《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關(guān)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關(guān)(含解析)(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關(guān)(含解析)
一、選擇題
1.(2012·泉州質(zhì)檢)一個正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中數(shù)的個數(shù)比上一行中數(shù)的個數(shù)多1個):
第1行
1
第2行
2 3
第3行
4 5 6
…
…
則第11行中的第5個數(shù)是( )
A.50 B.55
C.60 D.66
解析:選C.由數(shù)表知前10行數(shù)的個數(shù)共有=55個,故第11行中的第5個數(shù)是60.
2.?dāng)?shù)列1,1+2,…,1+2+22+…+2n-1,…的一個通項(xiàng)an等于( )
A.2n-1 B.2n+1-n-
2、2
C.2n-1 D.2n-n
解析:選A.通項(xiàng)an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.或代入檢驗(yàn)第一項(xiàng)為1,第二項(xiàng)為3,即可排除B,C,D.
3.下列說法正確的是( )
A.?dāng)?shù)列1,3,5,7可表示為{1,3,5,7}
B.?dāng)?shù)列1,0,-1,-2與數(shù)列-2,-1,0,1是相同數(shù)列
C.?dāng)?shù)列{}的第k項(xiàng)為1+
D.?dāng)?shù)列0,2,4,6,…可記為{2n}
解析:選C.由數(shù)列定義可知A、B錯誤;數(shù)列{}的第k項(xiàng)為=1+,故C正確;數(shù)列0,2,4,6,…的通項(xiàng)公式為an=2n-2,故D錯,綜上可知,應(yīng)選C.
4.(2012·寧德質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足=,則數(shù)列{an}是
3、( )
A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列
C.?dāng)[動數(shù)列 D.不確定
解析:選D.∵=<1.若a1>0,則an+1=an,
∴{an}是遞減數(shù)列;若a1<0,則{an}為遞增數(shù)列.故數(shù)列{an}變化情況為不確定.
5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n,且滿足16<ak+ak+1<22,則正整數(shù)k的值是( )
A.7 B.8
C.9 D.10
解析:選B.由ak+ak+1=Sk+1-Sk-1=[(k+1)2-7(k+1)]-[(k-1)2-7(k-1)]=4k-14,知16<4k-14<22,所以整數(shù)k=8.
二、填空題
6.已知函數(shù)f(n)=,且an=
4、f(n),則a1+a2+a3+a4+a5=________ .
解析:a1+a2+a3+a4+a5=12-22+32-42+52=1+2+3+4+5=15.
答案:15
7.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且有Sn=n2+1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________.
解析:當(dāng)n=1時,a1=S1=1+1=2;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(n2+1)-[(n-1)2+1]=2n-1.
答案:an=
8.?dāng)?shù)列{an}滿足關(guān)系anan+1=1-an+1(n∈N*),且a2014=2,則a2012=________.
解析:由anan+1=1-an+1(n∈N*),
得an
5、==-1,
又a2014=2,∴a2013=-1=-,
∴a2012=-1=-2-1=-3.
答案:-3
三、解答題
9.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2).
(1)求a2,a3;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
解:(1)由已知:{an}滿足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2),
∴a2=a1+4=5,
a3=a2+7=12.
(2)由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得:
an-an-1=3n-2,由遞推關(guān)系,
得an-1-an-2=3n-5,…,a3-a2=7,a2-a1=4,
累加得:
an-a1=4+7+…+
6、3n-2
==,
∴an=(n≥2).
當(dāng)n=1時,1=a1==1,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=.
10.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),求an.
解:∵an+1=Sn,∴an=Sn-1(n≥2),
∴an+1-an=(Sn-Sn-1)=an(n≥2),
∴an+1=an(n≥2).
又a1=1,a2=S1=a1=,
∴{an}是從第二項(xiàng)起,公比為的等比數(shù)列,
∴an=
一、選擇題
1.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*), 則a8等于( )
A.1 B.-1
C.
7、5 D.-5
解析:選C.法一:由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an
(n∈N*)可得該數(shù)列為1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,….
由此可得a8=5.
法二:an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1,
兩式相加可得an+3=-an,an+6=an,
∴a8=a2=5.
2.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,
…
第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2),每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如=+,=+,=+,…,則第10行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為( )
A.
8、 B.
C. D.
答案:C
二、填空題
3.(2012·南平質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積為Tn=5n2,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.
解析:當(dāng)n=1時,a1=T1=512=5;
當(dāng)n≥2時,an===52n-1(n∈N*).
當(dāng)n=1時,也適合上式,
所以當(dāng)n∈N*時,an=52n-1.
答案:52n-1(n∈N*)
4.?dāng)?shù)列{an}中,an=,Sn=9,則n=________.
解析:an==-,
∴Sn=(-1)+(-)+…+(-)
=-1=9,
∴n=99.
答案:99
三、解答題
5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)
9、和為Sn,已知++…+=(n∈N*).
(1)求S1,S2及Sn;
(2)設(shè)bn=an,若對一切n∈N*,均有k∈(,m2-6m+),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:(1)依題意,n=1時,S1=2,n=2時,S2=6.
∵++…+=.①
n≥2時,++…+=,②
①-②,得=-.∴Sn=n(n+1).
上式對n=1也成立,∴Sn=n(n+1)(n∈N*).
(2)由(1)知,Sn=n(n+1),
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n.
∵a1=2,∴an=2n(n∈N*).
∴bn=n.
∵=,∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
則k==.
∵隨n的增大而增大,∴≤k<.
10、依條件,得
即∴m<0或m≥5.
6.已知二次函數(shù)f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一個零點(diǎn),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f(n)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=1-(n∈N*),定義所有滿足cm·cm+1<0的正整數(shù)m的個數(shù),稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù),求數(shù)列{cn}的變號數(shù).
解:(1)依題意,Δ=a2-4a=0,∴a=0或a=4.
又由a>0得a=4,
∴f(x)=x2-4x+4.
∴Sn=n2-4n+4.
當(dāng)n=1時,a1=S1=1-4+4=1;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-5.
∴an=
由1-=可知,當(dāng)n≥5時,
恒有an>0.
又c1=-3,c2=5,c3=-3,c4=-,c5=,
即c1·c2<0,c2·c3<0,c4·c5<0,
∴數(shù)列{cn}的變號數(shù)為3.