《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練48 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練48 文 新人教A版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)專練(四十八) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為(　　) A．1 B．1或3 C．0 D．1或0 解析：由得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，則y＝2，若k≠0，則Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1，因此若直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k＝0或k＝1. 答案：D 2．(2012年銀川模擬)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，則AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為 (　　) A. B.

2、 C．2 D．3 解析：由題知拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.由拋物線定義知：|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，因此M到拋物線準(zhǔn)線的距離為＋1＝. 答案：B 3．直線y＝kx＋1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓＋y2＝1截得的最大弦長(zhǎng)是 (　　) A．4 B. C．2 D．不能確定 解析：(篩選法)直線y＝kx＋1恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，該點(diǎn)恰巧是橢圓＋y2＝1的上頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，而直線不經(jīng)過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，因此排除A、C；將直線y＝k

3、x＋1繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn)，與橢圓有無(wú)數(shù)條弦，其中必有最大弦長(zhǎng)，因此排除D.故選B. 答案：B 4．已知A，B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線L垂直于實(shí)軸，與雙曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若·＝0，則雙曲線C的離心率e為 (　　) A. B. C．1 D．2 解析：不妨設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a>0，b>0)，點(diǎn)P(x，y)，設(shè)A(－a,0)，B(a,0)，Q(x，－y)，由·＝0得x2－y2＝a2①，又知點(diǎn)P(x，y)在雙曲線C上，所以有－＝1?、冢瑢?duì)比①②得a＝b，因此雙曲線C的離心率e＝. 答案：A 5．(2012年浙江)如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N

4、是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 (　　) A．3 B．2 C. D. 解析：設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為a(a>0)，則雙曲線實(shí)半軸的長(zhǎng)為，由于雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，設(shè)焦距為2c，所以雙曲線的離心率e1＝＝，橢圓的離心離e2＝，所以＝＝2，故選B. 答案：B 6．過(guò)點(diǎn)M(－2,0)的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k1≠0)直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 (　　) A．2 B．－2 C. D．－ 解析：如圖，設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

5、 則P1P2的中點(diǎn) P， 則k2＝kOP＝， 又因?yàn)镻1，P2在橢圓＋y2＝1上， 所以有＋y＝1，＋y＝1， 兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)＝－(y1＋y2)(y1－y2)， 即＝－·，則k1＝－， 即有k1·k2＝－，故選D. 答案：D 二、填空題 7．動(dòng)直線l的傾斜角為60°，若直線l與拋物線x2＝2py(p>0)交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則拋物線的方程為_(kāi)_______． 解析：設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，聯(lián)立，消去y，得x2＝2p(x＋b)，即x2－2px－2pb＝0，∴x1＋x2＝2p＝3，∴p＝，拋物線的方程為x2＝y(tǒng). 答案：

6、x2＝y(tǒng) 8．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0，－1)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為(2，－2)，則直線l的方程為_(kāi)_______． 解析：由題意知，拋物線的方程為x2＝－4y，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，聯(lián)立方程得兩式相減得 x－x＝－4(y1－y2)， ∴＝＝－1， ∴直線l的方程為y＋2＝－(x－2)，即y＝－x. 答案：x＋y＝0 9．(2012年浙江)定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的

7、距離，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：x2＋(y＋4)2＝2到直線y＝x的距離為－＝，所以y＝x2＋a到y(tǒng)＝x的距離為，而與y＝x平行且距離為的直線有兩條，分別是y＝x＋2與y＝x－2，而拋物線y＝x2＋a開(kāi)口向上，所以y＝x2＋a與y＝x＋2相切，可求得a＝. 答案： 三、解答題 10．已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足＋＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，·＝0，且橢圓的離心率為. (1)求直線AB的方程； (2)若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程． 解：(1)由＋＝0知直線AB過(guò)原點(diǎn)， 又·＝0， ∴⊥.又e

8、＝， ∴c＝a，∴b2＝a2， ∴橢圓方程為＋＝1， 即x2＋2y2＝a2，設(shè)A代入 x2＋2y2＝a2?y＝a?A， ∴直線AB的方程為y＝x. (2)由對(duì)稱性知S△ABF1＝S△AF1F2＝S△ABF2， ∴·2c·a＝4. 又c＝a，∴a2＝16，∴b2＝8， ∴橢圓方程為＋＝1. 11．(2013屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三摸底測(cè)試)在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3， (1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程； (2)已知點(diǎn)A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，

