3、有a>b，即A正確，B錯(cuò)誤． 對(duì)于命題C、D，令a＝2，則2b－3b＝0，即b為g(x)＝2x－3x的零點(diǎn)．而g(0)＝1>0，g(2)＝－2<0，g(4)＝4>0，故02，即0a，即命題C，D都是錯(cuò)誤的，故選A. 答案：A 4．(2013屆湖北省武漢市高三11月調(diào)研測(cè)試)某汽車銷售公司在A、B兩地銷售同一種品牌的車，在A地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌的車，則能獲得的最大利潤(rùn)是 (　　) A．10.5萬(wàn)元 B．11萬(wàn)元 C．4

4、3萬(wàn)元 D．43.025萬(wàn)元 解析：依題意，設(shè)在A地銷售x輛汽車，則在B地銷售16－x輛汽車， ∴總利潤(rùn)y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1(x－)2＋0.1×＋32，∵x∈[0,16]且x∈N，∴當(dāng)x＝10或11時(shí)，總利潤(rùn)ymax＝43萬(wàn)元，選C. 答案：C 5．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為 (　　) A．2 800元 B．3 000元

5、 C．3 800元 D．3 818元 解析：設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y＝ 如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在800～4 000元之間，∴(x－800)×14%＝420，∴x＝3 800. 答案：C 6．(2012年衡陽(yáng)六校聯(lián)考)如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0

6、是(　　) 解析：設(shè)矩形花圃的長(zhǎng)為x m(a≤x<12)，則此矩形花圃的面積S(x)＝x(16－x)＝64－(x－8)2，①當(dāng)0

7、)＝－20[(x－5)2＋175] 僅當(dāng)x＝5時(shí)，利潤(rùn)最大，即商品售價(jià)為95元時(shí)． 答案：95 8．如圖為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)v＝v(t)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程s＝________cm. 解析：∵該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程為右圖陰影部分的面積，∴s＝×(1＋3)×2＋2×3＋×1×2＝11. 答案：11 9．碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”．碳14的“半衰期”是5 730年，即碳14大約每經(jīng)過(guò)5 730年就衰變?yōu)樵瓉?lái)的一半．科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.動(dòng)植物在生長(zhǎng)過(guò)程中衰變的碳14，可以通過(guò)與大氣的相互作用得

8、到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳14含量保持不變．死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳14就按其確定的規(guī)律衰變．經(jīng)探測(cè)，一塊魚化石中碳14的殘留量約為原始含量的46.5%.設(shè)這群魚是距探測(cè)時(shí)t年前死亡的，則t滿足的等式為________，將t用自然對(duì)數(shù)的運(yùn)算式子可以表示為________(只寫出運(yùn)算式子不需要計(jì)算出結(jié)果，式子中可以出現(xiàn)自然對(duì)數(shù)、實(shí)數(shù)之間的四則運(yùn)算)． 解析：P＝，則＝46.5%. 答案：＝0.465　t＝ 三、解答題 10．某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P(億元)和Q(億元)，它們與投資額t(億元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P＝，Q＝t

9、.今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x(億元)，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y(億元)． 求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)總利潤(rùn)的最大值． 解：(1)根據(jù)題意，得 y＝＋(5－x)，x∈[0,5]． (2)令t＝，t∈[0，]，則x＝， y＝－＋t＋＝－(t－2)2＋. 因?yàn)?∈[0，]，所以當(dāng)＝2，即x＝時(shí)， y最大值＝.所以總利潤(rùn)的最大值是億元． 11．(2012年聊城調(diào)研)某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10 000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地

10、方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元． (1)設(shè)半圓的半徑OA＝r(米)，設(shè)建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)； (2)由于條件限制r∈[30,40]，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？(精確到元) 解：(1)塑膠跑道面積 S＝π[r2－(r－8)2]＋8××2 ＝＋8πr－64π. ∵πr2<10 000，∴0

11、8π－， 當(dāng)r∈[30,40]時(shí)，f′(r)<0，∴函數(shù)y＝300 000＋120×(＋8πr)－7 680π 在[30,40]上為減函數(shù)．∴當(dāng)r＝40時(shí)，ymin≈636 510， 即運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)最低為636 510元． 12．(2012年河南鶴壁二模)某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求，進(jìn)行了20天的測(cè)試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià)P(元/件)：前10天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第10天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗)，后10天呈直線上升，其中4天的單價(jià)記錄如下表： 時(shí)間(將第x天記為x)x 1 10 11 18 單價(jià)(元/件)P 9 0 1 8 而這20天相應(yīng)的銷售

12、量Q(百件/天)與時(shí)間x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，Q)在如圖所示的半圓上． (1)寫出每天銷售收入y(元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)； (2)在這20天中哪一天銷售收入最高？此時(shí)單價(jià)P定為多少元為好？(結(jié)果精確到1元) 解：(1)P＝(x∈N*)， Q＝，x∈[1,20]，x∈N*，∴y＝100QP ＝100，x∈[1,20]，x∈N*. (2)∵(x－10)2[100－(x－10)2] ≤[]2＝2 500， ∴當(dāng)且僅當(dāng)(x－10)2＝100－(x－10)2， 即x＝10±5時(shí)，y有最大值． ∵x∈N*，∴當(dāng)x＝3或17時(shí)， ymax＝700≈4 999(元)， 此時(shí)，P＝7(元)．

13、 答：第3天或第17天銷售收入最高，此時(shí)應(yīng)將單價(jià)P定為7元為好． [熱點(diǎn)預(yù)測(cè)] 13．(2012年浙江金華階段性檢測(cè))某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元)． (1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？ 解：(1)當(dāng)投資為x萬(wàn)元，設(shè)A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元， 由題意可設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2. 由圖知f(1)＝，∴k1＝. 又g(4)＝，∴k2＝. 從而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入(10－x)萬(wàn)元， 設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元． y＝f(x)＋g(10－x)＝x＋，(0≤x≤10)． 令t＝，則 y＝＋t＝－(t－)2＋(0≤t≤)． 當(dāng)t＝時(shí)，ymax＝，此時(shí)x＝3.75,10－x＝6.25. 答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．