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1、
(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章第2課時 兩直線的位置關(guān)系課時闖關(guān)(含解析)
一、選擇題
1.若直線2ay-1=0與直線(3a-1)x+y-1=0平行,則實(shí)數(shù)a等于( )
A. B.-
C. D.-
解析:選C.因?yàn)橹本€2ay-1=0斜率為0,兩直線平行,所以3a-1=0,即a=.故選C.
2.(2012·泉州調(diào)研)若點(diǎn)P(3,4)和點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線x-y-1=0對稱,則( )
A.a(chǎn)=1,b=-2 B.a(chǎn)=2,b=-1
C.a(chǎn)=4,b=3 D.a(chǎn)=5,b=2
解析:選D.由解得,選D.
3.已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(-1,
2、4)到直線mx+y+3=0的距離相等,則m的值為( )
A.0或- B.或-6
C.-或 D.0或
解析:選B.法一:依題意得=,
∴|3m+5|=|m-7|,∴3m+5=m-7或3m+5=7-m.
∴m=-6或m=.故應(yīng)選B.
法二:通過直線與AB平行或過線段AB中點(diǎn)分類討論求解.
4.已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)、B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b等于( )
A.-4 B.-2
C.0 D.2
解析:選B.l的斜率為-1,
則l1的斜率為1,kAB==1,
∴a=0.由l1∥l
3、2,得-=1,b=-2,∴a+b=-2.
5.已知A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線被直線AB反射后,再射到直線OB上,最后經(jīng)OB反射后回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是( )
A.2 B.6
C.3 D.2
解析:選A.如圖,P關(guān)于直線AB:x+y=4的對稱點(diǎn)P1(4,2),P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2(-2,0),則|P1P2|==2為所求路程.
二、填空題
6.點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),P點(diǎn)到直線3x-4y+6=0的距離為6,則P點(diǎn)坐標(biāo)為________.
解析:設(shè)P(a,0),則有=6,
解得a=-12或a=8.
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-12,0)或(8,0)
4、.
答案:(-12,0)或(8,0)
7.已知直線:l1:x+ysinθ-1=0,l2:2xsin θ+y+1=0,若l1∥l2,則θ=________.
解析:∵l1∥l2,∴1×1=2sin θ×sin θ,
∴sin2 θ=,∴sin θ=±,
∴θ=kπ±(k∈Z).
答案:kπ±(k∈Z)
8.(2012·福州調(diào)研)若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,則直線l2恒過定點(diǎn)________.
解析:因?yàn)橹本€l1與l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,且直線l1過點(diǎn)(4,0),所以直線l2必過點(diǎn)(4,0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)的對稱點(diǎn)(0,2).
答案:(0,2)
5、
三、解答題
9.求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn),且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程.
解:由解得
∴l(xiāng)1,l2的交點(diǎn)為(1,2).
設(shè)所求直線方程為y-2=k(x-1).
即kx-y+2-k=0,
∵P(0,4)到直線的距離為2,
∴2=,解得:k=0或k=.
∴直線方程為y=2或4x-3y+2=0.
10.已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求分別滿足下列條件的a,b的值.
(1)直線l1過點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與l2垂直;
(2)直線l1與直線l2平行,并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1,l2的距離相等
6、.
解:(1)∵l1⊥l2,
∴a(a-1)+(-b)·1=0,即a2-a-b=0.①
又點(diǎn)(-3,-1)在l1上,
∴-3a+b+4=0.②
由①②得a=2,b=2.
(2)∵l1∥l2,∴=1-a,∴b=,
故l1和l2的方程可分別表示為:
(a-1)x+y+=0,(a-1)x+y+=0,
又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等.
∴4||=||,∴a=2或a=,
∴a=2,b=-2或a=,b=2.
一、選擇題
1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么的最小值為( )
A. B.
C.2 D.2
解析:選A.表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離,根據(jù)數(shù)形結(jié)合
7、得的最小值為原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離,即d==.故選A.
2.(2012·三明質(zhì)檢)已知b>0,直線(b2+1)x+ay+2=0與直線x-b2y=0互相垂直,則ab的最小值等于( )
A.1 B.2
C.2 D.2
解析:選B.由兩條直線垂直的充要條件可得:-·=-1,解得a=,所以ab=·b==b+.又因?yàn)閎>0,故b+≥2 =2,當(dāng)且僅當(dāng)b=,即b=1時取“=”.故選B.
二、填空題
3.已知直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直,垂足為(1,p),則m-n+p的值是________.
解析:∵兩直線垂直,∴-·=-1,解得m=10;又垂足為(1
8、,p),代入直線mx+4y-2=0得p=-2;再將(1,-2)代入2x-5y+n=0得n=-12.所以m-n+p=20.
答案:20
4.設(shè)直線系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),對于下列四個命題:
①M(fèi)中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn);
②存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上;
③對于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上;
④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
其中真命題的代號是________(寫出所有真命題的編號).
解析:因?yàn)閤cosθ+(y-2)sinθ=1,所以點(diǎn)P(0,2)到M中每條直線的距離d==1
即M為圓C:x2+(
9、y-2)2=1的全體切線組成的集合,從而M中存在兩條平行直線,所以①錯誤;
又因?yàn)?0,2)點(diǎn)不存在任何直線上,所以②正確;
對任意n≥3,存在正n邊形使其內(nèi)切圓為圓C,故③正確;
M中邊能組成兩個大小不同的正三角形ABC和AEF,如圖所示.故④錯誤,
故命題中正確的序號是②,③.
答案:②③
三、解答題
5.已知方程(m+2)x+(m-3)y+4=0 (m∈R)所表示的直線恒過定點(diǎn),試求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
解:將直線方程變形為m(x+y)+2x-3y+4=0.
依題意,得解得
∴定點(diǎn)坐標(biāo)為.
6.在直線l:3x-y-1=0上求一點(diǎn)P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大.
解:如圖所示,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a,b)
則kBB′·kl=-1,
即3·=-1.
∴a+3b -12=0.①
又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),且在直線l上,
∴3×--1=0,
即3a-b-6=0.②
解①②,得a=3,b=3,∴B′(3,3).
于是AB′的方程為=,
即2x+y-9=0.
解得
即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5).
此時點(diǎn)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大.