《2013高考數(shù)學 易錯題 失分點+補救訓練 數(shù)列遞推關系轉(zhuǎn)化》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013高考數(shù)學 易錯題 失分點+補救訓練 數(shù)列遞推關系轉(zhuǎn)化（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、失分點16　對數(shù)列的遞推關系轉(zhuǎn)化不當致誤 例16　已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝f(an),bn＝，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項公式． 正解　∵f(x)＝，∴an＋1＝f(an)＝，∴＝＋. ∴－1＝(－1)，又bn＝， ∴＝－1，∴＝·，∴bn＋1＝2bn，又b1＝＝2， ∴{bn}是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，∴bn＝2n. 補救訓練16　已知函數(shù)f(x)滿足：對任意的x∈R，x≠0，恒有f()＝x成立，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1＝1，b1＝1，且對任意n∈N*，均有an＋1＝，bn＋1－bn＝. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求數(shù)

2、列{an}、{bn}的通項公式； (3)對于λ∈[0,1]，是否存在k∈N*，使得當n≥k時，bn≥(1－λ)f(an)恒成立？若存在，試求k的最小值；若不存在，請說明理由． 解　(1)令t＝，則t≠0，∵f()＝x， ∴f(t)＝(t≠0)，即f(x)＝(x≠0)． (2)∵f(an)＝，∴an＋1＝＝＝， ∴＝＋2，即－＝2， ∴{}是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列， ∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴an＝. 又bn＋1－bn＝＝2n－1， ∴bn－bn－1＝2n－3， bn－1－bn－2＝2n－5， bn－2－bn－3＝2n－7， …　… b3－b2＝3， b2－b1＝1， 把以上各式累加得，bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3) ＝＝n2－2n＋1，∴bn＝n2－2n＋2. (3)對于λ∈[0,1]時，bn≥(1－λ)f(an)恒成立，等價于λ∈[0,1]時，n2－2n＋2≥(1－λ)·(2n－1)恒成立，等價于λ∈[0,1]時，(2n－1)·λ＋n2－4n＋3≥0恒成立， 設g(λ)＝(2n－1)λ＋n2－4n＋3≥0，對于λ∈[0,1]， (2n－1)·λ＋n2－4n＋3≥0恒成立， 則有解得n≥3或n≤1. 由此可見存在k∈N*，使得當n≥k時，bn≥(1－λ)f(an)恒成立，其最小值為3.