《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練60 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練60 文 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)專練(六十) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．如圖，E是?ABCD邊BC上一點(diǎn)，＝4，AE交BD于F，等于(　　) A. B. C. D. 解析：在AD上取點(diǎn)G，使AG：GD＝1：4，連接CG交BD于H，則CG∥AE， ∴＝＝4，＝＝4，∴＝. 答案：A 2．如圖，⊙O與⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長(zhǎng)線于N，MN＝3，NQ＝15，則PN＝ (　　) A．3 B. C．3 D．3 解析：由切割線定理知： PN2＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45，∴PN＝3. 答案：

2、D 3．AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠PCB＝25°，則∠ADC為 (　　) A．105° B．115° C．120° D．125° 解析：∵PC是⊙O的切線，∴∠BDC＝∠PCB， 又∠ADB＝∠ACB，∴∠ADC＝∠ACB＋∠PCB＝115°. 答案：B 4．如圖所示，已知圓O的直徑AB＝，C為圓O上一點(diǎn)，且BC＝，過(guò)點(diǎn)B的圓O的切線交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則DA等于 (　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90° 又AB＝，BC＝，得AC＝2. BD是圓O的切線，則

3、AB⊥BD， 由射影定理得BC2＝AC·CD. 故CD＝1，所以AD＝2＋1＝3. 故選D. 答案：D 5．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PC＝2，若∠CAP＝30°，則⊙O的直徑AB等于 (　　) A．2 B．4 C．6 D．2 解析：連接OC，則由PC是切線知OC⊥PC.由∠CAP＝30°，知∠COP＝60°， 故∠CPA＝30°. 因?yàn)镻C＝2，故PO＝4. 設(shè)半徑為r，則PB＝4－r，PA＝4＋r. 由PC2＝PA·PB知12＝16－r2， ∴r＝2，∴AB＝4.故選B. 答案：B 二、填空題

4、 6．(2012年廣東，理)如圖，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC＝30°，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則PA＝________. 解析：連接OA，由圓周角定理得∠AOC＝60°，又由切線的性質(zhì)得OA⊥PA， 在Rt△POA中，PA＝OA·tan∠AOC＝. 答案： 7．(2012年湖南，理)如圖，過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，則⊙O的半徑等于________． 解析：如圖，取AB的中點(diǎn)C，連接OB、OC，則OC⊥AB，且CB＝1， CP＝2，OC＝＝. ∴圓O的半徑為OB＝＝. 答案： 8

5、．如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P. 若＝，＝，則的值為_(kāi)_______． 解析：如圖，作圓O的切線PT， 令PB＝t，PA＝2t，PC＝x，PD＝3x， 由切割線定理得：PB·PA＝PT2，PC·PD＝PT2， 即2t2＝3x2，∴＝，＝. 又易知△PBC∽△PDA，∴＝＝＝. 答案： 9．(2012年廣東茂名二模)如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF＝12，PD＝4，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)___． 解析：由切割線定理可得PD2＝PE·PF，∴PE＝4，∴EF＝PF－PE＝8，∴半徑為4.

6、 答案：4 三、解答題 10．(2013年寧夏銀川月考)在△ABC中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. (1)求證：＝； (2)若AC＝3，求AP·AD的值． 解：(1)證明：∵∠CPD＝∠ABC，∠D＝∠D， ∴△DPC～△DBA，∴＝ 又∵AB＝AC，∴＝ (2)∵∠ACD＝∠APC，∠CAP＝∠CAP，∴△APC～△ACD ∴＝，∴AC2＝AP·AD＝9 11．(2012年遼寧大連四校聯(lián)考)如圖，設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于點(diǎn)F，EM交BD于點(diǎn)G. (1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似

7、三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明； (2)設(shè)α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長(zhǎng)． 解：(1)依題意可知△AME～△MFE，△BMD～△MGD，△AMF～△BGM. ∵∠AMF＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DME＋∠D， 又∠B＝∠A＝∠DME＝α， ∴∠AMF＝∠BGM，∴△AMF～△BGM. (2)由(1)知△AMF～△BGM，∴＝，∴BG＝. 又α＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形． 又AB＝4，∴AC＝BC＝4，CF＝AC－AF＝1， CG＝4－＝. ∴FG＝＝ ＝. 12．(2012年哈三中高三月考)如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長(zhǎng)線交

8、于點(diǎn)P，A為切點(diǎn)．若PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點(diǎn)D、E，求AD·AE的值． 解：連接CE，∵PA2＝PB·PC，PA＝10，PB＝5， ∴PC＝20，BC＝15. ∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAB＝∠ACP， ∴△PAB∽△PCA，∴＝＝. ∵BC為⊙O的直徑，∴∠CAB＝90°， AC2＋AB2＝BC2＝225. 可解得AC＝6，AB＝3. 又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAB， 又∵∠ABC＝∠E，∴△ACE∽△ADB， ∴＝ AD·AE＝AB·AC＝3×6＝90. [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．如圖，AB是⊙O的弦，C、

9、F是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D，連接CF交AB于E點(diǎn)． (1)求證：DE2＝DB·DA； (2)若BE＝1，DE＝2AE，求DF的長(zhǎng)． 解：(1)證明：連接OF，∵OC＝OF， ∴∠OCF＝∠OFC. ∵DF是⊙O的切線，∴OF⊥DF， 又∵OC垂直于弦AB，∴∠AEC＝∠DFE， ∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF.∵DF是⊙O的切線， ∴DF2＝DB·DA，∴DE2＝DB·DA. (2)設(shè)AE＝x，則DE＝2x，DF＝2x. ∵DF2＝DB·DA， ∴(2x)2＝3x(2x－1)， 解得2x＝3，∴DF的長(zhǎng)為3.