《2013高考數(shù)學總復習 考點專練58 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013高考數(shù)學總復習 考點專練58 文 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點專練(五十八) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2011年江西)觀察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，則72 011的末兩位數(shù)字為 (　　) A．01 B．43 C．07 D．49 解析：72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807,76＝117 649，…， 由此看出，末兩位數(shù)字具有周期性，且周期為4，又2 011＝4×502＋3，由此知72 011的末兩位數(shù)字應為43，故選B. 答案：B 2．“因為指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝x是增函數(shù)

2、(結(jié)論)”，上面推理的錯誤是 (　　) A．大前提錯導致結(jié)論錯 B．小前提錯導致結(jié)論錯 C．推理形式錯導致結(jié)論錯 D．大前提和小前提錯都導致結(jié)論錯 解析：y＝ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導致結(jié)論錯，故選A. 答案：A 3．如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是 (　　) 解析：該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A. 答案：A 4．(2012年大綱全國)正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝.動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰

3、到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 (　　) A．8 B．6 C．4 D．3 解析：由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，準確畫圖如圖，碰撞的順序是E→F→G→R→M→N→E.故選B. 答案：B 5．(2012年長春調(diào)研)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正確的運算公式是 (　　) ①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)； ②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)； ③2S(x＋y)＝

4、S(x)C(y)＋C(x)S(y)； ④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解析：經(jīng)驗證易知①②錯誤．依題意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．綜上所述，選B. 答案：B 6．(2012年廣州第一次綜合測試)如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每

5、個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，則第7行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為 (　　) A. B. C. D. 解析：由“第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為”可知，第7行第1個數(shù)為，由“每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個數(shù)為－＝，同理易知，第7行第3個數(shù)為－＝，第7行第4個數(shù)為－＝. 答案：A 二、填空題 7．(2012年江西九江3月模擬)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>.則有________． 解析：因為f(22)>，f(23)>，f(24)>，f(25)>，所以當n≥2

6、時，有f(2n)>.故填f(2n)>(n≥2，n∈N*)． 答案：f(2n)>(n≥2，n∈N*) 8．設S、V分別表示面積和體積，如△ABC面積用S△ABC表示，三棱錐O－ABC的體積用VO－ABC表示．對于命題：如果O是線段AB上一點，則 ||·＋||·＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0.將它類比到空間的情形應該是：若O是三棱錐A－BCD內(nèi)一點，則有________． 解析：由類比思想可得結(jié)論． 答案：VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0 9．(2012年衡陽六校聯(lián)考)當n∈N*時，定

7、義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)．如N(1)＝1，N(2)＝1，N(3)＝3，N(4)＝1，N(5)＝5，N(10)＝5，記S(n)＝N(2n－1)＋N(2n－1＋1)＋N(2n－1＋2)＋…＋N(2n－1)(n∈N*)， 則(1)S(3)＝________，(2)S(n)＝________. 解析：(1)依題意知，S(3)＝N(4)＋N(5)＋N(6)＋N(7)＝1＋5＋3＋7＝16.(2)依題意得，N(2n)＝1.當n為奇數(shù)時，N(n)＝n.在從2n－1到2n－1這2n－1個數(shù)中，奇數(shù)有2n－2個，偶數(shù)有2n－2個．在這2n－2個偶數(shù)中，不同的偶數(shù)的最大奇因數(shù)一定不同．注意到N(2n－

8、1)＝1，N(2n－1)＝2n－1，且從N(2n－1)到N(2n－1)共有2n－1項，它們分別為互不相等的正奇數(shù)，其中最小的項是1，最大的項是2n－1，而從1到2n－1共有2n－1個連續(xù)的奇數(shù)，因此N(2n－1)＋N(2n－1＋1)＋N(2n－1＋2)＋…＋N(2n－1)＝1＋3＋5＋…＋2n－1＝＝4n－1，即S(n)＝4n－1. 答案：16　4n－1 10．(2012年湖南)對于n∈N*，將n表示為n＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，當i＝k時，ai＝1，當0≤i≤k－1時，ai為0或1.定義bn如下：在n的上述表示中，當a0，a1，a2，…，ak中等于1的

