換一種思路，采用正弦定理進行邊角互化，最后再根據(jù)三角函數(shù)值來求角C 解：由正弦定理以及得sinA+sinC= 而A=C+90°，B=180°-A-C=9

17、0°-2C 故sin(C+)+sinC=，即cosC+sinC=cos2C 由于cos2C=, 故,又由于，C∈， 所以解得：，于是 三、三角函數(shù)與向量的綜合題 結(jié)合向量的平行、垂直、向量的數(shù)量積等來考察三角函數(shù)，綜合性較強，不過只要掌握了平面向量中的相關(guān)公式，解答起來還是不難的。 例：（2009廣東理數(shù)）已知向量=與互相垂直，其中θ∈，求：（1）sinθ和cosθ的值；（2）若，0＜＜，求cos的值 解：（1）∵⊥，∴=sinθ-2cosθ=0 ∴sinθ=2cosθ，又由sin2θ+cos2θ=1 求得cosθ=，又由于θ∈，所以cosθ=，

18、 而sinθ= （2）因為θ∈，0＜＜，所以 所以 故 三角函數(shù)題易錯點分析 三角函數(shù)這部分出現(xiàn)的錯誤大多是由忽略題目中隱含條件或者對知識點理解不透徹造成的，解題時若能其表層面紗，深入挖掘所隱含的信息，并予以充分利用，便可得出正確結(jié)果。下面結(jié)合實例來談?wù)勅呛瘮?shù)題中的典型錯誤。 易錯點一：忽視定義域?qū)е鲁鲥e 三角函數(shù)的定義域影響了三角恒等變形、周期、值域、奇偶性等等。如果優(yōu)先考慮定義域，可以有效地預(yù)防錯誤的判斷。 例：判斷函數(shù)的奇偶性[3] 【錯解】 所以f(x)是奇函數(shù)。 【正解】 因為1+sinx作為分母，所以1+sinx≠0，故sinx

19、≠-1，所以函數(shù)的定義域是，不關(guān)于原點對稱，所以該函數(shù)非奇非偶。 易錯點二：忽視題干中的隱含條件 （1） 忽略三角形本身的隱含條件，如三個角均為正角、內(nèi)角和為180°等造成的錯誤。 （2） 忽略題干中同角三角函數(shù)的關(guān)系而導(dǎo)致出錯。 例：在△ABC中，若∠C=3∠B，求的取值范圍。 【錯解】 由正弦定理得 === = =cos2B+2 =4-1 由于0≤≤1，那么-1≤4≤3， 所以-1≤≤3 【分析】（1）在上述解題過程中，得到=4-1后，忽略了三角形的內(nèi)角和定理及隱含條件：三個角均為正角。此題要注意∠B的取值范圍。 （2）注意三角形三邊均

20、為正數(shù)，故比值也為正數(shù) 【正解】 === = =cos2B+2 =4-1 因為∠A+∠B+∠C=180°，∠C=3∠B, 所以0°< ∠B < 45°，

21、三：對函數(shù)的性質(zhì)理解不透致錯 在求三角函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心、最值和單調(diào)性等問題時，需要把所給的函數(shù)遷移到三角函數(shù)模型上來，遷移錯了則全盤皆輸，因此甄別三角函數(shù)模型是預(yù)防錯誤的根源。 例：求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 【錯解】由不等式解得原函數(shù)的遞增區(qū)間為(k∈Z) 【分析】錯解是把看作整體，借助余弦函數(shù)的單調(diào)性來求解。但事實上，是個復(fù)合函數(shù)，它的單調(diào)性恰好跟相反。 【正解】因為=， 所以由不等式， 求得單調(diào)遞增區(qū)間為 易錯點四：忽視大角對大邊，小角對小邊而出錯 在用正弦定理求解三角型時，一般能求出兩個解。這兩個解是否都可取，這需要根據(jù)“大角對大邊，小角對小邊”，對解的情況進

