《2013高考數(shù)學(xué) 考前知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)二 函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué) 考前知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)二 函數(shù)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性． 反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系． 指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)． 對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)數(shù)函數(shù)． 函數(shù)的應(yīng)用． 考試要求： （1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念． （2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法． （3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)． （4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)． （5）理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概

2、念、圖像和性質(zhì)． （6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． §02. 函數(shù) 知識(shí)要點(diǎn) 一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 二、知識(shí)回顧： l 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 2.函數(shù) 函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù). 3.反函數(shù) 反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x

3、在A中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習(xí)慣上改寫成 （二）函數(shù)的性質(zhì) ⒈函數(shù)的單調(diào)性 定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2, ⑴若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). 若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這

4、一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù). 2.函數(shù)的奇偶性 7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： ⑴偶函數(shù)： 設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn). 偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ①定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù). ②滿足，或，若時(shí)，. ⑵奇函數(shù)： 設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn). 奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足 ①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù). ②滿足，或，若時(shí)，. 8. 對(duì)稱變換：①y = f（x） ②y =f（x） ③y =f（x） 9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的一定要分子有理化，例如： 在進(jìn)行討論. 10

5、. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域. 例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域?yàn)锳，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故. 11. 常用變換： ①. 證： ② 證： 12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象： 例：→關(guān)于軸對(duì)稱. →→ →關(guān)于軸對(duì)稱. ⑵熟悉分式圖象： 例：定義域， 值域→值域前的系數(shù)之比. （三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) a>1 0

6、象 性 質(zhì) (1)定義域：R （2）值域：（0，+∞） （3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1 (4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，00時(shí)，01. （5）在 R上是增函數(shù) （5）在R上是減函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì): 對(duì)數(shù)運(yùn)算： （以上） a>1 00 時(shí)

7、 時(shí) （5）在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù) 注⑴：當(dāng)時(shí)，. ⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，，而，故取“—”. 例如：中x＞0而中x∈R）. ⑵（）與互為反函數(shù). 當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反. （四）方法總結(jié) ⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同. ⑴對(duì)數(shù)運(yùn)算： （以上） 注⑴：當(dāng)時(shí)，. ⑵：當(dāng)時(shí)，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)且時(shí)，，而，故取“—”. 例如：中x＞0而中x∈R）. ⑵（）與互為反函數(shù). 當(dāng)時(shí)，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時(shí)，則相反. ⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①

8、定義法；②換元法；③待定系數(shù)法. ⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域). ⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等. ⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法. ⑹.單調(diào)性的判定法：①設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大?。虎圩鞑畋容^或作商比較. ⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函數(shù). ⑻.圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象.