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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第7課時(shí) 拋物線隨堂檢測(cè)(含解析) 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 第7課時(shí) 拋物線課時(shí)闖關(guān)(含解析) 新人教版 1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在y軸上,且拋物線上的點(diǎn)P(k,-2)到點(diǎn)F的距離為4,則k的值為________. 解析:由題意可設(shè)拋物線的方程為x2=-2py(p>0),則+2=4,p=4,k2=-2×4×(-2),∴k=4或-4. 答案:4或-4 2.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn),且滿足|NF|=|MN|,則∠NMF=________. 解析:作NN′⊥l(l為準(zhǔn)線)于N′, 則|NN′|=|NF|. 又|NF|=|MN|, ∴|NN′|=|

2、MN|. ∴∠NMN′=60°, ∴∠NMF=30°. 答案:30° 3.已知以向量v=(1,)為方向向量的直線l過(guò)點(diǎn)(0,),拋物線C:y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上. (1)求拋物線C的方程; (2)設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點(diǎn)N,若·+p2=0(O為原點(diǎn),A、B異于原點(diǎn)),試求點(diǎn)N的軌跡方程. 解:(1)由題意可得直線l的方程為y=x+,① 過(guò)原點(diǎn)垂直于l的直線方程為y=-2x.② 解①②得x=-. ∵拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上, ∴-=-×2,p=2. ∴拋物線C的方程為y2=4x. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),N(x,y),由題意知y=y(tǒng)1. 由O·O+p2=0,得x1x2+y1y2+4=0, 又y=4x1,y=4x2,解得y1y2=-8,③ 直線ON:y=x,即y=x.④ 由③④及y=y(tǒng)1得點(diǎn)N的軌跡方程為x=-2(y≠0).

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