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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)的圖象課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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(福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)的圖象課時(shí)闖關(guān)(含解析)_第1頁
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1、 (福建專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第8課時(shí) 函數(shù)的圖象課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.函數(shù)y=的圖象是(  ) 解析:選D.函數(shù)圖象是中心為(-1,0)的雙曲線,又因?yàn)閤=0時(shí),y=1, 故選D. 2.函數(shù)f(x)=的圖象(  ) A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱 C.關(guān)于x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱 解析:選D.由于x∈R,且f(-x)==3x==f(x),∴f(x)為偶函數(shù),其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱, 3.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是(  ) 解析:選C.f(x)=1+log2x

2、的圖象是由y=log2x的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.當(dāng)x=0時(shí),g(x)=2.故選C.或g(x)=2×或由g(x) =2-(x -1)變換而得. 4.(2012·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足f(x+1)=f(x-1),當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有(  ) A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè) 解析:選A.由題意做出函數(shù)圖象如圖,由圖象知共有10個(gè)交點(diǎn). 5.在函數(shù)y=|x|(x∈[-1,1])的圖象上有一點(diǎn)P(t,|t|),此函數(shù)與x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影

3、部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為(  ) 解析:選B當(dāng)t∈[-1,0]時(shí),S增速越來越平緩,當(dāng)t∈[0,1]時(shí),增速越來越快,故選B. 二、填空題 6.(2012·廈門質(zhì)檢)已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,則不等式f(x)·g(x)>0的解集是________. 解析:由題圖可知,當(dāng)00,g(x)>0; 當(dāng)0,g(x)<0;當(dāng)12時(shí),f(x)>0,g(x)>0, 因此f(x)·g(x)>0的解集是. 答案: 7.已知函數(shù)f(

4、x)=2-x2,g(x)=x.若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x)*g(x)的最大值是________. (注意:min表示最小值) 解析:畫出示意圖 f(x)*g(x)=其最大值為1. 答案:1 8.(2012·三明質(zhì)檢)已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,對(duì)于滿足0<x1<x2<1的任意x1,x2,給出下列結(jié)論: ①f(x2)-f(x1)>x2-x1; ②x2·f(x1)>x1·f(x2); ③< f,其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填寫在橫線上) 解析:由該函數(shù)圖象上任兩點(diǎn)相連的直線的

5、斜率不都大于1,可得>1,即f(x2)-f(x1)>x2-x1,即結(jié)論①不正確;由該函數(shù)圖象上任一點(diǎn)與原點(diǎn)相連的直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)斜率增大,可得>,即x2f(x1)>x1f(x2),即結(jié)論②正確; 由任意兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的中點(diǎn) 在點(diǎn)的下方,可得<f,即結(jié)論③正確,綜上可得正確結(jié)論的序號(hào)為②③. 答案:②③ 三、解答題 9.(1)作出函數(shù)y=-x2+|x|+1的圖象,并求出函數(shù)的值域. (2)若方程a=-x2+|x|+1有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的范圍. 解: (1)y= 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),先畫出當(dāng)x≥0時(shí)的圖象, 然后再利用對(duì)稱性作出當(dāng)x<0時(shí)的

6、圖象, 由圖可知:函數(shù)的值域?yàn)? (2)結(jié)合(1)可知,當(dāng)a∈時(shí), 方程a=-x2+|x|+1有不同的實(shí)數(shù)根.所以實(shí)數(shù)a的范圍是. 10.為了預(yù)防甲型H1N1流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=t-a(a為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息, (1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)據(jù)測(cè)定:當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過幾小時(shí)后,學(xué)生

7、才能回到教室? 解:(1)圖中直線的斜率為=10,方程為y=10t,點(diǎn)(0.1,1)在曲線y=t-a上, 所以1=0.1-a,所以a=0.1, 因此,y=. (2)因?yàn)樗幬镝尫胚^程中室內(nèi)藥量一直在增加,即使藥量小于0.25毫克,學(xué)生也不能進(jìn)入教室,所以,只能當(dāng)藥物釋放完畢后,室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室,即t-0.1≤0.25,解得t≥0.6. 即學(xué)生至少要過0.6小時(shí)后,才能回到教室. 一、選擇題 1.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)2

