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(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第4課時(shí) 數(shù)列通項(xiàng)與求和隨堂檢測(cè)(含解析)

上傳人:lisu****2020 文檔編號(hào):147641901 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁(yè)數(shù):2 大小:28KB
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1、 (江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第4課時(shí) 數(shù)列通項(xiàng)與求和 課時(shí)闖關(guān)(含解析) 1.設(shè)an是正項(xiàng)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足條件4Sn=(an-1)(an+3),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=________. 解析:∵4Sn=(an-1)(an+3)=a+2an-3,① 當(dāng)n=1時(shí),4S1=4a1=a+2a1-3,∴a1=3(a1=-1舍去); 當(dāng)n≥2時(shí),4Sn-1=a+2an-1-3,② ①-②得4an=(a-a)+2(an-an-1) ∴(an+an+1)(an-an-1-2)=0, ∵an>0,∴an+an-1≠0,∴an-an-1=2. 故{an}為首項(xiàng)為

2、3,公差為2的等差數(shù)列,an=3+(n-1)×2=2n+1. 答案:2n+1 2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+1(n≥2)則an=________. 解析:兩邊同時(shí)加上-2,則有an-2=(an-1-2),即=. ∴數(shù)列{an-2}成等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為 a1-2=-1, ∴an-2=-()n-1,故an=2-()n-1. 答案:2-()n-1 3.已知函數(shù)f(n)=且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100等于________. 解析:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=n2-(n+1)2=-(2n+1),當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí),an=-n2+(n+1)2

3、=2n+1,則an=(-1)n(2n+1).a(chǎn)1+a2+a3+…+a100=-3+5-7+9-…-199+201=2×50=100. 答案:100 4.設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列,它的前10項(xiàng)的和S10=110,且a1,a2,a4成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=n·2an,求數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)的和Tn. 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則 ? ∴an=2+(n-1)·2=2n(n∈N*). (2)由bn=n·2an=n·4n, 則Tn=1×4+2×42+3×43+…+(n-1)4n-1+n·4n, 4Tn=1×4

4、2+2×43+…+(n-2)4n-1+(n-1)4n+n·4n+1 兩式相減得:-3Tn=4+42+…+4n-n×4n+1=(4n-1)-n×4n+1, ∴Tn=[1+(3n-1)4n]. 5.函數(shù)f(x)=(m>0),x1,x2∈R,當(dāng)x1+x2=1時(shí),f(x1)+f(x2)=. (1)求m的值; (2)已知數(shù)列{an}滿足an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1),求an. (3)若Sn=a1+a2+…+an,求Sn. 解:(1)令x1=x2=, 則2f()=即=.則m=2. 當(dāng)x1+x2=1時(shí), f(x1)+f(x2)=+ ==.∴m=2合題意. (2)

5、an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1),① an=f(1)+f()+f()+…+f()+f(0).② ①+②整理得:2an=,即an=. (3)Sn=a1+a2+…+an =++…+ =[(1+2+…+n)+n]=. 6.(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a=9a2a6. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和. 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q, 由a=9a2a6得a=9a,∴q2=, 由條件可知q>0故q=. 由 2a1+3a2=1,q=知a1=. 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=. (2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+3+…+n)=-. 故=-=-2(-), ∴++…+=-2[(1-)+(-)+…+(-)]=-. 所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為-.

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