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1、2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編17：幾何證明
一、填空題
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在中,, ,過作的外接圓的切線,,與外接圓交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為__________
【答案】
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC. 過點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為______.
【答案】
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考
2、試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講選做題)如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過作圓的切線交于.若,,則_________.
.
A
E
D
C
B
O
第15題圖
【答案】
．（2013年高考四川卷（理））設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn),在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).則有下列命題:
① 若三個(gè)點(diǎn)共線,在線AB上,則是的中位點(diǎn);
② ②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);
③若四個(gè)點(diǎn)共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯
3、一中位點(diǎn).
其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))
【答案】①④
．（2013年高考陜西卷（理））B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于內(nèi)一點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. 已知PD=2DA=2, 則PE=_____.
【答案】
．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,在半徑為的中,弦相交于點(diǎn),,則圓心到弦的距離為____________.
【答案】
．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓上一點(diǎn)在直線上的射影為,點(diǎn)在半徑上的射影為.若,則的值為___________.
4、
第15題圖
【答案】8
．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若PA=3,,則PD=_________;AB=___________.
【答案】;4
二、解答題
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.
【答案】
5、
．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選修4-1:幾何證明選講
如圖,垂直于于,垂直于,連接.證明:
(I) (II)
【答案】
．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.
如圖,和分別與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過圓心,且
求證:
【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C
∴,又∵
∴~
∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD
．（2013年高考
6、新課標(biāo)1（理））選修4—1:幾何證明選講 如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.
(Ⅰ)證明:DB=DC;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.
【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)G.
由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,
又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=,由勾股定理可得DB=DC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂線,∴BG=.
設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=,∠ABE=∠BCE=∠CBE=,
∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF的外接圓半徑等于.
2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué) 試題分類匯編17 幾何證明
