《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練17 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)專練17 文 新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)專練(十七) 一、選擇題 1．(2012年河南鄭州5月模擬)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,2)，則ab＝ (　　) A．－8 B．－6 C．－1 D．5 解析：由題意得y＝kx＋1過點(diǎn)A(1,2)，∴2＝k＋1，即k＝1.∵曲線y′＝3x2＋a，又∵直線y＝kx＋1與曲線相切于點(diǎn)(1,2)，∴y′＝k，且y′|x＝1＝3＋a，即1＝3＋a，∴a＝－2，代入曲線方程y＝x3＋ax＋b，可解得b＝3，∴ab＝(－2)3＝－8.故選A. 答案：A 2．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且滿足f(x)＝2xf ′(1)＋lnx，則f ′(1)＝

2、 (　　) A．－e B．－1 C．1 D．e 解析：f ′(x)＝2f ′(1)＋，令x＝1，得f ′(1)＝－1，選B. 答案：B 3．曲線y＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為 (　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2 解析：∵y′＝＝， ∴在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程的斜率為＝2. ∴切線方程為y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 答案：A 4．(2012年湖南衡陽第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ex，則當(dāng)x1

3、)，則ex2表示曲線f(x)＝ex在B點(diǎn)處的切線的斜率，而表示直線AB的斜率，由數(shù)形結(jié)合可知：，故選C. 答案：C 5．(2012年四川成都石室中學(xué)高三診斷)設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為 (　　) A．－ B．2 C．4 D．－ 解析：∵曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1， ∴g′(1)＝k＝2.又f′(x)＝g′(x)＋2x， ∴f′(1)＝g′(1)＋2＝4，故切線的斜率為4，故選C. 答案：C 6．(2012年江西八

4、所重點(diǎn)高中4月模擬)定義方程f(x)＝f′(x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，如果函數(shù)g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sin x＋2cos x，x∈(0，π)，φ(x)＝e1－x－2的“新不動(dòng)點(diǎn)”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是 (　　) A．α<β<γ B．α<γ<β C．γ<α<β D．β<α<γ 解析：∵g′(x)＝x，h′(x)＝cos x－2sin x，φ′(x)＝－e1－x， ∴α，β，γ分別是方程x2＝x(x∈(0，＋∞))，sin x＋2cos x＝cos x－2sin x(x∈(0，π))，e1－x－2＝－e1－x的實(shí)根

5、， 得α＝2，tanβ＝－，γ＝1，又β∈(0，π)， ∴β>>2，∴γ<α<β，故選C. 答案：C 二、填空題 7．曲線y＝lnx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為________． 解析：由y＝lnx得，y′＝，∴y′|x＝1＝1，∴曲線y＝lnx在與x軸交點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y＝x－1，即x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 8．(2012年安徽皖南八校三聯(lián))已知函數(shù)f(x)＝x3－x2的圖象上點(diǎn)A處的切線與直線x－y＋2＝0的夾角為45°，則點(diǎn)A處的切線方程為______________________________． 解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，首先由夾角公式求出

6、切線斜率，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出切線方程．設(shè)點(diǎn)A處切線斜率為k，由夾角公式得tan 45°＝＝1，解得k＝0. 設(shè)A(x0，y0)，則k＝f′(x0)＝x－2x0＝0， ∴x0＝0或2. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)或(2，－)， ∴點(diǎn)A處切線方程為y＝0或y＝－. 答案：y＝0或y＝－ 9．已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f ′(0)＝________. 解析：f ′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5) ＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′ ∴f ′(0)＝(－1)×(

7、－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 答案：－120 三、解答題 10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝x5－x3＋3x2＋； (2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝sin2x. 解：(1)y′＝(x5)′－(x3)′＋(3x2)′＋()′ ＝x4－4x2＋6x. (2)∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x， ∴y′＝24x3＋9x2－16x－4. (3)y＝sin22x＝　∴y′＝sin x 11．(2012年安徽)設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋＋b(a>0)． (1)求f(x)的最小值； (2)若

8、曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值． 解：(1)法一：由題設(shè)和均值不等式可知，f(x)＝ax＋＋b≥2＋b， 其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)ax＝1， 即當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取最小值2＋b. 法二：f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a－＝， 當(dāng)x>時(shí)，f′(x)>0，f(x)在上遞增； 當(dāng)0

9、線y＝x3＋. (1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程． 解：(1)∵y′＝x2， ∴在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝2＝4， ∴曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. (2)設(shè)曲線y＝x3＋與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A(x0，x＋)， 則切線的斜率k＝＝x， ∴切線方程為y－(x＋)＝x(x－x0)， 即y＝x·x－x＋. ∵點(diǎn)P(2,4)在切線上，∴4＝2x－x＋， 即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0， ∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0.

10、 ∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2. 故所求的切線方程為4x－y－4＝0或x－y＋2＝0. [熱點(diǎn)預(yù)測] 13．(2012年浙江杭州高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是 (　　) A．n≤2 012? B．n≤2 013? C．n>2 012? D．n>2 013? 解析：由已知得f′(x)＝3ax2＋x. ∵f(x)在x＝－1處取得極大值， ∴f′(－1)＝0，即3a－1＝0，得a＝. ∴f′(x)＝x2＋x，∴g(n)＝＝－. 結(jié)合框圖可知其功能是求和Sn＝g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝，要使S>，則需在判斷框中填入n≤2 013？即可． 答案：B