22、行討論。 例：在△ABC中，a=2，b=，∠C=15°，求∠A 【錯解】由余弦定理得 故 又由正弦定理得， 又0°<∠A<180° 所以∠A=30°或150° 【分析】 注意到已知條件中b=2> a=2這一隱含條件，則B＞A，顯然∠A= 150°是不可能的。 【正解】 由余弦定理得 -2ab cosC=4+8-2×2×2×=8-4 故c= 又由正弦定理得， sin A= 因為∠B>∠A，又0°<∠A<180° 所以∠A=30° 高考備考建議 三角函數(shù)的定義及性質(zhì)有許多獨特的表現(xiàn)，是高考中對基礎(chǔ)知識和基本技能進行考查的重要內(nèi)容?？v觀各地

23、近年來的高考三角函數(shù)題，一般以容易題或中等題為主，但在平和的主流下，也有一些富有思考性的問題。考查重點一是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，尤其是三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性、圖像、對稱性等；二是三角函數(shù)的恒等變換，如利用有關(guān)公式求值和簡單的綜合問題等；三是三角形中的三角函數(shù)問題。 一、落實“三基”要堅持課本化 “三基”的考查一直是高考命題的重點，反映在試題上，許多考題源于課本，因此要把復(fù)習(xí)的重心放在對“三基”的落實上，而落實“三基”課本是重點，處理課本問題要堅持變式化。目前，從理念層面看，大家更習(xí)慣于茫茫題海，其實做題的目的在于通過問題把知識與方法串在一起、揉在一起，使其系列化、網(wǎng)絡(luò)化，在這方面

24、，許多課本問題更具基礎(chǔ)性、示范性和典型性。 波利亞強調(diào)：“解題不僅是為了找到答案” 。如果我們能夠通過一個有意義但不太復(fù)雜的問題，去發(fā)掘問題的各個方面，使得通過這道題，就像通過一道門戶，把我們領(lǐng)入一個完整的知識領(lǐng)域，那么我們的學(xué)校將變得更高效。 二、防止失誤要實現(xiàn)自覺化 問題是學(xué)生解題失誤的重災(zāi)區(qū)，這些失誤有的是因為概念不清，有的是因為公式不牢，但更多是由于符號判斷失誤或不能發(fā)現(xiàn)隱含范圍所致。解決辦法就是要增強學(xué)生自我防錯意識，提高學(xué)生自我防錯的能力，使關(guān)注范圍與符號成為他們做題時的自覺行為。 三、變換策略要立足結(jié)構(gòu)化 三角變換也是復(fù)習(xí)的一個重點，不過我們不能鼓勵對各種變換技巧的片面

25、追求和反復(fù)演練，而應(yīng)該突出三角變換的結(jié)構(gòu)本質(zhì)。三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應(yīng)用于客觀實際，故應(yīng)培養(yǎng)實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法。 四、三角綜合要體現(xiàn)工具化 由于近年高考命題突出以能力立意，加強對知識綜合性的考查，故常常在知識的交匯點設(shè)計問題。而三角函數(shù)是解決數(shù)學(xué)問題的一個有效手段和工具，在復(fù)習(xí)中，要充分發(fā)揮三角函數(shù)的這種工具作用，提高分析問題、解決問題的能力。解三角形則要靈活運用

26、正弦定理、余弦定理、三角型面積公式等知識，并結(jié)合三角變換的手段這類問題對考察學(xué)生分析問題解決問題的能力有較高價值。 五、重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí) 要重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，在高考中很大一部分試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結(jié)論。如：關(guān)于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ+π/2 （k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點的縱坐標特征。在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會用勾股數(shù)解題的方

27、法，因為高考試題一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動發(fā)現(xiàn)和運用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果。 六、變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練 變是三角函數(shù)的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強化“變”意識是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對高考中的題目看，還要強化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強，這也是高考的重點。同時應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。 參考文獻： [1]何小亞，數(shù)學(xué)學(xué)與教心理學(xué)，華南理工大學(xué)出版社，2004年7月第一版 [2]李林，淺析三角解答題，名師專題講座，2011年第2期 [3]趙宏偉，如何預(yù)防三角函數(shù)中的隱蔽條件帶來的錯誤，《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》2010年第5期