《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)（含解析）（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第7課時(shí) 正弦定理和余弦定理課時(shí)闖關(guān)（含解析） 一、選擇題 1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB＝(　　) A．－　　　　　　　　　 B. C．－ D. 解析：選D.由正弦定理得＝， ∴sinB＝＝＝. ∵a>b，A＝60°，∴B為銳角． ∴cosB＝＝＝. 2．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形 解析：選A.∵2c2＝2a2＋2b2＋ab， ∴

2、a2＋b2－c2＝－ab， ∴cosC＝＝－<0，即90°2 B．x<2 C．2

3、2 解析：選C.由題意得basinB，所以2

4、a＝b＝1. 答案：1 7．a(chǎn)，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為△ABC的面積，且S＝c2－(a－b)2，則tanC＝________. 解析：由余弦定理得S＝c2－(a2＋b2)＋2ab＝－2abcosC＋2ab＝2ab(1－cosC)＝absinC，∴＝， 即tan＝，tanC＝. 答案： 8．在△ABC中，給出下列結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號(hào)為________． ①若a2>b2＋c2，則△ABC為鈍角三角形； ②若a2＝b2＋c2＋bc，則角A為60°； ③若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形； ④若A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝1∶2∶3. 解析：在

5、①中，cosA＝<0，所以A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，故①正確；在②中，b2＋c2－a2＝－bc，所以cosA＝＝－＝－，所以A＝120°，故②不正確；在③中，cosC＝>0，故C為銳角，但△ABC不一定是銳角三角形，故③不正確；在④中A∶B∶C＝1∶2∶3，故A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝1∶∶2，故④不正確． 答案：① 三、解答題 9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角A的大??； (2)若sinB·sinC＝sin2A，試判斷△ABC的形狀． 解：(1)由已知得cosA＝＝＝， 又∠A是△A

6、BC的內(nèi)角，∴A＝. (2)由正弦定理，得bc＝a2， 又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc. ∴(b－c)2＝0，即b＝c. ∴△ABC是等邊三角形． 10．△ABC中，a，b，c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且＝－. (1)求∠B的大??； (2)若a＝4，S＝5，求b的值． 解：(1)由＝－?＝－ ?2sinAcosB＋cosBsinC＝－sinBcosC ?2sinAcosB＝－sinBcosC－cosBsinC. ∴2sinAcosB＝－sin(B＋C)?2sinAcosB＝－sinA ?cosB＝－，又0＜B＜π，∴B＝π. (2)由a

7、＝4，S＝5有S＝×4acsinB＝×c×?c＝5， b2＝a2＋c2－2accosB?b2＝16＋25＋2×4×5×?b＝. 一、選擇題 1．已知△ABC為銳角三角形，且B＝2A，求的取值范圍(　　) A．(，) B．(，] C．(，2) D．(，2] 解析：選A.在△ABC中，B＝2A，A＋B＋C＝180°， 所以C＝180°－A－B＝180°－3A<90°，A>30°. 又2A<90°，即A<45°.所以30°

8、m的范圍是(　　) A．(1,2) B．(2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 解析：選B.設(shè)△ABC三內(nèi)角為A、B、C，其對邊為a、b、c，且A

9、B＝AD＝，BC＝4. 在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝，∴sin∠BDC＝＝ ＝. 在△BDC中，由正弦定理得＝， 即sinC＝sin∠BDC＝×＝. 答案： 4．在△ABC中，＝，則∠A＝________. 解析：＝，有·＝， 又∵sinB≠0，∴sinAcosB＝sinCcosA－sinBcosA， ∴sin(A＋B)＝sinCcosA，即sinC＝sinCcosA. 又∵sinC≠0，∴cosA＝. ∴∠A＝45°. 答案：45° 三、解答題 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2＋c2－b2＝acsinB. (1)求角B的大小；

10、(2)若b＝且A∈，求邊長c的取值范圍． 解：(1)在△ABC中，根據(jù)余弦定理a2＋c2－b2＝2accosB， ∵a2＋c2－b2＝acsinB， ∴2accosB＝acsinB，∴tanB＝. 又∵0＜B＜π，∴B＝. (2)∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－A－B＝－A. 由正弦定理，得：＝＝＝2. ∴c＝2sinC＝2sin. ∵＜A＜，∴＜－A＜， ∴＜sin＜1， ∴1＜c＜2. 6．在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量m＝，n＝，且m∥n. (1)求銳角B的大小； (2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值． 解：(1)m

11、∥n?2sinB＝－cos2B?2sinBcosB＝－cos2B?tan2B＝－. ∵0＜2B＜π，∴2B＝，∴銳角B＝. (2)由tan2B＝－?B＝或. ①當(dāng)B＝時(shí)，已知b＝2，由余弦定理， 得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立)， ∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤， ∴△ABC的面積最大值為. ②當(dāng)B＝時(shí)，已知b＝2，由余弦定理得： 4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝－時(shí)等號(hào)成立)，∴ac≤4(2－)， ∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤2－， ∴△ABC的面積最大值為2－.