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1、 （福建專用）2013年高考數學總復習 第二章第7課時 對數函數課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C.由條件知，log3(log2x)＝1， ∴l(xiāng)og2x＝3，∴x＝8，∴x－＝. 2．設a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 解析：選A.∵a＝log3π>1，b＝log23<1，c＝log32<1，∴a>b，a>c.又＝＝>1. ∴b>c.∴a>b>c. 3．已知l

2、ga＋lgb＝0，則函數f(x)＝ax與函數g(x)＝－logbx的圖象可能是(　　) 解析：選B.由已知可得a＝，則f(x)＝x＝b－x，g(x)＝－logbx.當01時，f(x)單調遞減，g(x)單調遞減，無適合選項，故選B. 4．已知函數f(x)＝，則f(log23)的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.因為1

3、a＝logb，給出五個關系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的關系式有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選B.在同一坐標系中作出y1＝logx與y2＝logx兩函數的圖象，令y1＝y(tǒng)2，分類比較對應易知②③④正確． 二、填空題 6．(2012·廈門調研)設g(x)＝則g＝________. 解析：g＝ln＜0，∴g＝g＝eln＝. 答案： 7．若loga(5－2a)＞0，則a的取值范圍是________． 解析：由loga(5－2a)>0得loga(5－2a)＞loga1，故或解得1

4、2. 答案：(1,2) 8．函數y＝f(x)與y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象關于直線y＝x對稱，則下列結論錯誤的是________． ①f(x2)＝2f(x)；②f(2x)＝f(x)＋f(2)；③f＝f(x)－f(2)；④f(2x)＝2f(x)． 解析：由題意可知f(x)＝logax，分別代入各選項 檢驗可知④中f(2x)＝loga(2x)≠2f(x)＝2logax＝logax2. 答案：④ 三、解答題 9．計算：(1)|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.02； (2). 解：(1)原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300 ＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.

5、 (2)原式＝ ＝ ＝ ＝＝＝＝1. 10．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)． (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)討論f(x)的單調性． 解：(1)函數定義域為R，關于原點對稱． 又因為f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數． (2)當a>1時，a2－1>0， y＝ax為增函數，y＝a－x為減函數， 從而y＝ax－a－x為增函數， 所以f(x)為增函數． 當00，且a≠1時，f(x)

6、在定義域內單調遞增． 1．設函數f(x)＝若f(a)＞f(－a)，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1)　　　　　　 B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 解析：法一：①若a>0，由f(a)>f(－a)得log2a>loga， 由換底公式得log2a>－log2a，即2log2a>0，∴a>1. ②若a<0，由f(a)>f(－a)得 (－a)>log2(－a)， 由換底公式得log2(－a)<0， ∴0<－a<1，∴－1

7、 顯然，a>1時f(a)>0，f(－a)<0，即f(a)>f(－a)， 同理－1f(－a)，故選C. 2．(2012·福州質檢)已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定義域上的增函數，那么a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1,3) C．(0,1)∪(1,3) D．(3，＋∞) 解析：選B.記u＝(3－a)x－a， 當13時，y＝logau在其定義域內為增函數， 而u＝(3

8、－a)x－a在其定義域內為減函數， 所以此時f(x)在其定義域內為減函數，不符合要求． 當01，若僅有一個常數c使得對于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程lo

9、gax＋logay＝c，這時a的取值的集合為________． 解析：依題意有y＝，當x∈[a,2a]時， y＝∈[a，a2]， 因此，，即2a≤ac－1≤a2， 又常數c唯一，∴a2＝2a，∴a＝2. 答案：{2} 三、解答題 5．已知函數y＝f(x)的圖象與函數y＝ax－1(a>1且a≠1)的圖象關于直線y＝x－1對稱，并且y＝f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上總有f(x)>1. (1)求函數y＝f(x)的解析式； (2)求實數a的取值范圍． 解：(1)設點(x，y)是函數y＝f(x)的圖象上的任一點，且點(x，y)關于直線y＝x－1的對稱點為(x0，y0)，則點(x0，y

10、0)是函數y＝ax－1圖象上的點． ∴解得 ∵y0＝ax0－1，∴x－1＝ay， ∴y＝f(x)＝loga(x－1)． (2)∵y＝f(x)在區(qū)間[3，＋∞)上總有f(x)>1，且對任意x≥3，有x－1≥2， ∴當a>1時，有l(wèi)oga(x－1)≥loga2， ∴l(xiāng)oga2>1，解得a<2.∴1

11、求出a的值；若不存在，說明理由． 解：(1)∵f(1)＝1， ∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0， 得－1