《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)(含解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章第3課時(shí) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)闖關(guān)(含解析)
一、選擇題
1.(2010·高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān),則其回歸方程可能是( )
A.=-10x+200 B.=10x+200
C.=-10x-200 D.=10x-200
解析:選A.可判斷B、D正相關(guān),C不合實(shí)際意義.
2.最小二乘法的原理是( )
A.使得yi-(a+bxi)]最小
B.使得yi-(a+bxi)2]最小
C.使得y-(a+bxi)2]最小
D.使得yi-(a+bxi)]2最小
解析:選D.
2、根據(jù)回歸方程表示到各點(diǎn)距離的平方和最小的直線方程,即總體偏差最小,亦即yi-(a+bxi)]2最小.
3.對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸方程中的截距為( )
A.=y(tǒng)+x B.=+
C.=y(tǒng)-x D.=-
解析:選D.由回歸直線方程恒過(guò)(,)定點(diǎn)可得.
4.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,得y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562,若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為( )
A.83%
3、 B.72%
C.67% D.66%
解析:選A.將=7.675代入回歸方程,可計(jì)算得x≈9.26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83,即約為83%.
5.(2011·高考湖南卷)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
男
女
總計(jì)
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計(jì)
60
50
110
由K2=算得,
K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
4、
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
解析:選C.因?yàn)镵2≈7.8>6.635,有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,故選C.
二、填空題
6.如圖所示,有5組(x,y)數(shù)據(jù),去掉__________組數(shù)據(jù)后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大.
解析:因?yàn)锳、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線
5、,D點(diǎn)離得遠(yuǎn).
答案:D
7.(2010·高考廣東卷)某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是______,家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系.
解析:居民家庭的年平均收入按從小到大排列依次為:11.5、12.1、13、13.3、15,由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)
6、是13.畫出散點(diǎn)圖(圖略),由圖可知家庭年平均收入與年平均支出具有正線性相關(guān)關(guān)系.
答案:13 正
8.x和y的散點(diǎn)圖如圖,則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為________.
①x,y是負(fù)相關(guān)關(guān)系;
②在該相關(guān)關(guān)系中,若用y=c1ec2x擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R,用y=bx+a擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R,則R>R;
③x、y之間不能建立回歸直線方程.
解析:①顯然正確;由散點(diǎn)圖知,用y=c1ec2x擬合的效果比用y=bx+a擬合的效果要好,∴②正確;x、y之間能建立回歸直線方程,只不過(guò)預(yù)報(bào)精度不高,∴③不正確.
答案:①②
三、解答題
9.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了1
7、24人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;
(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系.
解:(1)2×2列聯(lián)表如下:
休閑方式
性別
看電視
運(yùn)動(dòng)
總計(jì)
女
43
27
70
男
21
33
54
總計(jì)
64
60
124
(2)假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”,
計(jì)算K2=≈6.201,
因?yàn)閗≥5.024,所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的,即有97.5%
8、的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”.
10.某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝,一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下:
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知:x=280,y=45309,xiyi=3487,此時(shí)r0.05=0.754.
(1)求,;
(2)判斷一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y與該周每天售件數(shù)x之間是否線性相關(guān),如果線性相關(guān),求出回歸直線方程.
解:(1)=(3+4+5+6+7+8+9)=6,
=(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86,
(2)根據(jù)已知x=28
9、0,y=45309,xiyi=3487,
得相關(guān)系數(shù)
r=≈0.973.
由于0.973>0.754,所以純利潤(rùn)y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系.利用已知數(shù)據(jù)可求得回歸直線方程為=4.7457x+51.3857.
一、選擇題
1.(2011·高考山東卷)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表
廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)
4
2
3
5
銷售額y(萬(wàn)元)
49
26
39
54
根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為( )
A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元
C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元
10、解析:選B.由表可計(jì)算==,==42,因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線=x+上,且為9.4,所以42=9.4×+,解得=9.1,故回歸方程為=9.4x+9.1,令x=6得=65.5,選B.
2.(2011·高考陜西卷)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A.x和y相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
B.x和y相關(guān)系數(shù)在0到1之間
C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
D.直線l過(guò)點(diǎn)(,)
解析:選D.由y=x+a得y=+a又a=-,所以y=+-=則直線l過(guò)點(diǎn)(
11、,),故選D.
二、填空題
3.(2011·高考遼寧卷)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位:萬(wàn)元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程:=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加________萬(wàn)元.
解析:由線性回歸直線斜率的幾何意義可知,家庭年收入每增加1萬(wàn)元,年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元.
答案:0.254
4.(2011·高考廣東卷)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與
12、父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為________cm.
解析:由題得父親和兒子的身高組成了三個(gè)坐標(biāo)(173,170)、(170,176)、(176,182),其中前面的是父親的身高,
∴==173,==176,
∴=
=1,
∴=-=176-173=3,
∴=x+,
∴孫子的身高為=1×182+3=185 (cm).
答案:185
三、解答題
5.某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表:
推銷員編號(hào)
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推銷金額y/萬(wàn)元
2
3
3
4
13、
5
(1)以工作年限為自變量x,推銷金額為因變量y,作出散點(diǎn)圖;
(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程;
(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計(jì)他的年推銷金額.
解:(1)依題意,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,
(2)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致在一條直線附近,設(shè)所求的線性回歸方程為=x+.
則===0.5,=- =0.4,
∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為=0.5x+0.4.
(3)由(2)可知,當(dāng)x=11時(shí),
=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(萬(wàn)元).
∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬(wàn)元.
6.煉鋼是
14、一個(gè)氧化降碳的過(guò)程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí),鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一列數(shù)據(jù),如表所示:
x(0.01%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
y(分鐘)
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
(1)作出散點(diǎn)圖,你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎?
(2)求回歸直線方程;
(3)預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí),應(yīng)冶煉多少分鐘?
解:(1)可作散點(diǎn)圖如圖所示
由圖可知它們呈線性相關(guān)關(guān)系.
(2)=159.8,=172,=265448,
=312350,iyi=287640,
b=≈1.267.
a=-b=172-1.267×159.8≈-30.47.
∴=1.267x-30.47.
(3)把x=160代入得
y=172.25(分鐘).
預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí), 應(yīng)冶煉172.25分鐘.