《2013高考數(shù)學(xué) 多考點(diǎn)綜合練 數(shù)列 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué) 多考點(diǎn)綜合練 數(shù)列 理 新人教A版（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 多考點(diǎn)綜合練(四) 測試內(nèi)容：數(shù)列 (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為 (　　) A．1或－ B．1 C．－ D．－2 解析：由數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，得2a1q2＝a1＋a1q. ∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0.解得q＝1，或－. 答案：A 2．已知數(shù)列{an}中a1＝1以后各項(xiàng)由公式an＝an－1＋(n≥2)給出，則a4等于

2、 (　　) A. B．－ C. D．－ 解析：因?yàn)閍n＝an－1＋(n≥2)， 所以a2＝a1＋＝1＋－， a3＝a2＋＝1＋－＋－， a4＝a3＋＝1＋－＋－＋－＝1＋－＝， 故選A. 答案：A 3．(2012年濟(jì)南一模)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＋a9＋a11＝30，那么S13的值是 (　　) A．65 B．70 C．130 D．260 解析：a1＋a1＋8d＋a1＋10d＝30 3a1＋18d＝30 a1＋6d＝10，a7＝10 S13＝＝13a7＝130，故選C. 答案：C 4．(2011年遼寧)若等比數(shù)列{

3、an}滿足anan＋1＝16n，則公比為 (　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：由于anan＋1＝16n，所以a1a2＝16，a2a3＝162，兩式相除得q2＝16，又a1a2＝aq＝16，所以q>0，因此q＝4，故選B. 答案：B 5．已知等比數(shù)列{an}中，若a1 006·a1 008＝4，則該數(shù)列的前2 013項(xiàng)的積為 (　　) A．42 013 B．±42 013 C．22 013 D．±22 013 解析：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)知a1 006·a1 008＝a1 005·a1 009＝a1 004·a1 010＝…＝a2a

4、2 012＝a1a2 013＝a＝4， 因此a1a2…a2 013＝(a1·a2 013)(a2·a2 012)…(a1 006·a1 008)a1 007＝41 006·(±2)＝±22 013，故選D. 答案：D 6．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值為 (　　) A. B．－ C.或 － D. 解析：由題意可知，3(a2－a1)＝－4－(－1)＝－3，∴a2－a1＝－1； 又b＝(－1)×(－4)＝4，且b2<0， ∴b2＝－2.∴＝. 答案：A 7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn

5、＝(1－an)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 (　　) A．a(chǎn)n＝n＋1 B．a(chǎn)n＝n C．a(chǎn)n＝n－1 D．a(chǎn)n＝3·n－1 解析：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(1－an)－(1－an－1)＝－an＋an－1，化簡得2an＝－an＋an－1，即＝.又由S1＝a1＝(1－a1)，得a1＝， 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． 所以an＝×n－1＝n. 答案：B 8．(2012年福州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}中，a1＝， an＋1＝則a2 012等于 (　　) A. B. C. D. 解析：當(dāng)a1＝時(shí)，a2＝2×－1＝；當(dāng)a2＝時(shí)，a3＝

6、2×－1＝；當(dāng)a3＝時(shí)，a4＝2×＝；當(dāng)a4＝時(shí)，a5＝2×＝，所以數(shù)列{an}的周期為4，而＝503，所以a2 012＝a4＝. 答案：C 9．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于 (　　) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) 解析：由a2＝2，a5＝，得a1＝4，q＝. 則an＝4·n－1＝23－n，anan＋1＝25－2n＝23·n－1. 所以a1a2，a2a3，…，anan＋1是以為公比，以23為首項(xiàng)的等比數(shù)列， 故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(

7、1－4－n)． 答案：C 10．某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害．為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是 (　　) A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 解析：由題意可知第一年的產(chǎn)量為a1＝×1×2×3＝3噸；以后第n(n＝2,3，…)年的產(chǎn)量為 an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－(n－1)·n·(2n－1)＝3n2(噸)． 令3n2≤150，∴1≤n≤5. 又∵n∈N

8、*，∴1≤n≤7，即生產(chǎn)期限最長為7年． 答案：C 11．(2012年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷性測試)將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，…為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項(xiàng)與5的差即a2 012－5＝ (　　) A．2 018×2 012 B．2 018×2 011 C．1 009×2 012 D．1 009×2 011 解析：結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項(xiàng)an＝2＋3＋4＋…＋n＋2. 所以a2 012－5＝4＋5＋…＋2 014＝4×2 011＋＝2 011×1 009.故選D. 答案：D 12．(2012～2013學(xué)年河北省普通高三

9、11月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列滿足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 (　　) A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3 解析：可得＝＋1，則＋1＝2，易知＋1＝2≠0，則＋1＝2n，可得bn＋1＝2n(n－λ)，則bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)，由bn＋1>bn， 得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，則λ

10、區(qū)高三第一學(xué)期期末)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5＝a8＋5，S6＝a7＋a9－5，則公差d等于________． 解析：a6＝S6－S5＝a7＋a9－5－(a8＋5) ＝a7＋a9－a8－10， ∴a6－a7＝a9－a8－10，∴－d＝d－10，∴d＝5. 答案：5 14．(2011年北京)在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 解析：∵{an}為等比數(shù)列a1＝，a4＝－4，設(shè)公比為q. ∴a4＝a1q3，∴－4＝×q3，∴q＝－2 ∴|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＋1＋2＋

