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(江蘇專用)2013年高考數(shù)學總復習 第四章第4課時 復數(shù)的概念及運算隨堂檢測(含解析)

上傳人:lisu****2020 文檔編號:147617361 上傳時間:2022-09-02 格式:DOC 頁數(shù):2 大?。?8.50KB
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1、 (江蘇專用)2013年高考數(shù)學總復習 第四章第4課時 復數(shù)的概念及運算 隨堂檢測(含解析) 1.(2011·高考安徽卷改編)設i是虛數(shù)單位,復數(shù)為純虛數(shù),則實數(shù)a=________. 解析:==, ∵是純虛數(shù),∴,∴a=2. 答案:2 2.(2010·高考天津卷改編)i是虛數(shù)單位,則復數(shù)=________. 解析:原式===1+i. 答案:1+i 3.計算2012+的結(jié)果為________. 解析:2012=2012=i2012=i4×503=1, ===--i, 故原式=1--i=-i. 答案:-i 4.設關(guān)于x的方程是x2-(tanθ+i)x-(2+i)=

2、0. (1)若方程有實數(shù)根,求銳角θ和實數(shù)根; (2)證明:對任意θ≠kπ+(k∈Z),方程無純虛數(shù)根. 解:(1)設實數(shù)根是a,則a2-(tanθ+i)a-(2+i)=0,即a2-atanθ-2-(a+1)i=0. ∵a,tanθ∈R,∴ ∴a=-1,且tanθ=1.又0<θ<,∴θ=. (2)證明:若方程存在純虛數(shù)根,設為bi(b∈R,b≠0),則(bi)2-(tanθ+i)bi-(2+i)=0. 即 ∵此方程組無實數(shù)解, ∴對任意θ≠kπ+(k∈Z),方程無純虛數(shù)根. 5.已知復數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R),試求實數(shù)a分別取什么值時,z分別為: (1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)? 解:(1)當z為實數(shù)時,有 ∴∴當a=6時,z為實數(shù). (2)當z為虛數(shù)時,有 ∴ ∴a≠±1且a≠6. ∴當a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)時,z為虛數(shù). (3)當z為純虛數(shù)時,則有 ∴ ∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù).

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