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1、數(shù)學解題中的幾種常見錯誤 在學習過程中，每個學生都會或多或少地犯一些錯誤，有的學生會認真地總結(jié)經(jīng)驗教訓，確保以后不再犯同樣的錯誤，有的學生則不善于總結(jié)，以至于一錯再錯，最終導致考場失利，每次月考結(jié)束后，總會有許多遺憾，某個選擇題不該錯，某個計算題粗心把結(jié)果算錯，某道題忽略了一個已知條件，如此種種，舉不勝舉，為幫助同學們糾正常犯的解題錯誤，本文詳細分析這些常見錯誤，并有針對性的給出糾正的辦法： 1、粗心之錯 這里所說的“粗心”，指的是一些莫名其妙，會而不對的錯誤，如計算60-15=55等等。 例1，已知 則||＋||＋……＋||的值為： 錯解：因||，|

2、|,……,||都是正值，故只需令，即可得和為。 錯因：粗心把忘掉減去。 正解：令可得， ||＋||＋……+||= 例2，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像的對稱軸是 。 A、 B、 C、 D、C、 錯解：可用特殊函數(shù)法，設(shè),則是偶函數(shù)，。 ∴ 的對稱軸為,選D。 錯因：也是粗心所致，你怎么能把代入中呢？ 正解：抽象函數(shù)問題可采用特殊函數(shù)法：設(shè)：,則是偶函數(shù)。 ∴ 對稱軸為,選A。 糾錯方法：要糾正粗心的錯誤，唯有培養(yǎng)認真的習慣。 2、理解錯誤 理解錯誤主要指學生對概念的理解不全面，甚至錯誤，如對定義域為與值域為的理解混淆，造成張冠李戴的錯誤，對函數(shù)的定義

3、域與函數(shù)有意義的理解模糊，造成合而為一的錯誤的現(xiàn)象等。 例3，已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為： 。 錯解：令，則恒成立，所以應有， 解得。即的取值范圍為（—4，0）。 錯因分析：以上錯解的錯誤原因在于沒有準確地理解函數(shù)的值域為的意義。根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知，當且僅當?shù)闹的苋”橐磺姓龑崝?shù)時， 函數(shù)的值域才是，而 當時，由圖可知，恒成立， 這只能說明函數(shù)的定義 域為，而不能保證可以取遍一切正數(shù)， 要使可以取遍一切正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù) 的圖象可知，的圖象應與軸有交點才 能滿足。 正解：要使的值能取遍一切正實數(shù)，應有。解得或，即的取值范

4、圍為 。 例4，首項是，從第10項起開始比1大的等差數(shù)列的公差d的取值范圍是 。 A、 B、 C、 D、 錯解1：由,得,解得,故選A。 錯解2：由，且，得，故選C。 錯因分析：錯解1只考慮到了這個條件，沒有注意到題中“開始比1大”這段關(guān)鍵語句，錯解2雖然注意到了這關(guān)鍵的語句，但卻忽視了這種情況，因此都得出了錯誤的答案。 正確解：由題意得：，即 ， 解得,選D。 糾錯方法：對于同學們出現(xiàn)的理解錯誤，最好的方法是回歸課本，從教材中去重新理解概念。 3、忽略之錯 這種錯誤主要表現(xiàn)在解題中忽略隱含條件，忽視特殊情況而導致的錯誤。 例5，已知，是上的，減

5、函數(shù)，那么的取值范圍是 。 錯解：由已知可得，解得，即的取值范圍為。 錯因：忽略題中的隱含條件，時函數(shù)的最小值應比時的函數(shù)最大值還大。 正解：由題意可知： 解之得：。 這類問題要特別注意隱含條件。 例6，若，則對任意實數(shù)，的取值范圍為 。 A、1 B、區(qū)間（0,1） C、 D、不能確定 錯解：D因，所以可以取無窮多個值，所以的值不能確定。 錯因：該解答過程忽略了一個隱含條件從而導致了錯誤的選D。 正解：設(shè)點P（），則點P滿足： 解得： 或 即 或 所以 故選A。 例7，若向量,且的夾角為鈍角，則的取值范圍

6、是： 。 錯解：因的夾角為鈍角，于是可以得到，所以，故或。 錯因：忽視了，不是夾角為鈍角的充要條件，因為的夾角為180°時也有，從而擴大了的范圍，導致錯誤。 正解：因的夾角是鈍角，故，解得或………① 又由共線且反向可得……② 由①、②可得的范圍是。 例8已知曲線及A（0，0），B（2，3），若曲線C與線段AB只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍： 錯解：直線AB的方程為：，由 得 曲線C與線段有且只有一個公共點：，由此得符合條件的的值為。 錯因：上述解法錯誤的原因在于忽略了直線與線段這兩個概念的區(qū)別，線段AB的方程為：，而不是，曲線C與線段AB只有

7、一個公共點等價于方程在[0，2] 內(nèi)只有一個根。 正解：線段AB所在直線的方程為： 由 得……① 要使兩曲線只有一個公共點，只需方程①在之間只有一個根。 當時，不符合題意，舍去。 當時，要使方程①在[0，2]內(nèi)只有一個根，因為，所以只需即可，由此得即。 因此，符合條件的的取值范圍為[1]。 糾錯方法：要糾正忽略之錯，可認真審題，仔細分析題意。 4、思維定式錯誤 所謂思維定式就是人們通過訓練，形成的思維習慣，如錯誤地將等式的性質(zhì)類比到不等式中，造成習慣性的錯解現(xiàn)象，如對分式不等式，習慣上不考慮分母的符號，直接將分式不等式化為整式不等式。 例9，不等式的解集為：

8、 錯解：　，即。 ∴ 的的范圍為（）。 錯因：受解分式方程的影響，去分母而導致錯誤。 正解：不等式的解集為。 糾錯方法：克服思維定式，必須要從基礎(chǔ)知識抓起，區(qū)分易混淆的式子。 5、重復或遺漏之錯 這類錯誤通常發(fā)生在排列、組合、概率問題之中，因考慮不周，導致重復或遺漏。 例10，從5雙不同的鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一雙的取法有 種。 錯解：從5雙鞋子中任取一雙有種取法，第二步，從余下的8只中任取兩只有種取法，由分步計數(shù)原理可知，一共有· =140種符合條件的取法。 錯因：第一步的種取法中，若取到這一雙鞋，第二步的種取法中，取到另一雙鞋；這種取法與

9、第一步的種取法中取，第二步種取法到實際上是同一種取法，在上述解法中視為了不同的取法，因此產(chǎn)生了重復現(xiàn)象。 正解：至少有2只成雙有兩種可能。 恰有一雙：種 恰成二雙：種，∴共有130種取法。 糾錯方法：避免重復或遺漏現(xiàn)象的方法就是分類或分步中一定要細心，認真領(lǐng)會排列組合的原理。 6、以偏概全之錯 這類錯誤常發(fā)生在數(shù)列、圓錐曲線等問題中。 例11，設(shè)數(shù)列的前項和為，則這個數(shù)列的通項公式為： 。 錯解：因為，所以。 錯因：此題錯在沒有分析的情況，以偏概全，誤認為任何情況下都有。 正解：時，時，。 ∴ 糾錯方法：要克服這類錯誤，主要解決好特殊與一般的關(guān)系，有無前提條件等。 錯誤并不可怕，可怕的是忽視錯誤，也許你的錯誤還不止以上所說的六種，但沒關(guān)系，只要我們認真吸取自己或他人的教訓，一定能開辟出自己的成功之路。