8、析:選C.此不等式無法直接求解,可利用數(shù)形結(jié)合畫出y=logax和y=(x-1)2在(1,2)上的圖象. 設(shè)f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)21時(shí),如圖.要使在(1,2)上, f1(x)=(x-1)2的圖象在f2(x)=logax的圖象的下方,只需f1(2)≤f2(2), 即(2-1)2≤loga2,所以loga2≥1,所以1

9、卷)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(  ) A.(-∞,-2]∪ B.(-∞,-2]∪ C.∪ D.∪ 解析:選B.由已知得f(x) = 如圖,要使y=f(x)-c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則-1

10、) 4.(2012·廈門質(zhì)檢)(1)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(M?D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)閇-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. (2)如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:(1)作出函數(shù)f(x)=x2的圖象,當(dāng)x=-1時(shí),y=1. 而f(x+2)=(x+2)2也過該點(diǎn) 故由題知只須m≥2即可

11、滿足題意. (2)f(x)=|x-a2|-a2=, ∵f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù),即指f(x+4)≥f(x), 由圖知只須f(x)向左平移4個(gè)單位后的圖象恒在f(x)的圖象上方,故2a2-4≤-2a2?a2≤1?-1≤a≤1 答案:(1)[2,+∞) (2)[-1,1] 三、解答題 5.已知函數(shù)f(x)= (1)作出函數(shù)f(x)的圖象; (2)根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間和值域; (3)若方程f(x)-2k=0(k為常數(shù))有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求k的取值范圍. 解:(1)圖象如圖所示. (2)單調(diào)增區(qū)間為,(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為.函數(shù)的值域?yàn)镽. (3)方程f(x)-

12、2k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解, 即函數(shù)y1=f(x)與函數(shù)y2=2k有三個(gè)不同交點(diǎn), ∵k為常數(shù), ∴y2=2k的函數(shù)圖象可視為與x軸平行的直線. 由圖知當(dāng)2k∈時(shí),函數(shù)y1=f(x)與函數(shù)y2=2k有三個(gè)不同交點(diǎn),此時(shí)k∈(-∞,-2), 故當(dāng)k∈(-∞,-2)時(shí),方程f(x)-2k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解. 6.(2012·廈門一中月考)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+(x>0). (1)若g(x)=m有實(shí)根,求m的取值范圍; (2)確定m的取值范圍,討論方程g(x)-f(x)=0的根的情況. 解:(1)法一:∵g(x)=x+≥2=2e, 等號(hào)成

13、立的條件是x=e.故g(x)的值域是[2e,+∞), 因而只需m≥2e,則g(x)=m就有實(shí)根. 法二:作出g(x)=x+的圖象如圖: 可知若使g(x)=m有實(shí)根6,則只需m≥2e. 法三:解方程由g(x)=m,得x2-mx+e2=0. 此方程有大于零的根,故 等價(jià)于,故m≥2e. (2)方程g(x)-f(x)=0根的情況,即g(x)=f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況,作出g(x)=x+(x>0)的圖象. ∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2. 其對(duì)稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2. ①當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn), 即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根. ∴m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞). ②當(dāng)m-1+e2=2e,即m=-e2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)只有一個(gè)交點(diǎn),方程g(x)-f(x)=0只有一實(shí)根. ③當(dāng)m-1+e2<2e,即m<-e2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)沒有交點(diǎn),方程g(x)-f(x)=0無實(shí)根. 綜上知:當(dāng)m ∈(-e2+2e+1,+∞)時(shí),方程有兩不等實(shí)根; 當(dāng)m=-e2+2e+1時(shí),方程有兩不等實(shí)根; 當(dāng)m ∈(-∞,-e2+2e+1)時(shí),方程無實(shí)根.

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