9、個數(shù)為奇數(shù)時，bn＝1；否則bn＝0. (1)b2＋b4＋b6＋b8＝________； (2)記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m＋1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是________． 解析：(1)2＝1×21＋0×20，∴b2＝1； 4＝1×22＋0×21＋0×20，∴b4＝1； 6＝1×22＋1×21＋0×20，∴b6＝0； 8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20，∴b8＝1， ∴b2＋b4＋b6＋b8＝3. (2)設{bn}中第m個為0的項為bi，即bi＝0，構(gòu)造二進制數(shù)，(i)10＝(akak－1…a1a0)2，則akak－1…a1a0中1的個數(shù)為偶數(shù)

10、，當a2a1a0＝000時，bi＋1＝1，bi＋2＝2，bi＋3＝0，cm＝2；當a2a1a0＝001時，bi＋1＝0，cm＝0；當a2a1a0＝010時，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；當a2a1a0＝011時，bi＋1＝0，cm＝0；當a2a1a0＝100時，bi＋1＝1，bi＋2＝1，bi＋3＝0，cm＝2；當a2a1a0＝101時，bi＋1＝0，cm＝0；當a0＝0，前面有奇數(shù)個1時，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；當a0＝0，前面有偶數(shù)個1時，bi＋1＝1，bi＋2＝1，bi＋3＝0，cm＝2；當末位有奇數(shù)個1時，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；當末位有偶數(shù)個1時，

11、bi＋1，bi＋2＝0，cm＝0；故cm的最大值為2. 答案：(1)3　(2)2 三、解答題 11．把空間平行六面體與平面上的平行四邊形類比，試由“平行四邊形對邊相等”得出平行六面體的相關性質(zhì)． 解：如圖所示， 由平行四邊形的性質(zhì)可知 AB＝DC，AD＝BC， 于是類比平行四邊形的性質(zhì)， 在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中， 我們猜想： S?ABCD＝S?A1B1C1D1，S?ADD1A1＝S?BCC1B1， S?ABB1A1＝S?CDD1C1， 且由平行六面體對面是全等的平行四邊形知，此猜想是正確的． 12．(2012年福建)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，

12、以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： (1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°； (2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； (3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； (4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； (5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 解：法一： (1)選擇(2)式，計算如下： sin215°＋c

13、os215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝. (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝. 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α ＝sin2α＋cos2α＝. 法二： (1)同法一． (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.

14、 證明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝＋－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α＝－cos2α＋＋cos2α＋·sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝1－cos2α－＋ cos2α＝. [熱點預測] 13．(1)觀察下列算式，猜測由此提供的一般法則，用適當?shù)臄?shù)學式子表示它． 1＝1 3＋5＝8 7＋9＋11＝27 13＋15＋17＋19＝64 21＋23＋25＋27＋29＝125 設這些式子的第n個為a1＋a

15、2＋…＋an＝bn，則an＝________，bn＝______. (2)(2012 年河南洛陽高三聯(lián)考)對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”： 23＝33＝43＝，……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個數(shù)是59，則m的值為________． 解析：(1)第n行應該有n個數(shù)字，最后一個數(shù)字為第(1＋2＋3＋…＋n)個奇數(shù)，即1＋×2＝n2＋n－1.根據(jù)形式觀察可知bn＝n3. (2)依題意得這些數(shù)的立方中的分解數(shù)依次是3,5,7,9，…，且相應的加數(shù)的個數(shù)與對應的底數(shù)相同，易知從2開始的前n個正整數(shù)的立方共用去數(shù)列{2n－1}中的項數(shù)是－1，數(shù)列{2n－1}(n∈N*)中的第項是n(n＋1)－1.注意到7×8－1<59<8×9－1，因此m＝8. 答案：(1)n2＋n－1　n3　(2)8