9、F是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由． 解：(1)依題意知直線A1N1的方程為：y＝(x＋2)　 ① 直線A2N2的方程為：y＝－(x－2)　 ② 設(shè)Q(x，y)是直線A1N1與A2N2的交點(diǎn)，由①②得y2＝－(x2－4) 由mn＝3　整理得＋＝1 ∵N1，N2不與原點(diǎn)重合，∴點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)不在軌跡M上 ∴軌跡M的方程為＋＝1(x≠±2) (2)∵點(diǎn)A(1，t)(t>0)在軌跡M上，∴＋＝1解得t＝， 即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)

10、 設(shè)kAE＝k，則直線AE方程為：y＝k(x－1)＋， 代入＋＝1并整理得 (3＋4k2)x2＋4k(3－2k)x＋4(－k)2－12＝0 設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)，∵點(diǎn)A(1，)在軌跡M上， ∴xE＝　 ③ yE＝kxE＋－k　 ④ 又kAE＋kAF＝0得kAF＝－k，將③、④式中的k代換成－k，可得 xF＝，yF＝－kxF＋＋k ∴直線EF的斜率kEF＝＝ ∵xE＋xF＝，xF－xE＝ ∴kEF＝＝＝ 即直線EF的斜率為定值，其值為. 12．(2012年北京東城二模)已知拋物線C：x2＝4y，M為直線l：y＝－1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條

11、切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B. (1)當(dāng)M的坐標(biāo)為(0，－1)時(shí)，求過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的方程； (2)證明：以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M. 解：(1)當(dāng)M的坐標(biāo)為(0，－1)時(shí)，設(shè)過(guò)M點(diǎn)的切線方程為y＝kx－1， 由消y得x2－4kx＋4＝0.① 令Δ＝(4k)2－4×4＝0，解得k＝±1. 代入方程①，解得A(2,1)，B(－2,1)． 設(shè)圓心P的坐標(biāo)為(0，a)，由|PM|＝|PB|，解得a＝1. 故過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的方程為x2＋(y－1)2＝4. (2)證明：設(shè)M(x0，－1)，由已知得y＝，y′＝x，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B，所以kMA＝，kMB＝， 切線MA的方程

12、為y－＝(x－x1)， 即y＝x1x－x， 切線MB的方程為y－＝(x－x2)， 即y＝x2x－x. 又因?yàn)榍芯€MA過(guò)點(diǎn)M(x0，－1)， 所以得－1＝x0x1－x. ① 又因?yàn)榍芯€MB也過(guò)點(diǎn)M(x0，－1)， 所以得－1＝x0x2－x. ② 由①，②可得x1，x2是方程－1＝x0x－x2的兩個(gè)實(shí)根， 由韋達(dá)定理得，x1＋x2＝2x0，x1x2＝－4. 因?yàn)椋剑剑? 所以·＝(x1－x0)(x2－x0)＋ ＝x1x2－x0(x1＋x2)＋x＋＋(x＋x)＋1 ＝x1x2－x0(x1＋x2)＋x＋＋[(x1＋x2)2－2x1x2]＋1. 將x1＋x2＝2x0，

13、x1x2＝－4代入，得·＝0. 所以以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M. [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(2012年長(zhǎng)春調(diào)研)橢圓G：＋＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，橢圓上存在點(diǎn)M使·＝0. (1)求橢圓離心率e的取值范圍； (2)當(dāng)離心率e取最小值時(shí)，點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5. ①求此時(shí)橢圓G的方程； ②設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G交于不同的兩點(diǎn)A，B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A，B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)P(0，－)，Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)設(shè)M(x，y)，由·＝0，得x2＋y2＝c2，將y2＝b2－x2代入

14、，得x2＝a2－， 因?yàn)?≤x2≤a2，所以0≤a2－≤a2，即c2－b2≥0，即2c2－a2≥0，即e2≥，所以≤e≤1. (2)①當(dāng)e＝時(shí)，設(shè)橢圓方程為＋＝1，H(x，y)是橢圓上任一點(diǎn)， 則|HN|2＝x2＋(y－3)2＝(2b2－2y2)＋(y－3)2＝－(y＋3)2＋2b2＋18(－b≤y≤b)． 若b≥3，則y＝－3時(shí)，|HN|max＝＝5，所以b＝4， 此時(shí)橢圓方程為＋＝1； 若03，矛盾． 綜合，得橢圓方程為＋＝1. ②設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m， 由得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－32＝0. 根據(jù)題意，知Δ>0，得m2<32k2＋16. 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得Q，由kPQ＝－，得m＝， 代入m2<32k2＋16，解得k∈∪.