11、22＋…＋2n－2 ＝2n－1－ 答案：－2　2n－1－ 15．設(shè){an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，令Sn＝lga1＋lga2＋…＋lgan，n∈N*，如果存在互異正整數(shù)m，n，使Sn＝Sm，則Sm＋n＝________. 解析：∵{an}是等比數(shù)列，且an>0， ∴{lgan}是等差數(shù)列， 令Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù)) ∵Sm＝Sn，由二次函數(shù)的圖象 得Sm＋n＝0. 答案：0 16．(2012年課標(biāo)全國)數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為________． 解析：當(dāng)n＝2k時(shí)，a2k＋1＋a2k＝4k－1，當(dāng)n＝2k－1時(shí)，a2

12、k－a2k－1＝4k－3， ∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋3＋a2k＋1＝2， ∴a2k－1＝a2k＋3， ∴a1＝a5＝…＝a61. ∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＝30×61＝1 830. 答案：1 830 三、解答題(本大題共6小題，共70分，17題10分，18～22題，每題12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 17．(2012年山東濟(jì)寧一模)等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a4＝16. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{

13、bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)設(shè){an}的公比為q， 由已知得16＝2q3，解得q＝2. 又a1＝2，所以an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n. (2)由(1)得a3＝8，a5＝32， 則b4＝8，b16＝32， 設(shè){bn}的公差為d，則有 解得 則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和 Sn＝nb1＋d＝2n＋×2＝n2＋n. 18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝25n－2n2. (1)求證：{an}是等差數(shù)列． (2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)證明：①n＝1時(shí)，a1＝S1＝23. ②n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝

14、(25n－2n2)－[25(n－1)－2(n－1)2]＝27－4n，而n＝1適合該式． 于是{an}為等差數(shù)列． (2)因?yàn)閍n＝27－4n，若an>0，則n<， 所以|an|＝　， 當(dāng)1≤n≤6時(shí)，Tn＝a1＋a2＋…＋an＝25n－2n2， 當(dāng)n≥7時(shí)，Tn＝a1＋a2＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an) ＝S6－(Sn－S6)＝2n2－25n＋156， 綜上可知Tn＝　. 19．(2013年寧夏銀川月考)數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2anSn－a＝1. (1)求證數(shù)列{S}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的

15、前n項(xiàng)和Tn，并求使Tn>(m2－3m)對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值． 解：(1)∵2anSn－a＝1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2(Sn－Sn－1)Sn－(Sn－Sn－1)2＝1， 整理得，S－S＝1(n≥2)，又S＝1， ∴數(shù)列{S}為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列． ∴S＝n，又Sn>0，∴Sn＝ ∴n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－，又a1＝S1＝1適合此式 ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－ (2)∵bn＝＝＝－ ∴Tn＝＋＋…＋ ＝1－＋－＋…＋－＝1－＝ ∴Tn≥，依題意有＞(m2－3m)，解得－1

16、東濟(jì)南三模)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝3n＋k. (1)求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，由an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－3n－1－k＝2·3n－1. 因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以a1＝2，an＝2·3n－1. a1＝S1＝3＋k＝2，所以k＝－1. (2)由＝，可得bn＝， bn＝·， Tn＝. Tn＝， Tn＝， Tn＝. 21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＋n＝2an(n∈N*)． (1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}

17、的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.求滿足不等式>2 013的n的最小值． 解：(1)證明：因?yàn)镾n＋n＝2an， 所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)． 兩式相減得an＝2an－1＋1. 所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)， 所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，公比為2. 因?yàn)镾n＋n＝2an， 令n＝1得a1＝1，a1＋1＝2， 所以an＋1＝2n， 即an＝2n－1. (2)因?yàn)閎n＝(2n＋1)an＋2n＋1， 所以bn＝(2n＋1)·2n. 所以Tn＝3×2＋5×22＋7×2

18、3＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，① 2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，② ①－②得： －Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1 ＝6＋2×－(2n＋1)·2n＋1 ＝－2＋2n＋2－(2n＋1)·2n＋1 ＝－2－(2n－1)·2n＋1. 所以Tn＝2＋(2n－1)·2n＋1. 若>2 013， 則>2 013， 即2n＋1>2 013. 由于210＝1 024,211＝2 048， 所以n＋1≥11，即n≥10. 所以滿足不等式>2 013的n的最小值是10. 22．(2013

19、屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三摸底)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2且n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，求Sn，并證明：>2n－3. 解：(1)∵an＝2an－1＋2n(n≥2，且n∈N*)， ∴＝＋1，即－＝1(n≥2，且n∈N*)， 所以，數(shù)列是等差數(shù)列，公差d＝1，首項(xiàng)， 于是＝＋(n－1)d＝＋(n－1)·1＝n－， ∴an＝·2n. (2)∵Sn＝·21＋·22＋·23＋…＋·2n ∴2Sn＝·22＋·23＋·24＋…＋·2n＋1 以上兩式相減得 －Sn＝1＋22＋23＋…＋2n－·2n＋1 ＝2＋22＋23＋…＋2n－·2n＋1－1 ＝－·2n＋1－1＝(3－2n)·2n－3， Sn＝(2n－3)·2n＋3>(2n－3)·2n， ∴>2n－3.