《（湖南專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（3） 理 （含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（湖南專用）2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷（3） 理 （含解析）（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(三) (考查范圍：第4講～第16講，以第13講～第16講內(nèi)容為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．[2012·濟(jì)南一中模擬] 如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－，) B．(－2，0) C．(－2，1) D．(0，1) 2．若0

2、.< 3．[2012·山西四校聯(lián)考] 曲線y＝xlnx在點(diǎn)(e，e)處的切線與直線x＋ay＝1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 4．設(shè)a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a 5．[2012·濟(jì)寧檢測] 函數(shù)y＝ln的大致圖象為(　　) 圖G3－1 6．[2012·金華十校聯(lián)考] 設(shè)函數(shù)y＝xsinx＋cosx的圖象上的點(diǎn)(x0，y0)處的切線的斜率為k，若k＝g(x0)，則函數(shù)k＝g(x0)的圖象大致為(　　) 圖G3－2 7．[2012·哈爾濱六中

3、一模] 曲線y＝與直線y＝x－1及x＝4所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A．4－2ln2 B．2－ln2 C．4－ln2 D．2ln2 8．[2012·寧夏二模] 拋物線y＝x2在A(1，1)處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為(　　) A. B. C．1 D．2 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．[2013·衡陽八中檢測] 已知函數(shù)f(x)＝則f(2 012)＝________． 10．[2012·威海一模] 已知f(x)＝則不等式x＋x·f(x)≤2的解集是________． 11．[2013·山西診斷] 已知函數(shù)f(x)＝ex＋x2

4、－x，若對任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤k恒成立，則k的取值范圍為________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷售量為100公斤． (1)求該工廠的每日利潤y(元)與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)

5、，該工廠的利潤y最大，并求最大值． 13．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0且x≠1)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知2>xa對任意x∈(0，1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 14．[2013·衡陽八中檢測] 設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)>0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)． (1)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋(x>1)，其中b為實(shí)數(shù)． (i)求證：函數(shù)

6、f(x)具有性質(zhì)P(b)； (ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． (2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x1，x2∈(1，＋∞)，x11，β>1，若|g(α)－g(β)|<|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范圍． 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(三) 1．C　[解析] 令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2，則方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1的充要條件是f(1)＝1＋(m－1)＋m2－2<0，解得－2

7、(x)＝log4x為增函數(shù)． 3．A　[解析] y′＝lnx＋1，把x＝e代入得y′＝2，由－×2＝－1，得a＝2. 4．A　[解析] ∵log3c， log2b，∴a>b>c. 5．D　[解析] 看作函數(shù)y＝ln的圖象向左平移一個(gè)單位得到． 6．A　[解析] y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函數(shù)，排除B，C；x＝時(shí)，k>0，答案為A. 7．A　[解析] S＝dx＝)2＝4－2ln2. 8．A　[解析] 切線為y＝2x－1，由定積分的幾何意義得，所求圖形的面積為S＝[x2－(2x－

8、1)]dx＝)0＝. 9.　[解析] 由已知可得函數(shù)的周期為4，f(2 012)＝f(0)＝20＋∫0costdt＝1＋sint)0＝1＋＝. 10．(－∞，1]　[解析] x≥0時(shí)，不等式x＋x·f(x)≤2，即x＋x2≤2，此時(shí)解得0≤x≤1；x<0時(shí)，不等式x＋x·f(x)≤2，即x－x2≤2，此時(shí)解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]． 11．[e－1，＋∞)　[解析] f′(x)＝ex＋2x－1，當(dāng)x>0時(shí)，ex>1，f′(x)>0；當(dāng)x＝0時(shí)，f′(x)＝0；當(dāng)x<0時(shí)，ex<1，f′(x)<0，所以f(x)在[－1，0)上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f(

9、x)min＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e－－2>0，∴f(x)max＝f(1)＝e，對任意x1，x2∈[－1，1]，|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(0)＝e－1，k≥e－1. 12．解：(1)設(shè)日銷量q＝，則＝100，∴k＝100e30， ∴日銷量q＝， ∴y＝(25≤x≤40)． (2)當(dāng)t＝5時(shí)，y＝， y′＝， 由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y在[25，26]上單調(diào)遞增，在[26，40]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝26時(shí)，ymax＝100e4. 當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為100e4元． 13．解：(1)

10、f′(x)＝－，若f′(x)＝0，則x＝，列表如下： x (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － － f(x) 單調(diào)增 極大值f 單調(diào)減 單調(diào)減 ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，(1，＋∞)． (2)在2>xa兩邊取自然對數(shù)，得ln2>alnx，由于0，① 由(1)的結(jié)果可知，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)≤f＝－e， 為使①式對所有x∈(0，1)成立，當(dāng)且僅當(dāng)>－e， 即a>－eln2. 14．解：(1)(i)f′(x)＝－＝(x2－bx＋1)， ∴x>1時(shí)，h(x)＝>0恒成立． ∴函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)

11、． (ii)設(shè)φ(x)＝x2－bx＋1＝x－2＋1－，φ(x)與f′(x)的符號相同． 當(dāng)1－>0，－20，f′(x)>0，故此時(shí)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上遞增； 當(dāng)b＝±2時(shí)，對于x>1，有f′(x)>0，所以此時(shí)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上遞增； 當(dāng)b<－2時(shí)，φ(x)圖象開口向上，對稱軸x＝<－1，而φ(0)＝1， 對于x>1總有φ(x)>0，f′(x)>0，故此時(shí)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上遞增， 當(dāng)b>2時(shí)，φ(x)圖象開口向上，對稱軸x＝>1， 方程φ(x)＝0的兩根為，， 而>1，＝∈(0，1)， 當(dāng)x∈1，時(shí)，φ(x)<0，f′(x)<

12、0， 故此時(shí)f(x)在區(qū)間1，上遞減； 同理得f(x)在區(qū)間，＋∞上遞增． 綜上所述，當(dāng)b≤2時(shí)，f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上遞增； 當(dāng)b>2時(shí)，f(x)在1，上遞減，在，＋∞上遞增． (2)由題意，得g′(x)＝h(x)(x2－2x＋1)＝h(x)(x－1)2， 又h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)>0， 所以對任意的x∈(1，＋∞)都有g(shù)′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上遞增． 又α＋β＝x1＋x2，α－β＝(2m－1)(x1－x2)． 當(dāng)m>，m≠1時(shí)，α<β，且α－x1＝(m－1)x1＋(1－m)x2，β－x2＝(1－m)x1＋(m－1)x2， ∴(α－x1)(β－x2)＝－(m－1)2(x1－x2)2<0，∴α|g(x1)－g(x2)|，不符合題意； 同理x1<α<ββ，且α－x2＝m(x1－x2)，β－x1＝－m(x1－x2)， 同理有x1<β<α